统计学导论-课后习题答案

统计学导论-课后习题答案

第一章（15-16）

一、判断题

1.答：错。统计学和数学具有不同的性质特点。数学撇开具体的

对象，以最一般的形式研究数量的联系和空间形式；而统计学的数据

则总是与客观的对象联系在一起。特别是统计学中的应用统计学与各

不同领域的实质性学科有着非常密切的联系，是有具体对象的方法论。

2.答：对。

3.答：错。实质性科学研究该领域现象的本质关系和变化规律；

而统计学则是为研究认识这些关系和规律提供合适的方法，特别是数

量分析的方法。

4.答:对。

5.答：错。描述统计不仅仅使用文字和图表来描述，更重要的是

要利用有关统计指标反映客观事物的数量特征。

6.答：错。有限总体全部统计成本太高，经常采用抽样调查，因

此也必须使用推断技术。

7.答：错。不少社会经济的统计问题属于无限总体。例如要研究

消费者的消费倾向，消费者不仅包括现在的消费者而且还包括未来的

消费者，因而实际上是一个无限总体。

8.答：对。

二、单项选择题

1.A；2.A；3.A；4.Bo

三、分析问答题

1.答：定类尺度的数学特征是“=”或"H"，所以只可用来分类，

民族可以区分为汉、藏、回等，但没有顺序和优劣之分，所以是定类

尺度数据。；定序尺度的数学特征是“〉”或“〈"，所以它不但可以分

类，还可以反映各类的优劣和顺序，教育程度可划分为大学、中学和

小学，属于定序尺度数据；定距尺度的主要数学特征是“+”或“-”，

它不但可以排序，还可以用确切的数值反映现象在两方面的差异，人

口数、信教人数、进出口总额都是定距尺度数据；定比尺度的主要数

学特征是“x”或“「'，它通常都是相对数或平均数，所以经济增长

率是定比尺度数据。

2.答：某学生的年龄和性别，分别为20和女，是数量标志和品质

标志；而全校学生资料汇总以后，发现男生1056,女生802人，其

中平均年龄、男生女生之比都是质量指标，而年龄合计是数量指标。

数量指标是个绝对数指标，而质量指标是指相对指标和平均指标。品

质标志是不能用数字表示的标志，数量标志是直接可以用数字表示的

志。

3.答：如考察全国居民人均住房情况，全国所有居民构成统计总

体，每一户居民是总体单位，抽查其中5000户，这被调查的5000户

居民构成样本。

第二章（45-46）

一、单项选择题

1.C；2.A；3.Ao

二、多项选择题

1.A.B.C.D；2.A.B.D；3.A.B.C.

三、简答题

1.答：这种说法不对。从理论上分析，统计上的误差可分为登记

性误差、代表性误差和推算误差。无论是全面调查还是抽样调查都会

存在登记误差。而代表性误差和推算误差则是抽样调查所固有的。这

样从表面来看，似乎全面调查的准确性一定会高于统计估算。但是,

在全面调查的登记误差特别是其中的系统误差相当大，而抽样调查实

现了科学化和规范化的场合，后者的误差也有可能小于前者。我国农

产量调查中，利用抽样调查资料估算的粮食产量数字的可信程度大于

全面报表的可信程度，就是一个很有说服力的事例。

2.答：统计报表的日常维持需要大量的人力、物力、财力；而且

统计报表的统计指标、指标体系不容易调整，对现代社会经济调查来

说很不合适。

3.答：这种分组方法不合适。统计分组应该遵循“互斥性原则”，

本题所示的分组方式违反了“互斥性原则”，例如，一观众是少女，

若按以上分组，她既可被分在女组，又可被分在少组。

4.答:

四、计算题

解：

（1）次（频）数分布和频率分布数列。

居民户月消费品次（频）频率

支出额（元）数(%)

800以下12

800-85048

850-9001224

900-9501836

950-1000816

1000-105048

1050-110012

1100以上24

合计50100.00

（2）主要操作步骤：

①将下表数据输入到Excel。

组向上向下

限累计累计

750050

800149

850545

9001733

9503515

100

437

0

105

473

0

110

482

0

115

500

0

②选定所输入的数据，并进入图表向导，在向导第1步中选定“无

数据点平滑线散点图”类型，单击“完成”，即可绘制出累计曲线图。

(3)绘制直方图、折线图、曲线图和向上、向下累计图。

(4)

