湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

湖南师大附中博才实验中学2022—2023学年第二学期八年级期末考试试题卷·数学总分120分 时量150分钟一、单选题（10×3=30分）1.下列各图中表示y是x的函数图像的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A.1，4，5 B.0，， C.1，，5 D.1，，3.某校八年级进行了三次1000米跑步测试.甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差分別为，，，，那么这四名同学数学成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.如图，在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（）A.60° B.45° C.120° D.135°5.下列各组数中，能构成勾股数的是（）A.1，1， B.1，，2 C.6，8，10 D.5，12，156.已知m是方程的一个根，则代数式的值为（）A.0 B.2 C. D.47.下列命题是真命题的是（）A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形C.平行四边形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形8.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步.如果设宽为x步，则可列出方程（）A. B. C. D.9.如图，中，，，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（）A. B.3 C. D.10.已知，一次函数和的图像交于点，且直线交x轴于点.则的解集（）A. B. C. D.二、填空题（6×3=18分）11.已知正比例函数图像经过二、四象限，则k______0.12.若方程是关于x的一元二次方程，则m等于______.13.把直线向上平移2个单位，得到的直线解析式为______.14.如图，已知正方形ABCD，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H.，则______.15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，点E是CD的中点，连接OE，则OE的长度为______.16.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，，点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点.当周长最小时，点P的坐标为______.三、解答题（6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）17.解方程：.18.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由.19.已知一次函数的图象经过和两点.（1）求这个一次函数的表达式；（2）求一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积.20.为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：成绩/分888990919596979899学生人数21a321321数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示.（1）试确定a的值及测评成绩的中位数k，______，______；（2）记测评成绩为x，学校规定：时，成绩为合格；时，成绩为良好；时，成绩为优秀.求扇形统计图中m和n的值______，______；（3）在（2）的条件下，若全校共800人，求全校良好及以上的学生人数.21.已知关于x的一元二次方程.（1）若此方程有两个不相等的实数根，，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求的值.22.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中，，，E为CD上一点，连接AE，OE.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AE平分，且，求的度数.23.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了618年中大促，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）为了减少库存，又要使商场日盈利达到2000元，则每件商品应降价多少元？24.在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）.下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.（1）已知点A的坐标是，下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是______（填序号）①； ②； ③.（2）若点的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为，点M的坐标为，点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.25.已知矩形ABCD中，，，点P是边AD的中点.（1）如图1，连接BP并延长，与CD的延长线交干点F，问：线段CF上是否存在点Q，使得是以PF为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出DQ的长，若不存在，请说明理由.（2）①如图2，把矩形ABCD沿直线MN折叠，使点B落在点D上，直线MN与AD、BD、BC的交点分别为M、H、N，求折痕MN的长.②如图3：在①的条件下，以点A为原点、分别以矩形ABCD的两条边AD、AB所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，若点R在x轴上，在平面内是否存在点S，使以R、M、N、S为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图4：若点E为CD边上的一个动点，连结PE，以PE为边向下方作等边，连结AG，则AG的最小值是______.（请直接写出答案） 图1 图2 图3 图4湖南师大附中博才集团2022—2023学年度八年级·数学（参考答案）一、选择题（10×3=30分）12345678910BDAACBADDA二、填空题（6×3=18分）11. 12.3 13.14.6 15.5 16.三、解答题（72分）17.，18.解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示.∵米，米，∴米.在中，米，米，米，∴，即，解得：.故旗杆在离底部6米的位置断裂.19.（1）解：设一次函数为；则由题意得，解得，所以这个一次函数为；（2）解：令，则，∴直线AB与y轴的交点为；令，则，∴直线AB与x轴的交点为.∴20.解：；将20名学生的成绩按照从大到小排列后，第10名和第11名的成绩分别为91分，91分，∴中位数；即，.（2）由题可知，（人），优秀人数为（人），∴，，∴，.（3）（人）；答：全校良好及以上的学生人数为680人.21.（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即，∴；（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，，且互为倒数，∴，，∴.22.（1）证明：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∵，∴，∴平行四边形ABCD是矩形.（2）解：∵平行四边形ABCD是矩形，∴，，，∵AE平分，∴，∵，∴，∴.∵，，∴，是等边三角形，∴，∴.∵，，∴，∴.故答案为：75°.23.（1）解：（元）.答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.（2）依题意得：，整理得：，解得：，，又为了尽快减少库存，∴.答：每件商品应降价25元.24.解：（1）①③（2）∵点的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为，，∴直线BC的表达式为，.（3）过点OD分别作与x轴夹角为45°的直线，∵点M的坐标为，点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是，，点O的正方形点坐标是，，∴或.25.（1）DQ的长为：4或1（2）如图：连接BM，DN根据题意可知：MN垂直平分BD∴，，，∵四边形ABCD是矩形∴∴又∵∴∴，∴四边形MBND是菱形设，则在中 即：解得：∴，在中 ∴∵∴在中 ∴（3）建立平面直角坐标系如图：由（2）知：，，，∴，∵R、M、N、S为顶点的四边形是菱形，点R在x轴上①当MR为对角线时，，∵M，R都在x轴上，∴N，S关于x轴对称∴②当MN为对角线时，，由（2）知四边形MBND是菱形，则S与点B重合，∴此时③当MS为对角线时，则，∵，∴综合①②③可知，存在点S使得以R、M、N、S为顶点的四边形是菱形，点S坐标为：、、、；（4）如图：分别