2021年四川省德阳市绵竹土门学校高三数学理模拟试题含解析

2021年四川省德阳市绵竹土门学校高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，复数的共轭复数在复平面上所对应的点位于（

）A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D复数，共轭复数为，在复平面上所对应的点为(1,-2)位于第四象限.故选D.

2.已知向量

=(2,1)，，=，则=

(

)

（A）

（B）

（C）5

（D）25参考答案：C3.曲线上的点到直线的最短距离是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.设全集，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在三角形ABC中，若，则的值是

B.

C.

D.参考答案：B略6.给出以下三幅统计图及四个命题:

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况②2050年非洲人口大约将达到近15亿③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢其中正确的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，则输出为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略8.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．

专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．解答： 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．点评： 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．9.已知,则的值是

(

）A．2

B．-2

C．

D．-参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.3 B.—6 C.10 D.参考答案：C第一次循环为：，第二次循环为：，第三次循环为：，第四次循环为：，第五次循环条件不成立，输出,答案选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则是z2=﹣1的

条件．参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】当时，可得z2=﹣1，反之不成立．即可判断出．【解答】解：当时，z=cosθ+isinθ=i，则z2=﹣1，反之不成立．例如θ=（k∈Z）时，z2=﹣1．∴是z2=﹣1的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ．参考答案：68

13.若，则tanα=

参考答案：．故答案为．14.在正项等比数列{an}中，若a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，则a5+a6的最小值为．参考答案：48【考点】等比数列的通项公式．【分析】设a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3=xq2，a5+a6=xq4，由此推导出a5+a6=6（q2﹣2++4），由此利用均值定理能求出a5+a6的最小值．【解答】解：设a2+a1=x，等比数列的公比为q，则a4+a3=xq2，a5+a6=xq4．再由a4+a3﹣2a2﹣2a1=6，得xq2=6+2x，∴x=＞0，q＞1．∴a5+a6=xq4==6?=6（q2+2+）=6（q2﹣2++4）≥6（4+4）=48，当且仅当q2﹣2=2时，等号成立，故a5+a6的最小值为48．故答案为：48．15.如图，在平面四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若（λ，μ∈R），则λ+μ=．参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：，，可得．由E为线段AO的中点，可得，再利用平面向量基本定理即可得出．解答：解：∵，，∴，∵E为线段AO的中点，∴，∴，2μ=，解得μ=，∴λ+μ=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量基本定理、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知等差数列中，是方程的两根，则

参考答案：317.曲线在点（1,1）处的切线为，则上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设函数f(x)=ax2+8x+3(a<0)．对于给定的负数a,有一个最大的正数l(a),使得在整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|￡5都成立．

问：a为何值时l(a)最大?求出这个最大的l(a)．证明你的结论．参考答案：解：f(x)＝a(x+)2+3－．(1)当3－＞5，即－8＜a＜0时，l(a)是方程ax2+8x+3＝5的较小根，故l(a)＝．(2)当3－≤5，即a≤－8时，l(a)是方程ax2+8x+3＝－5的较大根，故l(a)＝．综合以上，l(a)=当a≤－8时，l(a)＝＝≤＝；当－8＜a＜0时，l(a)＝＝＜＜．所以a＝－8时，l(a)取得最大值．19.（13分）已知数列中，，其前项和满足：（1）

求的通项；(2)

令，数列前项的和为，求证：.参考答案：解析：（1）由题设知：，………1分两式相减得

………………2分

…………3分

………………4分

………………6分（2）………9分

……11分

………………13分20.（本小题满分14分）设函数，为正整数，，均为常数，曲线在处的切线方程为。（Ⅰ）求、值；（Ⅱ）求函数的最大值；（III）证明：对任意的都有.（为自然对数的底）参考答案：，.…2分又切线的斜率为，，，…………3分（2）由（1）知，，故.令，解得，即在上有唯一零点.……5分当时，，故在上单调递增；当时，，故在单调递减.在上的最大值

………………7分1.已知，，求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．参考答案：本题考查矩阵的乘法，MN==，………………4分设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，则有

于是，.

……8分代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为．

……………10分【解析】22.如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？参考答案：法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．．（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,

DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角．

=

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

由条件知：

解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和