单筋矩形截面受弯承载能力计算

3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算单筋矩形截面正截面承载能力计算◆单筋矩形截面

仅在受拉区布置钢筋的矩形截面（1）基本公式及适用条件◆基本公式受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值Mu，即：M≤Mu（3-9）根据计算简图，由静力平衡条件可推导出单筋矩形截面受弯构件承载能力计算公式：∑X=0α1fcbx=fyAs（3-10）

∑M=0M≤Mu=α1fcbx（h0-0.5x）（3-11）M≤Mu=fyAs（h0-0.5x）（3-12）fyAsMu图3-12计算简图α1fcbh0xAs（b）等效应力图形（a）计算截面has3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算式中：M——弯矩设计值

α1——应力图形简化系数，取值前面已讲（1.0～0.94之间）

fc——混凝土轴心抗压强度设计值，取值前面已讲。《规范

fy——钢筋抗拉强度设计值，取值前面已讲。《规范》表

As——纵向受拉钢筋截面积

b——截面宽度

x——等效受压区高度

h0——截面有效高度，h0=h-as

h——截面高度

as——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉筋）、20mm（平板）取值。3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算

◆公式适用条件①防止超筋破坏

ξ=x/h0≤ξb

x≤xb=ξbh0

ρ≤

ρmax（3-13）

以上三条只需满足一条，其余必定满足。将xb=ξbh0

代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）Mu,max

Mu,max=α1fcbh02

ξb（1-0.5ξb）（3-14）防至少筋破坏

ρ≥ρmin或

AS≥ρminbh（3-15）

上式说明检验最小配筋率ρmin

时，构件截面应采用全截面面积3.3单筋矩形截面受弯承载能力计算（2）基本公式的应用a.计算表格的编制上面推导的公式虽可直接计算，但还不方便，设计中为了方便，常将公式进行改写，并制成表格使用。令：αs=ξ（1－0.5ξ）代入（3-11）则有：M=α1fcbh0

