第2课时 平面直角坐标系【新知探究+归纳总结】 八年级数学 上册备课精研（北师大版）

3.2平面直角坐标系－2－1012实数与数轴上的点有怎样的关系？课堂导入实数和数轴上的点一一对应：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.01234

ABC

知识点：平面直角坐标系新知探究思考类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.xyO水平的数轴称为x轴或横轴竖直的数轴称为y轴或纵轴两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点xOx轴y轴原点y取向右为正方向取向上为正方向有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.1234

4321

如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4).xOy1234

4321

MN你能写出点B，C，D的坐标吗？

C(0，2)

xOy1234

4321

xOy123

4321

1.坐标平面内的点和有序数对是一一对应的，即对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)(即点M的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.2.点(x，y)到x轴的距离是|y|，到y轴的距离是|x|.下列四个选项中，关于平面直角坐标系的画法正确的是()两条数轴不垂直x轴上数字错误两条数轴没有正方向D跟踪训练新知探究1.（2022•台湾中考）如图，坐标平面上有

A、B、C、D

四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（）A．A

B．B

C．C

D．DA随堂练习

C点A和点B的纵坐标相等

xOy1234

4321

BCDA(4，3)

EF思考原点O的坐标是什么？x

轴和y

轴上的点的坐标有什么特点？知识点：直角坐标系中点的坐标的特征新知探究Oy1234-4-3-2-14321-1-2-3-4(0,2)

(3,0)

(0,0)原点O的坐标为(0,0).x

轴上的点的纵坐标为0.y

轴上的点的横坐标为0.x建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ

四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限Oy1

234-4-3-2-14321-1-2-3-4x注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.观察坐标系，填写各象限内点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限

AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCD点的位置横坐标的符号(或值)纵坐标的符号(或值)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴0

000

观察坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征：原点既在x轴上,又在y轴上AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCD1.第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.2.与x(

y

)轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同.3.x

轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.4.横、纵坐标的符号（或值）决定了这个点所在的象限（或坐标轴）.

探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．44yx(A)BCDO此时，正方形四个顶点A、B、C、D的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，

D(0，4).探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD请另建一个平面直角坐标系，看看此时正方形的四个顶点A，B，C，D的坐标分别是多少.

解：如图，以顶点D为原点，DC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．

4yxABC(D)O探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.

解：如图，以顶点C为原点，DC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．

yxAB(C)DO探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.

解：如图，以顶点B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．

4yxA(B)CDO探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.解：如图，以正方形ABCD

的中心为原点，过中心平行于AB

的直线为x轴，过中心平行于AD

的直线为y轴建立平面直角坐标系．

2yxABCDO

2探究正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧1.使图形中尽量多的点在坐标轴上；2.以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴；3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；4.以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0).

D跟踪训练新知探究第四象限横坐标为正，纵坐标为负

B随堂练习x2+2>0点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限

D横坐标为正，纵坐标为负

横坐标为5

B

a+1=0a+1=0a=1

不在第四象限象限内点的坐标符号特征课堂小结点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限

坐标轴上点的坐标符号特征点的位置横坐标的符号(或值)纵坐标的符号(或值)x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴0

000

A拓展提升a<0，b>0b>0

2.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意实数，且b<0时，求点M的位置.解：(1)点M在第四象限；(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0