实数培优同步练习题2022-2023学年数学人教版七年级下册

6.3实数培优同步练习题

一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知四个式子：@22<5<32；②2.2?<5<2.32；@2,232<5<2.242；④

2.2362<5<2.2372.利用有理数逼近无理数的方法，估计百的近似值（精确到）

是（）

A.2.15B,2.23C.2.24D,2.25

2.如图，数轴上A,B两为表示的数分别为72和6.8,则在点A和点B之间表示整数

的点共有（）

____________4B〉

6事61__

A.7个B.6个C.5个D.4个

3.下列命题正确的是（）

A.被开方数越大，对应的立方根也越大

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C.内错角相等

D.无限小数都是无理数

4.在数轴上，点A,B,C表示的数分别为0,,0,则从左到右，点A,8,C

的排列顺序为（）

A.ABCB.BCAC.BACD.CBA

5.有一个数值转换器，原理如下.当输入的x为4时，输出的＞是（）

是有理数

A.4B.2C.y/2D.-TH

6.下列各数中是无理数的有（）

27

-0.3333…，"，石，-兀，亍，3.1415,衿,2.1010010001...（相邻两个1之间依

次多1个0）

A.3个B.4个C.5个D.6个

7.如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚

动一周，此时点A表示的数是（）

30ior4F

A.0.5+乃或0.5-4B.1+2%或1-24

C.1+乃或1一兀D.2+万或2—万

8.定义一种对正整数〃的‘F'运算：①当"为奇数时，尸（〃）=3〃+1;②当〃为偶数时，

F（〃）=£（其中k是使尸（〃）为奇数的正整数）.两种运算交替重复进行例如，取〃=24,

24

则第1次“尸'运算为尸（24）=初=3，第2次“『运算为F（3）=3x3+l=10.第3次“尸’

运算为F（10）=，=5…，若”=13，则第2022次“尸，运算的结果为（）

A.1B,4C.2021D.42021

9.设实数“、b、c满足a＜6＜c（ac＜。），且同＜可＜|。|,则|x-a|+|x-b|+|x+c|的最小值

是（）

A."+"+"B.c-aC.c+aD.-c-a

3

10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为。，宽为b）不重

叠地放在一个底面为长方形（长为血，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未

被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）

A.4721B.16C.2（V21+4）D.4口-4）

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11,若“〈我＜b,且“，6为相邻的整数，则〃的值为.

12.比较两个实数的大小，则避二11（用＜、=、＞填空）.

2

13.如图所示，数轴上A,B两点表示的数分别为-1和G,点B关于点A的对称点为

C,则点C所表示的实数是.

AB

-----------1----------------------1--------------------------------------1~►

T。A

14.定义一种新运算：x^y=x+y-xy,则计算(-3)*2=

15.已知54G47,44振46,则疝7的整数部分可以是

16.实数a,。，。在数轴上对应点的位置如图所示，则#7+|a+加一J(c—4=

abOc

三、解答题本题共9小题洪86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18-21

题每题8分22题10分23题10分24题13分25题13分

17.计算：

⑴百-版

(2)372-|A/3-V2|

18.在数轴上表示下列各数：一及，万，(-1户2:716,-|-3|,井按从小到大的侦序

排列，用“〈”连接.

-5-4-3-2-1012345

19.已知“=卜；［,h=-y/2,c=一|-4|,d=1-(—72),e=~^~,请你列式表示上

述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果.

20.把下列各数的序号分别填在相应的括号内：

①石，②0,③,④每，⑤，⑥一1・732⑦^/=27,⑧5%,⑨

3.1212212221(每两个1之间依次多一个2)

整数：

分数：

无理数：

21.已知24/.1的算术平方根是3,b.\是逐的整数部分，c+1和9的平方根相等，求a

2h.c的值.

22.已知实数°、6互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为"，求代数式

x2+(a+b+cd)x+>Ja+b+\[cd的值.

23.若规定"b=a.h+c.3d,计算：3?；2；;外的值，其中x=2,y=」.

cd-2x-3-7+4肛

24.对于任意两个不相等的实数。，匕,定义一种新的运算如下:a®h=,如

a-h

201=—=V2,求：

2-1

(1)382的值;

(2)58(4位2)的值.

25.如图两个4x4网格都是由16个边长为1的小正方形组成.

(1)图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为

边长为；

(2)请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，这个正方形的

边长为；

(3)请你利用以上结论，在图③的数轴上表示实数6和9,1-小，并将它们用

号连接.

-4-3-2-101234

图③

参考答案：

1.c

2.C

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.D

10.B

11.8

12.<

13.-2-y/3

14.5

15.6,7,8,9

16.a-b-c

17.1）原式=3-4

答案第7页，共5页

(2)原式=30-(6-立)

=3夜-6+夜

=472-5/3.

18.㈠严=7,716=4,-|-3|=-3

数轴如图所示，

-|-3|-嫄I产K炉

------1----1------1------------1------A-------1------1-------1-------U-----i---------1_

-5-4-3-2/012345

按从小到大的顺序排列为：-卜3|<-四<(-1产,万.

19.

,**a==；,c=-\-4\=-4,J=1—=1+>/2

•二无理数有:b=,d=\-(-6),

有理数有：。=卜』，c=T-4|,e=~Y，

・,・“无理数的和”与“有理数的积”的差为：b+d-ace,

即->/2+(1+V2)-(--)2X(-4)X—

27

।22

=14-—

7

29

7

20.整数：②④⑦；分数：③⑥⑧；无理数：①⑤⑨

21.'：2aA的算术平方根是3,b.l是石的整数部分，c+1和9的平方根相等,

答案第8页，共5页

2a.1=9,Z?.1=2,c+1=±3,

解得：〃=5"=3,c=.4或2,

当。=5,b=3,c=.4时，

a-2b-c=5-6+4=3;

当。=5,。=3,°=2时，

a.2h.c=5-6.2=.3.

22.•实数〃、〃互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为",

a+h=O,cd=1,x=±V7

①当x=J7时，

x2+(a+h+cd)x+\/a+h+\fcd

=(V7)2+(0+l)x近+C+力

=7+1x77+0+1

=8+"；

②当x=-\pi时，

x2+(a+b+cd)x+y/a+b+i/cd

=(-x/7)2+(0+l)x(-T7)+>/0+Vi

=7+1x(-近)+0+1

=8-77