不等式的解集【备课精讲精研】 八年级数学下册 教学课件(北师大版)

2.3不等式的解集第二章一元一次不等式与一元一次不等式组北师大版·八年级上册思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要注意哪些呢？在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！一、温故知新问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？二、探索新知关系：引火线燃烧的时间

>燃放者到达安全区域所用的时间解：设引火线的长度为xm，根据题意，得即x>0.05所以，引火线的长度应大于0.05m.问题：燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知引火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应满足什么条件？解：设引火线的长度为xcm,根据题意，得所以，引火线的长度应大于5cm.根据不等式的基本性质，得x＞5.二、探索新知关系：引火线燃烧的时间

>燃放者到达安全区域所用的时间设元单位不同，列式也不同

(2)你还能找出使不等式x＞5成立的x的值吗?能找多少个？思考：(1)下列各数中，哪些能使不等式x＞5成立？x=3，4，5，6，7.2，9．无数个能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.x=6，7.2，9是不等式x＞5的解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的解集，简称为这个不等式的解集.求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式的解集必须满足两个条件:1.解集中的任何一个数值都使不等式成立;2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.如：不等式x+1＞5的解集：x＞4(所有大于4的实数)

不等式x2＞0的解集：x≠0(所有非零实数)不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体x=3是2x-3<7的一个解x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解

不等式的解与不等式的解集的区别与联系1.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（

）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（

）(3)

x=3是不等式3x<9的解（

）(4)x=2是不等式3x<7的解集；

（

）√×××巩固理解1.在数轴上标出表示2的点问题1：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？0123456-1A3.把表示2的点画成空心圆圈，表示解集不包括2.2.点2右边所有的点表示的数都大于2x>2问题2：在数轴上表示x≤5的解集.-101234562.点5左边所有的点表示的数都小于53.把表示5的点画成实心圆点，表示解集包括5.x≤51.在数轴上标出表示5的点0123456-1x>2-10123456x≤5用数轴表示不等式的解集的方法：(1)画数轴；(2)定边界点：若这个点包含于解集中，则用实心点表示；(≥、≤画实心)

不包含在解集中，则用空心点表示.(＞、＜画空心)(3)定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.例1：下列数值不是不等式x＋2＜3的解的是()A．－5B．－1C．0D．1D三、典例精讲知识点一：不等式的解例2：x＝－1是不等式_______的一个解()A．x＋2＜0B．3x－4＞0C．x2＋1＜0D．－5x＋2＞0D三、典例精讲知识点一：不等式的解三、典例精讲知识点二：不等式的解集例3：如图，在数轴上表示不等式正确的是（）A．x＜1

B．x≤1

C．x＞1

D．x≥1A三、典例精讲知识点二：不等式的解集

例4：在数轴上表示下列不等式的解集．(1)x＞－2；(2)x≤3.解：(1)如图所示解：(2)如图所示1．下列不是不等式1－2x≤0的解的是()A．－1B．1C．1.5D．2A四、课堂小结2.不等式x-2>8的解集是（）A.x>6B.x>16C.x>10D.x<10四、课堂小结C3．用不等式表示如图所示的解集，正确的是()A．x＞－2B．x＜－2C．x≥－2D．－2＜x＜2A四、课堂小结4．在数轴上表示不等式

x≥﹣2的解集正确的是（）A．B.C.D.四、课堂小结D5．x＝1是不等式x﹣b＜0的一个解，则b的值不可能是（）A．1

B．2

C．3

D．4四、课堂小结A6．不等式－x＋5＞2的最大整数解是_________．四、课堂小结x=27.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>4(2)x<-1(3)x≥-2(4)x≤6-3-2-1012345678-3-2-1012345678-3-2-1012345678-3-2-1012345678四、课堂小结解：由方程的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，

解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.8.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-10123456四、课堂小结9．已知关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，求a的值．解：两边同时加a，得2x≤a－1.由数轴可知x≤2，两边都除以2，得x≤.∴＝2，解得a＝5.四、课堂小结1.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.3.求不等式解集的过程叫做解不等式