反比例函数说课

17.4.1反比例函数的意义华东师大版八年级下册第十七章第四节第一课时学情分析教材分析教法学法教学过程说课内容说板书设计教学评价一.教材分析

1、主要内容

2、教材地位和作用

3、教学目标与重难点

一.教材分析

《反比例函数》是华东师大版八年级（下）第17章的第四节，本节课是在学生学习了“平面直角坐标系”和“一次函数”等内容的基础上进行学习的。教材首先通过具体的事例创设情境，让学生在观察所得函数的形式后抽象概括并建立反比例函数的数学模型，明确反比例函数的概念，进而通过例题和学生列举的实例丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义，了解反比例函数解析式的一般形式，并能应用反比例函数解决一些简单的实际问题。

1、主要内容一.教材分析反比例函数是日常生活和社会生产活动中较为常见的一个数学模型。本节课在函数的教学中具有承上启下的作用，学生学过“平面直角坐标系”和“一次函数”等内容，已经对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数，可以进一步领悟函数的概念，是学习反比例函数图象和性质的前提，这对后继学习会产生积极影响。

2、教材的地位和作用3.学习目标知识与技能过程与方法理解反比例函数的实际意义，能根据已知条件求出反比例函数的表达式。通过对问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.4.重难点分析理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念重点难点二.学情分析

学生在前面已学习过“变量之间的关系”、“正比例函数”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，要充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.。

1、教学方法

本节课以建构主义学习理论为指导思想，根据学生的年龄特点和心理特征以及他们已有知识水平，采用引导发现法和师生互动探究式教学。教师在活动中与学生共同探究，真正起好组织者、引导者和合作者的作用，注重学生数学概念的形成过程和对反比例函数意义的理解。三.教法与学法分析2、学法指导

这节课我采用了自主探究式学习活动模式，使学生在旧知基础上获取新知的过程中，学会观察、类比、抽象概括等方法，发展学生数学思维的深刻性、灵活性、开放性和创新性。

三.教法分析四.教学程序（一）教学环节

本节课采用“三线五环节”课堂教与学活动模式。其具体结构如下：

提炼交流生活实例激发探究动机探究活动一二三

抽象概括

探究活动一、二、三观察分析创设问题情境指导探索研究应用巩固反思总结提高练习1-4发散收敛活用师生共同小结解决问题延伸思考布置作业四.教学程序

（二）教学过程Ⅰ、创设问题情境

Ⅲ、变式应用巩固

Ⅱ、指导探索研究与提炼交流发表Ⅳ、反思总结提高

情境（二）教学过程Ⅰ、创设问题情境

问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．（1）题中的常量是什么？变量是什么？（2）这几个量之间有何关系？列出一个等式来。（3）谁是自变量，谁是因变量，化成谁等于谁的形式？

从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，目的一是让学生感受到生活当中处处有数学，同时给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。（二）教学过程Ⅱ、探索研究与提炼交流

问题2：

学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．1、你能用含X的代数式表示y吗？2、当X越来越大时，y怎样变化？当x越来越小呢？3、变量y是x的函数吗？为什么？通过问题串给学生列函数关系式一个思路，教学生一种方法。

（二）教学过程Ⅱ、探索研究与提炼交流

探究：

观察分析以上探究活动中的两个关系式，你还能举出类似的例子吗？与同伴进行交流。

你能抽象出反比例函数的概念吗？请试一试。有哪些注意点？你能写出反比例函数的几种等价形式？（1）让学生自主观察，合作探究抽象出反比例函数概念，提高归纳总结的能力，突破本节课的难点。在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例函数的概念。（2）了解反比例函数的三种常用解析式，为后续学习奠定基础。应用一：下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1Ⅲ、应用巩固（学生独立思考回答，其他学生补充纠正）教师总结思路：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=k/x（k是常数，k≠0）使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果。（二）教学过程Ⅲ、应用巩固

应用二：

已知：y=(k-1)xk2+k-1,求（1）k为

时，函数是正比例函数？（2）k为

时，函数是反比例函数？（1）学生通过对上面两道题的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握正、反比例函数的概念，以及它们之间的联系与区别。（2）使学生明确不仅要考虑指数，还要考虑系数k不等于零（二）教学过程Ⅲ、应用巩固应用三：写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.

学生对比两种不同的函数表达式，激发学生探讨的兴趣，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。（二）教学过程Ⅲ、应用巩固让学生类比一次函数学会用待定系数法求反比例函数解析式，提高学生的自学能力和知识迁移能力。应用四：

已知y与x成反比例，且当x=2时，y=－3。

（1）求y与x之间的函数关系式.（2）求当y=2时x的值。（二）教学过程Ⅳ、反思总结提高通过本节课的学习，你有什么收获？

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。布置课后作业必做题：举两个反比例函数关系的实际应用题。选做题：已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2

与x2成反比例，且当x=2和x=3时，y

的值均为1，求：（1）y与x之间的函数关系式.（2）当x=2时，y的值。以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。（二）教学过程五.对教学设计的说明1、本节课的设计本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学。始终以学生为中心，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。五.对教学设计的说明2、在学生评价方面，教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生的参与意识,关注的是学生能否从数学的角度思考问题.归根结底教师关注的是整个教学的过程，而不仅仅是结果.3、需要特别说明的是：为了使课堂教学活动更有效，本节课主要采用了“三线五环节”课堂教与学活动模式。“三线“是指“教线”、“学线”和“问题线”。其中“学线”