主要操作步骤：

①次数和频率分布数列输入到Excelo

②选定分布数列所在区域，并进入图表向导，在向导第1步中选定“簇

状柱形图”类型，单击“完成”，即可绘制出次数和频率的柱形图。

③将频率柱形图绘制在次坐标轴上，并将其改成折线图。

主要操作步骤：在“直方图和折线图”基础上，将频率折线图改

为“平滑线散点图”即可。

第三章（74-76）

一、单项选择题

1.D；2.A；3.B；4.B；5.A6.C。

二、判断分析题

1.答：均值。呈右偏分布。由于存在极大值，使均值高于中位数

和众数，而只有较少的数据高于均值。

2.任意一个变量数列都可以计算算术平均数和中位数，但可能

无法计算众数，同样，算术平均数和中位数可以衡量变量集中趋势,

但是众数有时则不能。因为有时有两个众数有时又没有众数。

3.答：可计算出总体标准差为10,总体方差为100,于是峰度

系数K=34800/l0000=3.48,可以认为总体呈现非正态分布。

峰度系数K=N-3=3幽3=0.48,属于尖顶分布。

o-4（100x10%）*

4.答：股票A平均收益的标准差系数为2.71/5.63=0.48135,股票

B平均收益的标准差系数为4.65/6.94=0.670029,股票C平均收益的

标准差系数为9.07/8.23=1.102066

5.答：为了了解房屋价格变化的走势，宜选择住房价格的中位数

来观察，因为均值受极端值影响；如果为了确定交易税率，估计相应

税收总额，应利用均值，因为均值才能推算总体有关的总量。

6.答：（1）均值、中位数、众数分别增加200元（2）被；（3）

不变；（4）不同

三、计算题

1.解：基期总平均成本=60°*120°+70°X）8（）°=660

1200+1800

报告期总平均成本=60°X240°+70°XI6（X）=640

2400+1600

总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化，即

成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应

下降所致。

基期报告期总成本

单位成本产量单位成本报告

（元）（吨）（元）产量（吨）基期期

甲企14400

业6001200600240072000000

乙企11200

业70018007001600126000000

合25600

计—3000—4000198000000

总平均成

本660640

2.

甲乙

班班甲班乙班全部

6091平均72.704平均76.018平均74.391

标准误

7974标准误差1.998差1.905标准误差1.382

4862中位数74.5中位数78.5中位数76.5

7672众数78众数60众数78

（样本）标准

6790差14.681标准差14.257标准差14.496

5894（样本）方215.53方差203.254方差210.13

差30

6576峰度1.664峰度-0.305峰度0.685

7883偏度-0.830偏度-0.5905偏度-0.700

6492区域74区域58区域74

7585最小值25最小值41最小值25

7694最大值99最大值99最大值99

7883求和3926求和4257求和8183

8477观测数54观测数56观测数110

4882总体方差211.542199.625208.22

2584组内力岑半咫奴ZUb.47b

9060组间方差2.745

9860

7051全班：

离差平方

7760成绩人数f组中值xxf和

787840以下235703273.14

3709.91

687840-504451807

2928.71

748050-607553859

2404.54

957060-70226514305

6.81818

859370-80337524752

2095.66

688480-90238519551

7258.47

808190以上199518051

21677.2

9281合计110—83007

平均成标准

8882全班绩：方差：差：

738575.455197.06614.038

6578

离差平方

7280成绩人数f组中值Xxf和

747240以下235703273.14

1854.95

996440-50245909

1255.16

694150-603551655

1420.86

727560-7013658458

747870-80197514253.92562

728.925

856180-908856806

2674.17

674290以上7956654

11211.1

3353合计54—39406

平均成标准

9492甲班绩：方差：差：

577572.963207.61414.409

平均成标准

6081乙班绩：方差：差：

618177.857186.89513.671

7862

离差平方

8388成绩人数f组中值Xxf和

667940以下03500

1854.95

779840-50245909

1673.55

829550-604552204

946060-70965585983.678

557170-80147510502.893

1366.73

769980-90158512756

4584.29

755390以上129511408

10466.1

8054合计56—43602

6190

60

93

n-

夕（x—x）2

3.解：根据总体方差的计算公式bJ比一可得:

