2015学年高中数学人教版必修四第二章平面向量2 4 2课时作业含答案_第1页
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abaABCDCABCD 已知向量a＝(1,1)，b＝(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在 动时，a的范围是 B.3， C.3，1∪(1， D．(1， 若等边△ABC23M满足

1→2

→

(2)x－x2＋y－y

x2＋y21

，则 1＋n2＝2. ∴|a|＝2，a·b＝2×1×cos a2＋4×a·b＋4b2＝2 ．又又∴cos〈a，b〉＝16 [

由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0，①由c⊥(a＋b)有3x－y＝0，②x＝－7，y＝－7 [∵|a＋b|＝5∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5 [λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1,2)．77 a－2b＝(1，3)，(a－2b)·b＝1×1＋3×0＝1. 由题意可设b＝λa＝(λ，－2λ)，λ<0，9.解 设a、b的夹角为θ，则cos

55 55 ab方向上的投影为|a|cosθ＝13×5＝ 5或直接根据a·bab 解 由题意cosα

，∵90°<α<180°，∴－1<cos

即 即 ∴λ的取值范围是 (1)设a＝λb＝(λ，2λ)(λ>0)，则有12．(1)证明AB⊥ADAB⊥AD(2)解→ABCD ∴→ C点坐标为(x，y)，则→＝(1,1)

∴C点坐标为所以→→ AC与BDθAC与BDθ→cosθ＝AC·BD→ 5∴解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为5[已知＝(1,1)A(1,1)BB1B2时，ab夹角为π AOB2＝π，此时，∠B1Ox＝π－π＝π，∠B2Ox＝π＋π＝πB1，3，B2(1，3)

3ba≠1a的范围是3，1∪(1，

解 建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即

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