2αs

αs=M／α1fcbh0

2（3－16）再令：γs=1－0.5ξ代入（3-12）则有：M=fyAsh0γs

As=M／fyh0γs（3－17）由αs=ξ（1－0.5ξ）可得：ξ=1－（1－2αs

）0.53移.装3逝单欠筋忙矩题形讽截梅面塑受舰弯起承锡载再能银力独计岁算通是过αs=休M／狗α1fcbh02、ξ涛=歇1鄙－叶（倡1流－鸟2忠αs）0者.竹5γs=困1搭－索0股.款5酿ξ夸、As=退M艳／fyh0γs的关岂系可逃以看洪出,钩αs一饰但杜确丸定悦下序来勾，ξ淋、框γs也就句确定栗下来魔，这奥样可该以编须制出怎αs与ξ拒、复γs的关宇系表寄。见尘教材微表3找-7广。b.店计算救类型截面劣设计和截滔面候复隶核两虎类◆设费计原过身程邪应蠢为担：αs→ξ→γs→As3浩.竿3梦单银筋智矩固形莲截刻面丢受逃弯意承抓载旅能锄力猫计恶算◆截面在设计般步骤已知焰弯矩样设计华值M遗，混瞧凝土弄等级鸦和钢另筋级筒别，贷截面茧尺寸稿b、顶h0。求落所需患受拉锣钢筋博面积鸡As。(槐1扫)您公腊式贝法辈求载解恋步户骤①罚将涂已株知恳条啄件寒代通入祸下滴列物公聋式升求如解离x扛及筑Asα1fcb厕x=站fyAsM迅=阔α1fcb骨x（维h0-0踩.5x）=fyAs（h0-嫩0淹.饺5x）②揭选乌配沉钢尘筋根据肺As按附阳录1奸、附组录2刚并考脸虑构秩造要峡求选营配钢由筋，敌复核余一排帜钢筋床能否鱼排下则，如粪不能奶，按辩两排御放置膝，取意h0=h疏-6躁0,械重复输第一滋步、模第二异步。③验叠算适辽用条消件若ρm昂i石n＜ρ线=兆As／b亏h0＜ρma徐x,防说劲明环选业配凳的走钢柴筋咽符妖合铅要开求阅。若ρ＜ρm见i供n，按霉构造慌配筋币取ρ＝ρm辣i舍n，劣计坝算喷AS＝ρm迁i累nbh。若茫x喜＞影ξbh0,说川明出沟现了钻超筋借破坏肥，应菌加大户截面部尺寸小或采灯用双喊筋矩先形截此面。3借.光3满单拢筋握矩织形山截萝面蛛受男弯陷承绩载乱能臣力顷计峰算（晚2妈）揉查洋表竞计四算①求录αsαs=泛M／杰α1fcbh02②推查机表求宜ξ寇、扒γs，教爹材表窑3-孝7（沸若ξ＞ξb，形应考加竿大危截席面败尺功寸澡，袍或拳改协双霸筋）③求AsAs=串M篇／fyh0γs或策As=ξbh0α1fc／fy④笼选氏配塌钢亡筋数（但和反公清式呼法捏相淋同袍）暂一阁般声情盆况邮下捡接杯近节计恼算张值联，坟范靠围堡为丘5吧%劈燕。⑤鸭验拜算旬配麦筋惯率最（软和滚公遵式租法尿相趣同箭）3栋.读3类单呜筋叉矩喂形杨截塌面喉受薄弯基承们载舱能友力径计测算◆截面占复核逼步骤已知嗽弯矩肠设计堂值M掀，混凝零土等继级和遥钢筋敏级别计，截真面尺班寸b蝴、h0，钢挪筋截懒面积As。求葡截面押的受候弯承市载能传力Mu（极负限弯柳矩）痒，并清根据揭已知团设计矿值M盐，棋复核纵截面方是否共安全篮。（拘1桃）跪公茂式及求型解谅步版骤①将线已知怪条件夫代入芽下式哄求出新x和兰Mux良=须fyAs／α1fcbMu=拍α1fcb点x（h0-仔0脑.丽5x）或毕Mu=fyAs（h0-狼0扩.呢5x）②种验慢算煤适句用摆条以件若x希＞稍ξbh0，取治x昆=ξbh0代厨入谦上档式些求贴MU若ρ纵=盼As／bh0＜ρmi她n,消原佩设危计略不而合句理谅，陪如刻已带经亦被帖工爸程价采哑用辱，矛应氏降错低防条垫件山。③赚比胶较料如带果M≤Mu，截请面事满剂足张要同求低，先反张之屿，押不螺满雷足耐要澡求提。例辫题晋3末-膜1◆例题妹3-化1羞已知统某矩切形截闭面梁b×h＝2或50绩m传m×云50汽0m岗m，启由荷如载产遣生的厌弯矩脑设计连值M＝8棕8.狼13次kN士·m散，混鸦凝土乌强度六等级坦为C懒20览，钢突筋采瓦用H宁RB拣33艺5级旗,嘉试求睡所需伪纵向纳受拉祖钢筋料截面童面积As。解电：员查装表歉得术：fc=9唤.6么N/穗mm2，ft=1日.1割N/治mm2,扑；fy=3吵00路N/槐mm2；ξb=必0孟.破5交5录；登截插面乒有懒效海高垫度h。＝嫩50模0-幕40懂＝4系60真mm1睛.鸣直句接婚公洽式鲁求袍解大X根仔据板基牺本居公腊式替可裂推逢导厌出壤求树解爷X政的厉公柔式斑如技下粘：例鉴题摔3肉-愁1AS=704mm2

2.计算受拉钢筋面积将x代入下式，受拉钢筋的截面面积为：3.验算条件最小配筋率经过计算比较取ρmin＝0.2%由以上验算，截面符合适要求。4.选配钢筋选用218+116（As=710mm2）一排钢筋所需要的最小宽度为：bmin=4×25+2×18+1×16=152mm＜250mmΦΦ例爱题绩3兄-鸣2◆例题描3-急2兴已盘知钢陵筋混隙凝土桑矩形施截面扣梁b×h=则2赵0摇0隆m惯m坐×手5径0蹄0奏m肆m学，星混鄙凝果土灶强废度槐等当级额C应2挪0童，扶采缝用杏H森R畏B颠3桑3卷5相级琴钢泰筋慢，录受俩拉泄钢正筋宁4妄1扒6帐（As=须8冲0慈4耗m验m2），丘承受鸣的弯梦矩设共计值滴是9毒0k秀N.询m，危试验姨算此助梁是菜否安侦全。Φ解：团查表骂得：fc=9猪.6熄N/牺mm2，；fy=3因00辆N/躬mm2；仿ξb=酿0长.莲5摩5务；熊截洗面跳有知效郑高庆度h。姓＝习5肌0项0阅-