中考数学综合题专题【成都中考B卷培优】专题训练一

中考数学综合题专题【成都中考B卷培优】专题训练一一、填空题：1．关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是。2.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则∶等于.【分析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC。若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴S△ADE=。连接AM，根据题意，得S△ADM=S△ADE=。∵DE∥BC，DM=BC，∴DN=BN。∴DN=BD=AD。∴S△DNM=S△ADM=，∴S四边形ANME==。∴S△DMN：S四边形ANME=：=1：5。3.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝EQ\r(5)．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为EQ\r(2)；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋EQ\r(6)；⑤S正方形ABCD＝4＋EQ\r(6)．其中正确结论的序号是【分析】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD。又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（SAS）。故①成立。③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB。又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°。∴EB⊥ED。故③成立。②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°。又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°。又∵，∴BF=EF=。故②不正确。④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=。又∵PB=，∴BE=。∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=。∴S△ABP＋S△ADP=S△ABD－S△BDP=S正方形ABCD－×DP×BE=。故④不正确。⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，，∴S正方形ABCD=。故⑤正确。综上所述，正确结论的序号是①③⑤。解答题如图，在直角三角形ABC中，，AD是的角平分线，DE//CA，已知CD=12，BD=15，求AE、BE的长。

分析：题目要求AE、BE这两个未知数的值，由于DE//CA，并且DC=12，BD=15，容易得到，得到关于BE、EA的一个方程。而题目中有两个未知数，还需要再建立一个关于BE、EA的方程。

由条件易知，ABC和EBD都是直角三角形，由AD是角平分线和DE//CA可以证明AE=ED，这样就把AE、EB集中在RtEDB中，用勾股定理可再列一个方程。

解：

设AE为x，BE为y，那么

5、在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．解：（1）如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD。∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F。∴∠CEF=∠F。∴CE=CF。（2）∠BDG=45°。（3）连接GB、GE、GC，∵AD∥BC，∠ABC=120°，∴∠ECF=∠ABC=120°。∵FG∥CE且FG=CE，∴四边形CEGF是平行四边形。由（1）得CE=CF．∴四边形CEGF是菱形。∴GE=EC。①∵∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°，∴△ECG是等边三角形。∴EG=CG，∠GEC=∠EGC。∴∠GEC=∠FGC。∴∠BEG=∠DCG。②由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，∴AB=BE。在ABCD中，AB=DC，∴BE=DC，③由①②③得△BEG≌△DCG（SAS）。∴BG=DG，∠1=∠2。∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°，∴∠BDG=QUOTE=60°。6．某（1）求出这个函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价（元）的函数关系式（年获利=年销售额—年销售产品总进价—年总开支）。当销售单价为何值时，年获利最大？并求这个最大值；若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图像，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？解：（1）由…………1分当k=1时，年销售量随售价增大而增大，不合。…………………2分 把………………