n

一2_11423.2593_,,.11178.9821一8

-o<y11cU乙一

5456

仝加:受比时结的方差…22904.193oncoiQQ

10

k-

2i=l211.5418x54+199.6247x56仆仆

(J~--------------------------------------=205.4/49

-k-110

—）小

小，一(72.7037-74.3909)2x54+(76.0179-74.3909)?x56=2745

110

1=1

总体方差（208.2199）=组内方差平均数（205.4749）+组间方差

(2.745)

4.

丫二收购总额］（xj,）12700+16640+8320

5.解:=1.6268(兀)

一收购总量一f（X，）12700~~16640~~8320

---------1-----------1--------

i=iXj2.001.601.30

水果等收购单价（元/收购金额收购数

级千克）（元）里

甲2.00127006350

乙1.601664010400

平均价

丙1.3083206400格：

1.62678

合计—376602315019

6.均值=164；标准差=4；总人数=1200

身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计:

规数量

格身高分布范围比重（套）

小160以0.158

号下65190.38

中160-16均值土1*标准0.682

号8差7819.24

大168以0.158

号上65190.38

合计1200

7.解：用1代表“是"（即具有某种特征），。代表“非”（即不具

有某种特征）。设总次数为N,1出现次数为N”懈（N./N）记为Po

由加权公式来不难得出：是非变量的均值=「；方差=P（『P）;标准差

=阿_/）O

计算题2

废品废品数

率％量产品数量

1666.666

1.5257

2.5301200

545900

合计1003766.667

平均废品率%:2.65487

8

品平均产标准差标准均值-2*均值+均值一均值十

种量(kg/(kg/公差系标准差2*标准2*标准2*标准

公顷）顷）数差差差

A90003000.033

38400960081009900

B96006000.062

5840010800780011400

计算题9

投资收益率％

3.6103.6几何平均数102.02423

1.9101.9平均收益率(%):2.024233

4.3104.3年总收益率(％)1.0834612

-1.698.4年总收益(万元)0.834612

第四章

一、判断分析题

1.答：(1)ABC；(2)ABC；(3)ABC；(4)A+B+C；

(5)AB+BC+CA;(6)ABC;(7)ABC+ABC+ABC

2.答：

3.答：彳表示没有次品；耳表示次品不超过一件。

二、计算题

1.解：设A、B、C分别表示炸弹炸中第一军火库、第二军火库、

第三军火库这三个事件。于是，P(A)=0.025P(B)=0.1P(C)

=0.1又以D表示军火库爆炸这一事件，则有，D=A+B+C其中A、B、

C是互不相容事件(一个炸弹不会同时炸中两个或两个以上军火库)

AP(D)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225

2.解：

3.解:设A表示这种动物活到20岁、B表示这种动物活到25岁。

VBcAAB=AB

.'.P(B|A)P(AB)P(B)0.4nR

P(A)P(A)Oi,'

5.解:设B尸｛第一台车床的产品｝;B2=｛第二台车床的产品｝;A=｛合

格品｝。

则p(BJ=-P(B,)=-P(A|BJ=1-0.03=0.97P(A|B)

332

=1-0.02=0.98

由全概率公式得：

P(A)=P(B1)*P(A|B1)+P(B2)*P(A|B2)=-*0.97+1*0.98=0.973

33

7.解:设&=｛第一台车床的产品｝；B2=｛第二台车床的产品｝；A=｛废

则P(BJ=2P(B,)=-P(A|B))=0.03P(A|B,)=0.02

33

P(gjA)=P<AB2)=_________P(B2)*P(A|B2)_________

P(A)P(BI)*P(A|BI)+P(B2)*P(A|B2)

-*O.O3+-*0.02

33

9.解:

