工程流体力学第章流体运动学

第3章流体运动学及动力学基础学习重点3.1描述流体运动的两种方法3.2流体运动的基本概念3.3流体运动的连续性方程3.4流体的运动微分方程3.5Bernoulli方程3.6恒定总流的动量方程欧拉法、质点加速度流动的分类流体运动基本概念。伯努利方程的基本形式、应用条件、能量意义、几何意义及工程应用。恒定总流连续性方程、伯努利方程及动量方程三大方程及其综合运用。返回学习重点§3.1描述流体运动的两种方法一、Lagrange法（质点法）以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个质点运动规律的研究来获得整个流体运动的规律性。运动轨迹、u、a之间的关系可表示为：

Euler变量

p=p(x,y,z,t)

a=a(x,y,z,t)二、Euler法变加池速度婶（或骑当地联加速坏度）位寺变划加京速斥度辣（乖或连迁肺移番加宜速王度弹）二质、Eu厨le称r法二扁、Eu扛le躺r法一级、阔迹侵线绩与对流撑线（佩一豪）陪迹陪线液登体爬质恋点卵运票动写时幼所喉走林过漠的并轨禾迹替线迹抛线江微陪分难方解程昏：§肚3吼.犹2流体形运动降的基僻本概溪念流猫线：瘦同炎一难时质刻白流继场投中常各拳流雄体领质骑点众同鼠时询运立动荷时资的哄流瞧速观方糕向尺线兄。流线烈的特测性：非渡恒固定狼流腿流裹线双具哄有宗瞬胖时立性凝；焰恒剪定含流之流矿线针具井有途恒锻定拾性始。恒香定氧流泳时似，怀流团线菊与衣迹表线焰重须合广；流拢线室一接般俊不驼相姓交架，辟不谎分卖支围，赚也担不焰能毯突炭然洁折选转骑。的特性流线挑的特斥性（二盘）流预线根飘据垮矢或量慢分拣析骑，缘瑞两焦个革矢穗量购的消矢度量浙积仿应炮等欺于宁零雁，告即流线胜微分掉方程式巷中肺时偶间t是个谨参变污量。二、仆流管洒、过饮流断熊面、绢元流挡与总倾流流管：流班场坦中访取线一竭非代流忙线希的眨封央闭仇曲寄线市，线通罚过穴曲仆线肺上位各鼻点饲的断流梯线阻所巡寿构船成方的裳管纳状同表川面。流束:充宵满遮流挤体睬的倾流轰管过流纺断面检:与雹流蛇管序上畜所冒有哥流最线鹊都翁正养交海的软横旅断举面元且流:过流断场面非为茅无昂限猫小汗时的流查束。倡元易流舞的照几宜何遣特经征竞与核流氏线黄相站同总刷流：过流断窃面蔑为初有就限宗大坝小厌时的流韵束。捞总喜流贤由亦无仁数闷元蹲流算组异成湿欣周χ：熟过舍流友断舞面乎上低流扭体戒与驰固召体智边外壁竿接聋触航部兴分破的厦周谁长遮。水秤力认半埋径R：过脱流断倒面面脸积与禽湿周哈之比棚称为宫，即三.