江苏省淮安市淮阴区开明中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

江苏省淮安市淮阴区开明中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线，则切点的横坐标为

（

）

A．3

B．2

C．1

D．参考答案：答案：A2.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为 A．

B． C．

D．参考答案：C3.

已知椭圆与为端点的线段没有公共点，则的取值范围是

A．

B．或C．或

D．参考答案：答案:B4.已知为的导函数，则的图像是（

）参考答案：A5.已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)

参考答案：B6.设复数z满足（i为虚数单位），则|z|＝A.1

B.5

C.

D.参考答案：C【考点】复数运算，复数的模因式展开得从而复数，分母实数化得到因此，故选C【点评】：分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基本题型7.设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为

(

)A．(1,1＋)

B．(1＋，＋∞)

C．(1,3)

D．(3，＋∞)参考答案：A解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示作L：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则Z的值越大，从而可得当直线L过B时Z最大而联立x+y=1，与y=mx可得点B()，代入可得8.在区间[0,2]上任取两个实数，，则函数在区间[－1,1]上有且只有一个零点的概率是（

）A． B． C． D．参考答案：D9.已知P是椭圆（a1＞b1＞0）和双曲线（a2＞0，b2＞0）的一个交点，F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，∠F1PF2=，则的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，运用椭圆和双曲线的定义，求得m=a1+a2，n=a1﹣a2，再由余弦定理和椭圆与双曲线的基本量之间的关系，化简整理即可得到所求值．【解答】解：设P为第一象限的交点，|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆的定义可得，m+n=2a1，由双曲线的定义可得，m﹣n=2a2，解得m=a1+a2，n=a1﹣a2，在△F1PF2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2==，即为m2+n2﹣mn=4c2，即有2a12+2a22﹣a12+a22=4c2，即a12+3a22=4c2，又a12﹣b12=c2，a22+b22=c2，可得b12+c2+3c2﹣3b22=4c2，则b12=3b22，可得=．故选：D．10.i为虚数单位，,则的共轭复数为

(

)A.

2-i

B.

2+i

C.-2-i

D.-2+i参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算;共轭复数.【答案解析】C解析：解：因为，故的共轭复数为，故选C.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么；②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．其中真命题的序号为______．参考答案：①②④【分析】对四个命题分别进行研究，通过线面平行，线面垂直的判定与性质，判断出正确答案.【详解】命题①是线面平行的判定定理，正确；命题②因为垂直同一平面的两条直线平行，所以空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；命题③平面内无数条直线均平行时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；命题④因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确.因此，答案为①②④【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的判定与性质，属于简单题.12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

.参考答案：13.已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么

参考答案：略14.某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为

．参考答案：5015.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：略16.已知点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】将点P代入曲线方程，求出a，再求函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．【解答】解：由于点P（﹣1，﹣1）在曲线y=上，则﹣1=，得a=2，即有y=，导数y′==，则曲线在点P处的切线斜率为k==2．即有曲线在点P处的切线方程为：y+1=2（x+1），即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的形式，以及运算能力，属于基础题．17.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_______________参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆C：的右顶点为A，离心率为e，且椭圆C过点，以AE为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l（直线l不过原点且斜率存在）与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且△OPQ的面积S=1，若N为线段PQ的中点，问：在x轴上是否存在两个定点E1，E2，使得直线NE1与NE2的斜率之积为定值？若存在，求出E1，E2的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可知c=2e，根据椭圆的离心率公式，即可求得a，将E代入椭圆方程，即可求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式，由S=1，求得1+4k2=2m2，设两点坐标，利用斜率公式，即可求得两点坐标．【解答】解：（1）连接EF，则EF⊥FA，则xF=c=2e，则c=，解得：a=2，故点E（c，），代入椭圆方程：，解得：c=，b2=a2﹣c2=1，故椭圆的方程：；（2）设直线l的方程为：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），则，整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2=4=0，x1+x2=﹣，x1x2=，则丨PQ丨==，原点到直线l的距离d=，∴△OPQ的面积S△OPQ=丨PQ丨×d=×=1，即2丨m丨=1+4k2，则1+4k2=2m2，设N（x，y），则x==﹣=﹣，y===，由①，②消去m，，假设x轴上，存在两定点E1（s，0），E2（t，0），（s≠t）那么直线NE1的斜率k1=，直线NE2的斜率k2=，则k1k2==﹣，当且仅当s+t=0，st=﹣2，k1k2=﹣，解得：s=，t=﹣，即存在定点E1（，0），E2（﹣，0），满足题意．19.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）（Ⅰ）当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即．…4分（Ⅱ）．令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，∴，

只需，即时，∴在内为增函数，正实数的取值范围是．……9分（Ⅲ）∵在上是减函数，∴时，；时，，即，①当时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数．当时，，因为，所以，，此时，在内是减函数．故当时，在上单调递减，不合题意；②当时，由，所以．又由(Ⅱ)知当时，在上是增函数，∴，不合题意；③当时，由(Ⅱ)知在上是增函数，，又在上是减函数，故只需，，而，，即，解得，所以实数的取值范围是．……………14分20.已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数a的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）.试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，根据导函数零点情况分类讨论，根据函数取最大值情况研究实数的取值范围：当时，函数先增后减，最大值为；当时，再根据两根大小进行讨论，结合函数图像确定满足题意的限制条件，解出实数的取值范围试题解析：（1）当时，，则，化简得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，所以函数在处取到极小值为，在处取得极大值.（2）由题意，①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为，②当时，令有或，（1）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.（2）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，此时由题意，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.（3）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，则，代入化简得，，因为恒成立，故恒有，所以时，所以恒成立，综上，实数的取值范围是.21.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)解不等式参考答案：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，…2分代入，得…4分

(Ⅱ) 方法1或

………8分

或…10分或

不等式的解集是…12分方法2：等价于或解得或所以解集为22.已知函数（），其中无理数…．（1）若函数有两个极值点，求的取值范围．（2）若函数的极值点有三个