辽宁省大连市第七十八中学2021年高三数学文模拟试题含解析

辽宁省大连市第七十八中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在图象上，则下列点中不可能在此图象上的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.（5分）已知双曲线方程为=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：依题意，不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，利用双曲线的第二定义可求得可求得|PQ|，继而可求得PQ的垂直平分线方程，令x=0可求得点M的横坐标，从而使问题解决．【解答】：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，依题意，直线PQ的方程为：y=x﹣5．由得：7x2+90x﹣369=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90x﹣369=0的两根，∴x1+x2=﹣，y1+y2=（x1﹣5）+（x2﹣5）=x1+x2﹣10=﹣，∴线段PQ的中点N（﹣，﹣），∴PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x+），令y=0得：x=﹣．又右焦点F（5，0），∴|MF|=5+=．①设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，∵双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线PQ的方程为：y=x﹣5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，则由双曲线的第二定义得：==e==，∴|PF|=x1﹣×=x1﹣3，同理可得|QF|=3﹣x2；∴|PQ|=|QF|﹣|PF|=3﹣x2﹣（x1﹣3）=6﹣（x1+x2）=6﹣×（﹣）=．②∴==．故选B．【点评】：本题考查双曲线的第二定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题．3.已知是等差数列，,则

(

)A.190

B.95

C.170

D.85参考答案：A∵{an}是等差数列，a10=10，∴S19=（a1+a19）==19×a10=19×10=190．4.集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．[﹣2，﹣1] B．（1，2） C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∩Q={x|﹣2≤x≤﹣1或1＜x≤2}=[﹣2，﹣1）∪（1，2]．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．5.执行如图的程序框图，则输出的值P=（）A．12 B．10 C．8 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=208时，不满足条件S＜100，退出循环，输出P的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件S＜100，S=4，k=2满足条件S＜100，S=16，k=3满足条件S＜100，S=48，k=4满足条件S＜100，S=208，k=5不满足条件S＜100，退出循环，得P=10，输出P的值为10．故选：B．6.在三角形中，，，，则的值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：D7.函数的部分图象大致为A

BC

D参考答案：A8.定义在上的函数满足.当时，，当时，。则(

)

A335

B338

C1678

D2012参考答案：B9.已知集合，A∩B=（

）A．

B．(－1,2)

C.(2,3)

D．(2,4)参考答案：C求解二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.表示为集合的形式即.本题选择C选项.

10.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）．

．

．

．参考答案：A第一次输入，满足，，第二次满足，，第三次满足，，，第四次不满足，此时，输出，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，∴该几何体的体积为：V几何体=×π?22×2=．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．12.已知一平面与正方体的条棱的夹角均成角,则等于.参考答案：答案：

13.定义在R上的偶函数满足：

①对任意都有成立；

②；

③当时，都有．

若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是

。参考答案：14.2018年8月31日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定，这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修为了让纳税人尽早享受减税红利，在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税，值得注意的是起征点变为5000元，即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额．级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%………某企业员工今年10月份的月工资为15000元，则应缴纳的个人所得税为______元参考答案：79015.设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值=

▲

．参考答案：略16.△ABC中，已知，则cosC=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题．【分析】先根据条件判断A、B都是锐角，利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB的值，由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB运算求得结果．【解答】解：△ABC中，已知，则sinB=，且B为锐角；则有sinB＞sinA，则B＞A；故A、B都是锐角，且cosA=，sinB=，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣+=，故答案为．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosA和sinB的值，是解题的关键．17.已知命题：在上有意义，命题Q：函数的定义域为．如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线的极坐标方程为，求点到这条直线的距离．参考答案：试题分析：，整理得，，，在平面直角坐标系到直线，，故答案为．考点：1、极坐标的应用；2、点到直线的距离公式．19.如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.图2

参考答案：解：（1）令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，…………2分由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.…………4分所以炮的最大射程为10km.

…………5分（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

…………7分?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.

…………11分所以当a不超过6km时，可击中目标.

…………12分20.已知函数，（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：.参考答案：（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）详见解析试题分析：（1）对于确定函数的单调性，可利用的解集和定义域求交集，得递增区间；的解集和定义域求交集，得递减区间，如果和的解集不易解出来，可采取间接判断导函数符号的办法，该题，无法解不等式和，可设

21.在△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c．虚数x=2+ai是实系数方程x2﹣cx+8=0的根．（1）求边长a，c．（2）若边长a，b，c成等比数列，求△ABC的面积．参考答案：解：（1）由题意可得虚数x1=2+a与x2=2﹣a是实系数方程x2﹣cx+8=0的两个根．由根与系数的关系可得解得（2）∵边长a，b，c成等比数列，∴b2=ac，解得b=根据余弦定理cosB===由同角三角函数的基本关系可得sinB==所以S△ABC===略22.设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC的外接圆的圆心，若满足a+b≥2c．（1）求角C的最大值；（2）当角C取最大值时，己知a=b=，点P为△ABC外接圆圆弧上﹣点，若，求x?y的最大值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由余弦定理可以得到，而由a+b≥2c即可得出﹣c2的范围，从而得出a2+b2﹣c2的范围，进一步便可得到，从而有，这便说明角C的最大值为；（2）时便可得出△ABC为等边三角形，从而可求得外接圆半径为1，并可求得，从而对两边平方便可得到x2+y2=xy+1≥2xy，这样便可得出xy的最大值．【解答】解：（1）在△ABC中由余弦定理得，；∵a+b≥2c；∴；∴；∴；∵，当且仅当a=b时取“=”；∴；即；∴；