流量陪与断丝式面平玻均流粗速体洽积主流队量（流蕉量）Q，单位m3/s或L宝/插s质板量材流通量ρQ：kg具/s点猫速u：总影流殿过流断台面弯上营各雁点盛的密速要度断眯面从平炒均坦流鞠速v：为便钱于计负算，加设想无过水抛断面辫上流渐速均层匀分挂布，昨即各山点流夫速相互同，扶通过男的流剃量与输实际糟相同艳，于撇是定预义v为追该致断别面锋的誉断杯面位平呆均邀流彩速四前、旱流其动茎的重分养类（存一揉）诸恒非定扶流扯与习非削恒社定导流恒定库流p驶=落p（x响,猴y永,羞z）a姻=养a（x畅,乡丰y拴,学z）非妇恒厌定住流p=傍p（x砖,词y喜,赤z舱,求t）a=食a（x朗,y帽,水z,剃t）（二交）均点匀洽流必与狱非暗均包匀涨流悔、而渐完变粪流蛮与异急芳变旁流均匀为流非乡丰均截匀招流：渐秤变涝流急宅变颈流流线迷是相卖互平舒行的岭直线过流阁断面逐为平蛇面，滚形状泰和尺桶寸沿涂程不追变同一蜓流线份各点摩的流芬速相描等过屠流桂断征面址上窃的野动垮压弦分置布司与难静咳压戏强暑分皆布绵规津律探相冻同均匀驼流的搁特性如：（业三饭）赌一啊元散流鲁、疼二秩元画流翅、佛三祸元遥流一误元描流言：p纺=晒p(x掏,况t)二圆元悄流那：p=吓p(x宰,止y丑,血t)三元屈流：p躁=型p(x胞,y邀,拦z,虚t)一元孝分析躲法（四粥）有压演流、映无压盗流和绞射流有呜压伞流中：禁总医流秘的雾全厌部低边械界肿受慌固纸体坚边孩界兼的膛约伶束无膏压弄流虏：嫩总想流弃边勿界女的忘一友部纳分奏受浑固物体怎边笨界贴约蹲束谢，失另层一煮部徐分盆与床气蜜体稼接怒触矮，没形扬成烈自烂由耐液绝面.射谨流接：仪总沸流够的券全嘱部匙边斯界肾均傲无去固熔体雄边窑界蛇约瘦束四供、腹流要动宋的阴分扯类§3纪.3流体挠运动窑的连姐续性饮方程一、翁连续闻性微吵分方范程在流末场中蜻任取扔一以O漏'点（x，吹y，颂z）脚为主中案心说的奏微应元迫六支面俯体漫为攀控矛制管体啦，劈燕以x轴方穿向为传例,分甚析控渠制体付内质跪量的烤变化u=科u(x，y，z，t)搏，ρ盈=ρ(x，y，z，t)物。根据罢泰勒脱级数子，略碌去二呈阶以不上的党无穷映小量夕，则挺可尿求煮出M点的响流速将和密扒度一赶、点连移续变性勇微跑分成方唐程在dt时垄间暖内拨，叮流驳入提的戴流晨体错质嗓量网为（ρ–dx)仆(ux–dx)dydzdt同理但，dt内流吩出的舅流体评质量族为（ρ+dx)(ux+dx)dydzdtdt内额在x方向谱流进商与流叠出控组制体唯的质宵量差烘为Δmx=-dxdydzdt同传理对，衔得y、白z方茄向瓶流药进辛与抢流悼出供控膨制袋体鹊的叠质络量棋差蜂分坑别挎为Δmy=dxdydzdtΔmz=dxdydzdt一、请连续爪性微肝分方钥程根愁据贷质属量抓守肾恒简定闹律蹈，-[讲++]奖dxdydzdt=dxdydzdt整理谎上式论，得+[道++]=灰0授—适用呼于理轨想和馆实际闸流体对于品恒定栋流，廉则[钱++]=0对于忽均质玩不可便压缩姐流体偏，则坑+衬+章=香0二、圣恒定兄总流吓连续唉性方哲程在流甜场中锋取一寨元流餐，假格定流否体运拼动是调连续标恒定碍的，箱根据债质量环守恒板定律渗在d鹊t时筐段内孤流入阅的质待量应起与流纹出的匀质量题相等载。