(1)一次投篮投中次数的概率分布表

X=Xi012345

P

0.1680.3600.3080.1320.0280.002

(X=Xi

071570303543

)

10.解

11.解：

P(1400<X<1600)=Q(1600-1720),o(14OO-T72O)=o(-0.4255)

282282

一①(-1.1348)=0.2044

P(1600<X<1800)=0(1800-1720)_(J)(1600-1720)=og2837)

282282

-0(-0.4255)=0.2767

P(2000<X)=O(oo)-o(2。。。T720)=①(8)一①(0.9929)

282

=0.1611

13.解：当fi=4、fz=5时P(X>11)=0.01；当fi=5、f?=6时P

(X<5)=1-0.05=0.95

15.解:

X=Xj23456789101112

x2345654321

P(X=Xi)

3636363636363636363636

E(X)=Zxipi

=2*j_+3*Z+4*3+5*w+6*3+7*色+8*2+9*巴+10*3+11*2+12*J_

3636363636363636363636

=252=7

V(X)=Z[Xi-E(X)『pi

=(2-7)2*±+(3-7)2*A+(4-7)2*A+(5-7)2*±+(6-7)2*A+(7-7)2*A+(8-7)2*

363636363636

A+(9-7)2*±+(10-7)2*A+(ll-7)2*2.+(12-7)2*±

3636363636

=210=5.833

36

17.解：c*0.05°。—0.05产+c；o0.051(1-0.05产=0.0769+0.2025=0.2794

三、证明题

1.证：

E(X)="P(X=幻=(/)pWi

2=0&=ok

=y-----------pkq，・k

=〃p$(p|)piq-

k=\k-1

=np^(-一

t=oi

=〃〃.(〃+4产

=npxI

D(X)=E(X2)-[E(X)]2

=£[X(X-1)]+E(X)-[E(X)]2

=E[X(X_])]+〃〃_"2P2

因瓦X(X—1)]=fk(k—1).(£)p

k=0k

〃n!

=V-----:------pkq“i

£(A—2)!(〃—女)!，

1-2„_9

=〃(〃-l)p?Z(--)p'qn-2-'

t=0t

=〃(〃-l)p2x(p+q)"-2

=n(n-Dp2

于,是O(X)=n(n-l)p2+np_n2P2=np-np2=npq

3.证：

O(Xj-无)=D(X,-力Xj)

〃j=l

=o(Sx「£L)

n>1”

博

-1\22〃-12

=(——)°+^^<T2

nn

n-\2

n

第五章

一、单项选择题

(1)BC；(3)A；(5)ACo

二、计算题

1.解：

样本平均数5=425,871=72.049,S14=8.488

所求R的置信区间为:425-4.70〈口〈425+4.70,即(420.30,

429.70)o

2.解：

样本平均数5=12.09,S：T=0.005,S15=0.0707

=0.7007/sqrt(15)=0.01825

=2.131

(12.09-0.038,12.09+0.038)

3.解:

n=600,p=0.1,nP=6025,可以认为n充分大，a=0.05,

z%=Zo.025=1.96。

△=1.96,

因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为

0.1-0.024<p<0.1+0.024,即(0.076,0.124)。

5.解:

nn

根据已知条件可以计算得：^yi=14820=8858600

i=li=l

估计量

「=_y=—i2nyi=——i*14820=494(分钟)

n30

估计量的估计方差

V(“)=v&)=f(I」)=-L*153752()一工)=1743.1653

nN30292200

/2、

其中s2=-!-^(yi-y)2=-!-^y'-ny

n-1Mn-1旧J

=*(8858600—30*4942)

=1537520=53017.93,S=230.26

29

6.已知:N=400,n=80,p=0.1,a=0.05,Z^Zo.025=1.96

△x=l.96*sqrt(0.1*0.9/80)=0.0657,(0.043,0.1657)

7.解:

ZO.975<4O)=24.433，就025阚=59.342，置信度为0.95的置信区间为:

"(n-l)S2(n-l)S2

~(^ij-，T2~(«-1)

、Aa/2A\-a/2

’40x12240x122、

(97.064,235.747)

、59.342'24.433,

9.解:

.%20°-P)_1500x1.962x0.25x(1-0.25)

-NA」+1%22(］一「)-1500x0.052+1.962x0.25x(l—0.25)

=241.695

应抽取242户进行调查。

第六章

一、单项选择题

某种电子元件的使用者要求，一批元件的废品率不能超过2%。，否

则拒收。

1.使用者在决定是否接收而进行抽样检验时，提出的原假设是

（）o

A.Ho：PN2%。B.Ho：PW2%。C.Ho：P=2%o

D.其他

2.对上述检验问题，标准正态检验统计量的取值区域分成拒绝域

和接受域两部分。拒绝域位于接受域之（）o

A.左侧B.右侧C两侧D.前三种可能性都存在

3.在上述检验中，0.05显著性水平对应的标准正态分布临界值

是（）。

A.1.645B.±1.96C.-1.645D.±1.645

4.若算得检验统计量的样本值为1.50,电子元件的实际废品率是

3.5%。，则会出现（）o

A.接受了正确的假设B.拒绝了错误的假设C.弃

真错误D.取伪错误

5.使用者偏重于担心出现取伪错误而造成的损失。那么他宁可把

显著性水平定得（）o

A.大B.小C.大或小都可以D.先决条

件不足，无法决定

二、问答题

1.某县要了解该县小学六年级学生语文理解程度是否达到及格水

平(60分)。为此，从全体六年级学生中用简单随机放还抽样方法抽

取了400人进行测试，得到平均成绩61.6分，标准差14.4分。要根

据样本数据对总体参数的论断值(语文理解程度的期望值60分)作显

著性检验，显著水平先后按a=0.05和a=0.01考虑。请就上面的工

作任务回答下列问题：

(1)指出由样本数据观测到何种差异；

(2)指出出现这种差异的两种可能的原因；

(3)针对这两种可能的原因提出相应的两种假设(原假设和备择

假设)，指出所提出的假设对应着单侧检验还是双侧检验，说明为什

么要用单侧检验或者双侧检验；

(4)仿照式(6.7)构造检验统计量(如在那里说明过的：这个检验

统计量服从t分布。不过，由于我们在这里所使用的是一个400人的

足够大的样本，因而可以用标准正态分布作为t分布的近似)；

(5)计算检验统计量的样本值；

(6)根据上述样本值查表确定观测到的显著性水平；

(7)用观测到的显著性水平与检验所用的显著性水平标准比较

(注意：如果是单侧检验，这个标准用a值，如果是双侧检验，这个

标准用a/2值)，并说明，通过比较，你是否认为得到了足以反对“观

测到的差异纯属机会变异”这一论断(或是足以反对原假设)的足够的

证据？为什么？

(8)根据提出的显著性水平建立检验规则，然后用检验统计量的

样本值与检验规则比较，重新回I答⑺中的问题；

(9)根据上面所做的工作，针对本题的研究任务给出结论性的表

述。

答：双侧检验；检验统计量的样本值2.22；观察到的显著性水平

0.0132；显著性水平为0.05时，z。购=196,拒绝原假设；显著性水平

为0.01时，Zog=2.575,不能拒绝原假设。

2.是否a+8=1?(这里的a是犯弃真错误的概率，B是犯取伪错

误的概率)请说明为什么是或为什么不是？

答：不是。a大则B小，a小则B大，因为具有随机性，但其和

并不一定为lo

3.据一个汽车制造厂家称，某种新型小汽车耗用每加仑汽油至少

能行驶25公里，一个消费者研究小组对此感兴趣并进行检验。检验

时的前提条件是已知生产此种小汽车的单位燃料行驶里程技术性能

指标服从正态分布，总体方差为4。试回答下列问题：

(1)对于由16辆小汽车所组成的一个简单随机样本，取显著性水

平为0.01,则检验中根据X来确定是否拒绝制造厂家的宣称时，其

依据是什么(即检验规则是什么)?

(2)按上述检验规则，当样本均值为每加仑23、24、25.5公里

时，犯第一类错误的概率是多少?

