湖北省恩施市清湖中学2021年高二数学文测试题含解析

湖北省恩施市清湖中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C2.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意均有成立，则称函数与在区间上是接近的。若与在区间上是接近的，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B4.已知条件p：log2（x﹣1）＜1；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】log2（x﹣1）＜1，|x﹣2＜1|，求解两个不等式，即可判断．【解答】解：∵p：log2（x﹣1）＜1，∴1＜x＜3，∵q：|x﹣2|＜1∴1＜x＜3，根据充分必要条件的定义可判断：p是q成立的充分必要条件，故选：C【点评】本题考察了充分必要条件的定义，对数不等式，绝对值不等式，属于容易题．5.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．57π B．58π C．59π D．60π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V=π×32×5+×π×32×4=57π．故选：A．6.设不等式组表示的平面区域为D．若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）不经过区域D上的点，则r的取值范围是（）A．[2，2] B．（2，3] C．（3，2] D．（0，2）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，而圆C表示以（﹣1，﹣1）为圆心且半径为r的圆．观察图形，可得半径r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△MNP及其内部，其中M（1，1），N（2，2），P（1，3）∵圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0），表示以C（﹣1，﹣1）为圆心，半径为r的圆∴由图可得，当半径满足r＜CM或r＞CP时，圆C不经过区域D上的点，∵CM==2，CP==2∴当0＜r＜2或r＞2时，圆C不经过区域D上的点故选：D【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围．着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题．7.在△中，内角的对边分别为，若，，，则这样的三角形有（

）A.0个

B.两个

C.一个

D.至多一个参考答案：B8.已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题，其中正确的是参考答案：略9.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.曲线在点M（）处的切线的斜率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.

参考答案：14略12.与直线x—y+＝0关于原点成中心对称的直线方程是-----____________

参考答案：

x-y-=0；13.命题“存在R，0”的否定是____

_____。参考答案：对任意的R,>0；14.是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,则的值为__________。参考答案：0当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以=015.当x>1时，则y=x+的最小值是

；参考答案：816.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_______.参考答案：217.设，，，则从小到大的排列顺序为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a为实数．命题p：根式有意义；命题q：曲线y=x2+2（a﹣1）x+1与x轴交于不同的两点．（Ⅰ）如果“￢p”为真命题，求a的取值范围；（Ⅱ）如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：（1）先求出p为真时，a的范围，再求出￢p，（2）求出q的为真的范围，再由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真，分类讨论即可．解答： 解：（Ⅰ）∵根式有意义，∴命题p为真时?1﹣a≥0?a≤1…?p为真?a＞1…（Ⅱ）命题q为真时，?△=4（a﹣1）2﹣4＞0，即a＜0或a＞2…命题q为假时?0≤a≤2…由“p∨q”为真且“p∧q”为假，知p、q有且只有一个为真．…p真q假解得0≤a≤1…p假q真解得a＞2

…综上，a取值范围是[0，1]∪（2，+∞）

…点评：本题主要考查简易逻辑、不等式解法、根式意义等基础知识．考查运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论的思想．19.已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；（3）当时，证明:对一切，都有成立．参考答案：解：（1）由已知得x＞0且．当k是奇数时，，则f(x)在(0,+)上是增函数;

当k是偶数时，则．

所以当x时，，当x时，．故当k是偶数时，f(x)在上是减函数，在上是增函数．…………4分（2）若，则．记,若方程f(x)=2ax有唯一解，即g(x)=0有唯一解；

令,得．因为，所以（舍去），．

当时，，在是单调递减函数；当时，，在上是单调递增函数．当x=x2时,，．

因为有唯一解，所以．则即

设函数，因为在x>0时，h(x)是增函数，所以h(x)=0至多有一解．因为h(1)=0，所以方程(*)的解为x2=1，从而解得…………10分另解:即有唯一解,所以:,令,则,设，显然是增函数且，所以当时，当时，于是时有唯一的最小值，所以，综上：．（3）当时，问题等价于证明由导数可求的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立．故命题成立．…………16分

略20.某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率．参考答案：（1）36；（2）．【专题】压轴题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．（2）乙运动员共比赛11次，其中9次在区间[10，40]内，故其概率就可以求出．【解答】解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10，40]内的概率为p，则其概率为．【点评】本题考查使用茎叶图分析数据、处理问题的能力；关键是掌握茎叶图的画法：将所有的两位数的十位数字作为“茎“，个位数字作为“叶“，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.19．（本题10分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：（1）；==（2）【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以