由岂于流晃体质卡点不赖能穿帆过流孤管表戚面，对故ρ1u1dA1=咐ρ2u2dA2=ρ漫·dQ=dQm=常裙数对于测不可废压缩蹄流体鞠，总流有分罚流、凉汇流苦情况肾的连觉续性旧方程ρ1Q1+ρ2Q2=ρ3Q3ρ1Q1=ρ2Q2+研ρ3Q3【例】有岔一搞不唇可栋压第缩才流术体堆平哪面委流羽动阴，泡其放速裳度馆分柏布洪规疫律设为u背=演x2si累ny，v寒=宁2失xc壤o造sy，屡试葬分跑析拣该扛流肯动川是筋否次连恢续局。【解】所搭以故隆此遣流帐动吨是国连赵续躁的勾。§3华.4流汪体先的玻运滩动弄微径分换方少程一胸、您理腊想围流扩体想运诸动贺微坦分宝方救程在运舞动的爸理想新流体怎中任套取一皂以C点（x，铅y，植z）点瓶为中千心的醉平行绕微元伤六面罢体，分析姐其受爬力状遮况。以x方砍向虎为瓜例钻进秤行稿分素析（1好）表灿面力a、脆b的压色强分显别为故表咏面力（2化）质阅量力叼：Fx=X打ρdxdydz根岔据柜牛视顿第喊二震定役律遇，x方趴向化偷简粥后叮得同理善得一蒙、陷理庄想赖流咱体帖运析动珍微军分籍方咐程又肥称搁欧扔拉夫运译动裕微青分茂方治程适掠用版条吴件伐：理此想专流遮体逼；恒颂定踩流朵及链非语恒幸定抗流皇；可植压线缩海及逝不约可役压朵缩侨流虽体叼；运晶动田状增态错及冤平绪衡意状素态锻。（二海）实凯际流跳体运宝动微作分方电程简言介对寺于西实唐际茅流捷体震，捆由确于斥粘露性扔的里存红在风，哪应鞭力纤状滚态阳要淡比摧理卧想斤状洒态影复含杂咱得秆多统。哲实彼际贱流爹体纵运蛋动汪的倘微婆分殊方脱程组一洋般屿称倚为趋纳绒维趟-环斯烫托贼克义斯胁方尸程序，劣简葡称N肠-瞎S方叫程§针3斜.丈4流叹体聪的馆运片动陪微垂分北方娱程§飘3做.汤5B鸣e匹r简n刊o侵u落l漆l珍i方牲程一催、理想流体运行动微怪分方积程的糠伯努馒利积羞分将dx致=畜uxdt、dy知=皆uydy、dz录=隶uzdz分当别奥与务理荣想播流救体趋的刻运哑动想微弊分呀方宽程勒式仿的拼三也个往分胜式浅相思乘谊，赛然娃后础相西加口，头则屑可喘求度出碰单义位矩质桥量探流奴体眯沿ds运蚕动裕时惜外填力妨作性功勤的膊能岂量涉关岸系红式捷，潮即假记设再：1.作恒侍定流著动:p=沈p（x，y，z），2.流体碎不可址压缩:ρ愈=泽C3健.质量近力只惠有重崭力：X知=音Y=找0，Z病=坏-雕m联g/妨m称=-g4.沿流肤线积曲分:哭恒定惨流时爬流线燃与迹遵线重仰合dx腐=由uxdt，dy盆=暴uydt，长dz=uzdt于是一、理想流体运揉动微涨分方掘程的昼伯努才利积但分一、理想流体帝运娘动稿微晚分做方肿程借的良伯态努祥利印积朗分将假化设条壮件能代滥回单原则方絮程有积亿分得或由愉瑞畏士仅物项理勺学爪家后伯膀努旬利寒于济1女7岭3白8邀年从推妨出爪，感称关伯臭努祥利递方槐程【例蚂】应豪用皮姻托管烂测量胶点流责速设秧测捕速络管悔前A点速续度为u，压歌强为p，测著速番时白，已将沃测旺速畜管准的淋开绍口葡端稀正汽对你着粘水证流菌的浴流兼动数方默向剖，古此疮时排测尤速英中贪的泳水秩柱宗高。先物按华理铜想狱流风体到研指究鲁，庭对A、属B两逆点俱列岔伯跃努腰利蒙方退程笛得二.实闸际问流米体挽元放流暖的管伯值努魔利废方基程（一滥）方踢程的薪形式实际流体具队有黏酸滞性歼，流豆动阻谁力消受耗机环械能所。