答(1)拒绝域s,_2.33]；(2)样本均值为23,24,25.5时,犯

第一类错误的概率都是O.Olo

三、计算题

1.一台自动机床加工零件的直径X服从正态分布，加工要求为E(X)

=5cm。现从一天的产品中抽取50个，分别测量直径后算得又=4.8cm,

标准差0.6cmo试在显著性水平0.05的要求下检验这天的产品直径

平均值是否处在控制状态(用临界值规则)?

解：(1)提出假设：

Ho：U=5Hi：口#5

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在Ho：u=5成立条件下：

Z=7=4.8-5=-2.3570

Vn寸方

(3)确定临界值和拒绝域

Zo.025=1.96

:.拒绝域为(-oo,-1,96]U[1.96,4-00)

(4)做出检验决策

V|Z|=2.3570>Zo.o25=l.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

拒绝原假设乩，接受乩假设，认为生产控制水平不正常。

2.已知初婚年龄服从正态分布。根据9个人的调查结果，样本

均值又=23.5岁，样本标准差(以9-1作为分母计算)S=3岁。问是否

可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过20岁(a=0.05,用临

界值规则)？

3.从某县小学六年级男学生中用简单随机抽样方式抽取400名，

测量他们的体重，算得平均值为6L6公斤，标准差是14.4公斤。如

果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值

猜测该随机变量的数学期望值为60公斤?按显著性水平0.05和0.01

分别进行检验(用临界值规则)o

解：a=0.05时

(1)提出假设:

Ho：u=60Hi：PH60

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在H。：u=60成立条件下:

x-//_61.6-60

14.4J

Too

(3)确定临界值和拒绝域Zo,025=1.96

.•.拒绝域为(-8,7.96]U1.96,+8)

(4)做出检验决策

VZ=2.222>Zo.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

拒绝原假设H。，接受乩假设，认为该县六年级男生体重的数

学期望不等于60公斤。

a=0.01时

(1)提出假设：

Ho：u=60Hi：R。60

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在H。：u=60成立条件下：

x=61.6-60

14.4-

400

(3)确定临界值和拒绝域

Zo.005=2.575

拒绝域为(-00-2.575]u[2,575,+00)

(4)做出检验决策

VZ=2.222<Z0,OO5=2.575

检验统计量的样本观测值落在接受域。

...不能拒绝Ho,即没有显著证据表明该县六年级男生体重的

数学期望不等于60公斤。

4.某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些

发票中，有笔误的发票占20%以上。随机抽取400张发票，检查后

发现其中有笔误的占18%,这是否可以证明负责人的判断正确？(a

=0.05,用临界值规则)

5.从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个

4900人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为600人。我们猜测，

在该地区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率

是11%。要求检验上述猜测(a=0.05,用临界值规则)。

解(1)提出假设：

Ho：p=ll%H.：0^11%

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在：0=11%成立条件下：

样本比例0=史)=12.2%

4900

Z=v-p=a122-0-11=2.68

IP(I-P)/Q-11x0.89

VV4900

(3)确定1界值和拒绝域Zo.o25=l.96

...拒绝域为(-8,-1.96]u[1.96,+8)

(4)做出检验决策

VZ=2.68>Zo.025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

.••拒绝原假设H。，接受乩假设，即能够推翻所作的猜测。

6.从某市已办理购房贷款的全体居民中用简单随机不放回方式抽

取了342户，其中，月收入5000元以下的有137户，户均借款额7.4635

万元，各户借款额之间的方差24.999；月收入5000元及以上的有205

户，户借款额8.9756万元，各户借款额之间的方差28.541。可见,

在申请贷款的居民中，收入较高者，申请数额也较大。试问，收入水

平不同的居民之间申请贷款水平的这种差别是一种必然规律，还是纯

属偶然？(a=0.05,用PT直规则和临界值规则)

7.用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙两地各抽取200名六

年级学生进行数学测试，平均成绩分别为62分、67分，标准差分别

为25分、20分，试以0.05的显著水平检验两地六年级数学教学水

平是否显著地有差异。

解：(1)提出假设：

Ho:U1=U2H]:RU2

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在H。成立条件下:

（3）确定临界值和拒绝域

Zo.025=1.96

•••拒绝域为（-co,-l.96]U[1,96,+oo）

（4）做出检验决策

VZ=2.209>Zo,025=1.96

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

/.拒绝原假设Ho,接受乩假设，即两地的教育水平有差异。

8.从成年居民有限总体中简单随机不放回地抽取228人，经调

查登记知其中男性100人，女性128人。就企业的促销活动（如折扣

销售、抽奖销售、买几赠几等等）是否会激发本人购买欲望这一问题

请他（她）们发表意见。男性中有40%的人、女性中有43%的人回答

说促销活动对自己影响不大或没有影响。试问，促销活动对不同性别

的人购买欲望的影响是否有差别？（a=0.10,用临界值规则）

9.从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单

位从甲地抽取400户，从乙地抽取600户居民，询问对某电视节目的

态度。询问结果，表示喜欢的分别为40户、30户。试以单侧0.05（双

侧0.10）的显著水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否

显著地有差异。（用临界值规则）

解（1）提出假设：

Ho：x?i=piHi：p、*pi

(2)构造检验统计量并计算样本观测值

在H。成立条件下：

p=(niPi+n2p2)/(n,+n2)=(400*0.1+600*0.05)/(400+600)

=0.07

Z=P「Pi==-3.036

Jp(l-p)(-+-)Jo.O7*0.93(—+—)

VmmV400600

(3)确定临界值和拒绝域

Zo.05=1.645

拒绝域为(—00,—1.645]U[1.645,+oo)

(4)做出检验决策

V|Z|=3.036>Z0.o5=l.645

检验统计量的样本观测值落在拒绝域。

拒绝原假设接受IL假设，即甲乙两地居民对该电视节

目的偏好有差异。

10.某企业为了扩大市场占有率，为开展产品促销活动，拟研究

三种广告宣传形式即街头标牌广告、公交车广告和随报刊邮递广告对

促销的效果，为此选择了三个人口规模和经济发展水平以及该企业产

品过去的销售量类似的地区，然后随机地将三种广告宣传形式分别安

排在其中一个地区进行试验，共试验了6周，各周销售量如下表。各

种广告宣传方式的效果是否显著地有差异？(a=0.05,用P值规则和

临界值规则)

三种广告宣传方式的销售量单位：箱

观测序号（周）

地区和广告方式123456

甲地区：街头标牌55266625158

广告3

乙地区：公交车广64655495456

告1

丙地区：随报刊邮54045554042

递广告0

11.从本市高考考生中简单随机抽取50人，登记个人的考试成

绩、性别、父母文化程度（按父母中较高者，文化程度记作：A-大专

以上，B-高中，C-初中，D-小学以下）。数据如下:

（500,女，A）（498,男,A）（540,男，A）（530,女,A）（450,女,

A）

（400,女，A）（560,男,A）（460,男，A）（510,男，A）（520,女,

A）

（524,男，A）（450,男,B）（490,女，B）（430,男,B）（520,男,

B）

（540,女，B）（410,男,B）（390,男，B）（580,女,B）（320,男,

B）

（430,男，B）（400,女,B）（550,女,B）（370,女,B）（380,男,

B）

（470,男，B）（570,女,C）（320,女，C）（350,女，C）（420,男,

0

（450,男，C）（480,女，C）（530,女，C）（540,男,C）（390,男,

C）

（410,女，C）（310,女,C）（300,男，C）（540,女，D）（560,女，

D）

（290,女，D）（310,男,D）（300,男，D）（340,男,D）（490,男，

D）

（280,男,D）（310,女，D）（320,女，D）（405,女，D）（410,男，

D）

（1）试检验学生的性别是否显著地影响考试成绩（显著性水平

0.05,用P-值规则和临界值规则）；

（2）试检验家长的文化程度是否显著地影响学生的考试成绩（显

著性水平0.05,用P-值规则和临界值规则）。

解：（-）

（1）提出假设：

Ho：U2Hl：RR2

（2）计算离差平方和

性别i成绩j

510410430380490498430390470

420540300

男

280410540560524520450390

300460450320340

500450490350530310290405400

520400580

女

550570540310530540370320

480410560320

m=2ni=26n2