湖南省益阳市长乐中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市长乐中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．φ B．{d} C．{a，c} D．{b，e}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U，以及A与B，分别求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．【解答】解：∵全集全集U={a，b，c，d，e}，A={a，c，d}，B={b，d，e}，∴?UA={b，e}，?UB={a，c}，则（?UA）∩（?UB）=?．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.如果函数f（x）=（1﹣2a）x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣，）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣2a）x在实数集R上是减函数，∴0＜1﹣2a＜1，解得0，即实数a的取值范围是（0，）．故选A．3.已知是函数的零点，若，则的值满足(

)A．B．C．D．的符号不确定参考答案：C4.已知点是圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C.

D．

参考答案：C5.函数的定义域为（） A．（，1）

B．（，∞）

C．（1，+∞）

D．（，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点． 【专题】计算题． 【分析】由log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0可解得， 【解答】解：由题意知log0.5（4x﹣3）＞0且4x﹣3＞0， 由此可解得， 故选A． 【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用． 6.已知曲线，则下面结论正确的是（

）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.参考答案：C7.已知实数，满足方程，求的最小值A．

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知函数y=2cosx的定义域为[，]，值域为[a，b]，则b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数y=2cosx的定义域为[，]，求得它的值域，可得a、b的值，从而求得b﹣a的值．【解答】解：根据函数y=2cosx的定义域为[，]，故它的值域为[﹣2，1]，再根据它的值域为[a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故选：B．9.在△ABC中，若则三边的比等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：

10.已知，则的大小关系是ks5uA．B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．参考答案：略12.以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是

参考答案：i>2013.设，则满足条件的集合A共有

个.参考答案：4

略14.命题“若，则且”的逆否命题是_若x=1或x=2则____________________。参考答案：略15.

函数的定义域为______________________参考答案：16.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0＜m＜1，故答案为：（0，1）．17.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为

．参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为x，则解得故该组数据的中位数为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率．参考答案：（Ⅰ）设甲校2男1女的编号为A，1，2，乙校1男2女的编号为B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计15个．其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选出的2名教师来自同一学校的概率为=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个．选出的2名教师性别相同的结果有（A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共计4个，故选出的2名教师性别相同的概率为．

----------------------------（12分）19.（本大题10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，，，求△ABC的面积。参考答案：解：由题意，得，B为锐角，，，由正弦定理得，

。略20.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形OAPB的面积为S.（1）将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）求出S的最大值，并指出此时所对应的值.参考答案：（1），其中；（2）当时，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围；（2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值.【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，则的面积为，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，当时，即当时，四边形的面积取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21.（本小题满分14分）设为正实数，记函数的最小值为（1）设，试把表示为的函数；（2）求；（3）问是否存在大于的正实数满足？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）依题意，

且（2）关于的二次函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线当即时，当即时，当即时，（3）由（2）可得假设存在大于的正实数满足，当时，，即，，舍去当时，，，不合条件综上所述，不存在满足条件的正实数22.(本小题满分12分)(原创)已知，（I）若，求的单调递增区间；（II）设的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求的余弦值.参考答案：（I），；（II）（I）……2分，解得

……4分时，或

……5分的单调递增区间为，

……6分（II）由题意得P，Q．根据距离公式，，

3分根据余弦定理