设hw’为甜单痒位拆重瓣量流体担由懒过套水滴断乡丰面秆1象-恳1雁运布动散至正2淹-钉2岁的百机杰械母能叠损佛失三、岗伯努疏利方辆程的旷意义单位工重量流体告所钟具离有炒的兼位罚置腊势期能，（掌比仓）恐位贿能某点淘到基扭准面猛的位租置高野度（位置见水头）单位励重量流体所庭具有禽的压逼强势何能，相（重比痰）压能该点雄的测音压管惹高度歇，或贝压强抓水头毫；单失位散重捷量流体渐所逃具计有买的版总接势测能，弹（避比蛛）期势佛能该证点途测母压烛管粪液勉面狡的部总丙高跨度（测压早管水困头）单位么重量流体所麻具有山的动龄能，（稼比后）念动侵能该屠点眨的数流晕速侵高划度怖，峡流倍速问水宪头单菊位钟重滤量流体所炼具有身的机住械能，（句总比昏能）该点测的总坝水头hw’单镜位孤重谜量流体树由样断宏面顷1恩-季1猪运灭动截至绕2案-回2律的址机食械浸能送损献失（世比绿能饰损铺失梦）水头雨损失水头争线位置朝水头云线、测爱压爆管少水讽头幻玉线、总循水话头以线水力白坡度测压占管坡爷度四、底实凳际流体快恒岛定众总充流泽的话能红量究方夕程均面匀膛流过烟水闷断掌面柴上姑的讨压遮强纳分办布对同吧一过驰水断姜面，四、实改际流体恒控定总敬流的掀能量宁方程（一）屈总掩流贝能巴量站方向程矿的否推壶导单位泰时间缘瑞内通谎过元分流任洪意两驼个过凉流断桥面的服流体死的能船量关很系满槽足:对最于箱总泰流形，根则销有：共缴含挥有射三砖种售类赴型伏积律分唱：（一）总欠流能瓣量方兰程的宿推导1．羞第乡丰一饱类持积睡分若绍过耳水吴断酒面柱为攻均匠匀沉流归或寇渐页变治流筑，仔则经在虎断只面帖上锐积被分较可四得2．第泄二类煤积分α值取渡决于刘断面船流速伴分布榜，渐汉变的流遭时金一禽般鹿为1劣.呆0影5～1尼.脾1。常腿取1逗.0（一）灰总化流锯能秘量糊方猜程购的页推伤导3．倦第细三歼类书积扔分一岗般用总辩流单绳位重押量流体1岗-1龙和挪2驰-2案断面面间炸的平史均机位械能视损失hw取代摇元流丧的水鹿头损王失hw’综腹合斯1羞、孕2肺、图3砍得珠出不父可唤压宵缩才实忠际脆流腊体伸恒发定轿总苏流和的婆能羡量勾方雕程（二）恒定勤总流能量禾方程晚的应硬用条且件流僵动格运辩动底时楚作屑恒考定摄流犯动隙；作用瞎在流穿体上河的质拴量力惩只有屋重力酿；流匠体壳均裙质碌不家可从压偏缩压；所清选蝇取术的励两桑个市过保流皆断盟面删必志须赞是堵均伯匀硬流罗或甩渐伪变沈流周断赠面；总委流炼的断流双量愁沿叙程刻不久变两凤过利流勺断伐面欲间樱除绒水稠头匀损惧失共外丢，夺总剂流湿没言有刷能绪量耕的盈输水入舒或可输些出。五、愁有流捏量分未流或励汇流粉的能臣量方洁程六、权有能咏量输岗入或盘输出袖的能合量方忧程七蹄、胖恒却定帖总唤流帝总到流震方疮程乔的应用1.亩分析折流动括现象；2.肝选取磁计算蹄断面岛；3决.悲选烤取猜计杆算赛点误；4抢.伙选乌取拿基展准斜面姻；5劈燕.注意（吃1理）塘压皆强衰：窄可台用相耳对葡压罚强品，改也臂可央用价绝膨对野压傲强晌，幕但朗对姥同估一唉问羊题清必延须驳采股用瓜相供同住的迁标朋准死。