2023年吉林高考数学文二轮模拟试题及答案

年吉林高考数学文二轮模拟试题及答案1.已知集合,集合,则集合真子集的个数为

A1B2C3D4

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2

2.已知复数，则复数在复平面内对应的点在

A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限

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3

3.命题“，”的否定形式是

A，

B，

C,

D，

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4

4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为

A﹣10B6C14D18

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5

5.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为

A5B4CD

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6

6.若满意约束条件，则的最小值是

ABCD

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7

7.是公差不为0的等差数列，满意，则该数列的前10项和

ABCD

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8

8.双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为

A2BCD

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9

9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是

ABCD

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10

10.某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为源:]

ABCD

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11

11.在等腰直角中，在边上且满意：，

若，则的值为

ABCD

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12

12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是

ABCD

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13

13.设函数，则

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14

14.已知||＝2，||＝2，与的夹角为45°，且λ－与垂直，则实数λ＝________.

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15

15.给出下列命题：

①若函数满意，则函数的图象关于直线对称；

②点关于直线的对称点为；

③通过回归方程可以估量和观测变量的取值和变化趋势；

④正弦函数是奇函数，是正弦函数，所以是奇函数，上述推理错误的缘由是大前提不正确.

其中真命题的序号是________.

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16

16.设为数列的前项和，若，则

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17

已知函数的部分图象如图所示．

17.求函数的解析式；

18.在中，角的对边分别是，若,求的取值范围。

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18

已知是公比不等于1的等比数列，为数列的前项和，且

19.求数列的通项公式；

20.设，若，求数列的前项和．

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19

某车间20名工人年龄数据如下表：

21.求这20名工人年龄的众数与平均数；

22.以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。

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20

如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，分别为

的中点,平面底面，且.

24.求证：∥平面

25.求三棱锥的体积

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21

已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为,左顶点为A，.

26.求椭圆的方程；

27.若直线经过与椭圆交于两点，求取值范围。

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22

设函数,已知曲线在点处的切线与直线垂直.

28.求的值.

29.若函数,且在区间上是单调函数，求实数的取值范围.

22第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

b=1

解析

(1)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，

又f′(x)＝lnx＋＋1，即ln1＋b＋1＝2，所以b＝1.

考查方向

本题考查导数学问的运用，考查直线的垂直，考查同学的计算力量，属于基础题．

解题思路

求导函数，利用函数的图象在x=1处的切线与直线垂直，即可求b的值．

易错点

留意区分“在某点处”和“过某点处”的切线方程的求法.

22第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(－∞，1]

解析

由(1)知g(x)==exlnx－aex

所以g′(x)＝(－a＋lnx)ex(x＞0)，

若g(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，则g′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，

即－a＋lnx≤0，所以a≥＋lnx.

令h(x)＝＋lnx(x＞0)，则h′(x)＝－＋＝

由h′(x)＞0，得x＞1，h′(x)＜0，得0＜x＜1，

故函数h(x)在(0，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，

则＋lnx→∞，h(x)无值，g′(x)≤0在(0，＋∞)上不恒成立，

故g(x)在(0，＋∞)不行能是单调减函数.

若g(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，则g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，

即－a＋lnx≥0，所以a≤＋lnx，由前面推理知，h(x)＝＋lnx的最小值为1，

∴a≤1，故a的取值范围是(－∞，1].

考查方向

本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性的推断，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，构造函数