（享2炒）颈不冒同柱过顿水浅断般面妥上贿地锁动吧能嚼修抽正勿系架数陵严跨格邀讲贱来姓是延不穗相若等故的泡，退且澡不沸等督于1，实敏际计贯算中卡，对未渐变卸流或刻均匀份流断贪面，知一般德取（3鞠）全判面分伙析水灰头损遮失。【例】有一命足够掩大的架贮水倘池如跪图所凳示，括当阀觉门关信闭时坦，压尝强计到读数垂为0雨.5向个大该气压捡强；僵当将衬阀门吸全开贞，水此从管奖中流慎出时慈，压乐强计耕读数灶是0弱.2持个大进气压攻强，度若不钉计流掏动损侨失，惹试求陷当水痕管直荡径d尸=1赚0c顷m时草，通逼过出催口的冒体积懂流量勾。七、厦恒定锻总流务总流吨方程摆的应用【解】阀拥门茄关蓬闭头时继，婆据揪压指强纸计亏的希读熄数依，增由隆静煤力勉学霉方套程吸求者Ｈ阀门红全开鲁时列1教-迈l、2-把2截面纹的伯汤努利絮方程-橡=烘5父-捏=滥3可吓求导出v2=皱7怨.寒6边7眨m烤/名s七、拦恒定比总流颤总流滚方程摊的应叔用【例】已知界文丘甜里管牵的进煌口直床径d1=10汪cm，喉葵部直炕径d2=5c惩m，流啄量系就数μ愧=0.累98。当展两测净压管剥水头杂差Δh=暴0脾.焰5宰m时，刚求通织过管猫道的释实际充流量。七洋、疑恒删定楚总等流纵总扫流湖方烤程爪的应用【解办】泄选取拾断面哪1-骆1和李喉部吨断面茫2-软2为冈计算产断面足，计，得1竹-1变、2覆-2蚊两断掌面的丹伯努捞利方蜡程整理搁得籍=晨（z1+织）-（z2+立）=茫Δh由连叶续性拾方程浴得Q理=而v1A1=瘦=K其中巴，七没、产恒佩定打总业流零总准流隙方申程台的应用七易、屡恒献定雷总软流果总巾流怪方隆程矮的应用Q阔=催μ洞Q理=植μ修K本锦例厉中严，d1=1岭0c念m，d2=忧5cm，可寒求傍出K炕=0竭.枕0伸09m5/预2/遵s已杯知江两间断颜面欠测坏压尾管伐水遭头仿差酬为冲Δ菌h肉，则Q先=μ良K=K==0手.难9切8甩×兼0错.窃0皆0裕9持=勒6箱.仆2溜3弦L钥/丽s七、欣恒定浑总流庭总流狡方程透的应闲用实叉际质应怠用样中求常缩慧用秤U旱型住压贩差社计峰测疏两牌断酬面蹦的暗测买压愤管默水躬位物差凝，郊如姓图土示奸。涨其饭换姥算瞒公画式色为宽Δh=[(γp/呼γ切)-待1]hp。爽则Q欲=μK=μK=侦μK七胁、由恒葛定庙总革流壮总寨流奸方娃程拨的应用【例泽】悟如图捕示，半用抽表水量清为2蓬0m3/h悠的离匪心水喜泵由炼水池幼抽水驱，安障装高梅度hs=5乖.5慕m，晌吸水贪管的婆直径薄为d=泥1劫0恭0赚m画m毕，绸如煌水皱流薄通续过弟进估口渔底里阀闹、滤吸献水抽管遭路陷、束9使0回º售弯另头不至临泵具叶葛轮剧进站口疏的继总食水质头赌损舒失饿为hw=所0电.寸2励2乘m市（司水妈柱饶）往，欺求允该迹泵稼进戚口粉处地的沿真锤空狡值托。【解颗】唐取水榆池水侮面1点-经1和么水聋泵辰进葱口陪断录面技2山-尿2灯为裳计凭算蹈断堂面典，若召采衣用豪绝激对躬压隶强花表哗示猫，咱取α=寻1聋，饲列毅1蹄-仗l汪、铃2爸-考2涨断只面愁的拖伯贸努不利虽方毅程输为七白、简恒酬定呈总月流细总陪流赖方船程存的应才用整理芽得h蓄v2==hs连+孤+封hw其青中所万以h愿v2=马5苍.数5膀+币+话0梨.幼2是2欲=犁5攀.推7锄5露m真孙空丝式值pv2=企γ盒hv戒2=端9剧8晴0康0捆×嫂5妖.因7盲5搂=兄5底6误.叼3遵5废k索N健/线m怪2§匀3饺.怎6恒定过总流哑的动背量方甜程一.恒砖定歪总仓流坡动他量芒方捏程捐的碗推父导设呼恒哥定昆总希流目，亡过员水换断悼面洒1范-科1费、借2炸-遣2瘦面鹿积参分勤别傅为A1和A2，与尤总流尸侧面愉所围衰空间针称为姨控制逝体。占经泡dt时间职，控舒制体龟内液腹体由煎1-牌2运淡动到奔1’-2’总流允内任唐取元自流，米过水悦断面着面积损dA1和dA2，恋流陷速汽分喘别出为u1和u2。经拢dt时姑间露，撤元拨流轨的趴动叼量渗增抗量竿为§3闲.6恒定闻总流耕的动颈量方础程恒定涨流动智，dt前后摔元流库重叠仍部分革动量兴相同醉，故取过大水断参面为掌渐变话流断昂面，在过务水断胞面上做积分棋得总牢流动乒量方忙程dK为简祖化，抢工程石中常傲用v代骗替u计联算患，禁并滔引垒进数修宽正印系层数β，惠则窑有§榴3湾.伸6恒定暑总流纵的动透量方密程化姻简宿得在黎直弃角矛坐额标汁系都中达的火投铁影炕为二凝、特恒矿定趟总股流龄动历量线方咱程粘的甚应障用1罚.翁选辉取昼控转制丸体；2.蛛选择把投影信轴；3.投全面泼分析间受力共;4月.我几四点节注莫意潮：若总树流两嫌断面想间有赵分流醋或合夜流，盯总流狠动量宴方程剥可为二、羡恒定盼总流街动量朽方程啄的应栗用【例靠】有一合沿铅岂垂直牧立墙却壁铺特设的很弯管普如图好示，赚弯头仪转角9少0°蜘，其起户始蚁断伶面1女-奋1与终国止断林面2黄-哄2间鲁轴锡线用长L=2扫.3舞55站m，倦两断模面中尼心高钥差Δz=身1洲.芬5拔m获，叛已也知1拥-掩1断面迫中心守处动澡水压耻强p1=1查1掌5穴.湿0属k蒙N荒/接m2，两绞断冠面钢间淋水宣头牧损律失hw=0五.1炉m，罚管径d=0喂.2胁m。跌当管姨中通辉过流懂量Q=6猫0L敢/芽s时，王求煎：验水责流裂对大弯贪管坊的乓作鬼用奸力川。二、减恒定崭总流智动量锣方程挡的应使用【自解森】香由沈连纯续漠性轻方药程别得以断土面2窄-2寒为基赶准面管，对押断面顿1-夺1和盼2-徐2列疫能量泛方程于是由此膛可求跌出p2=12乞8.禁4kN/加m2P1=p1A汇=11世5.辽0×亩=戚3踢.6哗1k捆N；P2=p2A量=12盾8.色4×渐=除4板.0脉3k盲N二肥、卫恒沿定滋总模流辽动裤量井方吃程亲的拘应娘用x方杀向动固量方洲程为P1-Rx=军ρQ(0-β凳v）移项遵得Rx=P1+ρ炎Q掀β夜v=3遍.琴6撑1漂+亚1怀×抹0郊.应0秀6辽×窃1生×滤1肤.誓9吃1顿=仪3辩.肺7扎2环k毅Nz方辩向动间量方层程为P2-G-Rz=撇ρQ（-βv-0）移项执得Rz考=绸P2-莲G