湖南省邵阳市景文中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

湖南省邵阳市景文中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（

）①甲队技术比乙队好②乙队发挥比甲队稳定③乙队几乎每场都进球④甲队表现时好时坏A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D3.已知圆C1：x2+y2﹣2ax+a2﹣1=0和圆C2：x2+y2﹣2by+b2﹣4=0恰有三条公共切线，则

的最小值为（）A．1+ B．2 C．3﹣ D．4参考答案：B【分析】求出两圆的半径和圆心，根据两圆外切得出a，b的关系，根据几何意义得出最小值．【解答】解：圆C1的圆心为C1（a，0），半径为r1=1，圆C2的圆心为C2（0，b），半径为r2=2，∵两圆有三条公共切线，∴两圆外切．∴=3，∴点（a，b）在半径为3的圆x2+y2=9上．而表示点（a，b）到点（3，4）的距离．∴的最小值为﹣3=2．故选B．4.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B5.过点且与直线平行的直线方程是

（

）．

．

．

．参考答案：6.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A、

B、

C、

D、参考答案：D7.设椭圆上一点P到其上焦点的距离为3，到下焦点的距离为1，则椭圆准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为A.

B.C.

D.参考答案：B略9.下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y轴都对称的是（▲）A．

B．=x

C．=1

D．x－y+1=0

参考答案：A略10.曲线C的图象关于轴对称，其方程为：当时,=0；当时,，则曲线C的图像可视为汉字(

)

A.目

B.王

C.日

D.丰参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人同时各射击一枪，击落一敌机，上级决定奖励万元，谁击落奖金归谁，若同时击落奖金各人一半，已知甲击落的概率为，乙击落的概率为，若要合理地分配奖金，甲、乙获得奖金的比例应为

。参考答案：9:10略12.已知函数f(x)满足，则f(x)的极值点为______．参考答案：013.奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是____________参考答案：(－1,0)14.球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是．参考答案：【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积．【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为4，正方体的体对角线为4，所以球O的半径是2，体积是=32．故答案为：32π；【点评】本题考查了球的内接正方体的与球的几何关系；关键是求出球的半径，利用公式求体积．15.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=

参考答案：16.若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积________．参考答案：．试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式．考点：1．合情推理；2．简单组合体的体积（多面体内切球）．【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决．

17.消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求和：．参考答案：（1）；（2）.19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且，求a﹣b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得c2=a2+b2﹣ab，利用余弦定理可求cosC，结合C角为三角形的内角，可求C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用正弦定理可求a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求a﹣b=2sin（A﹣），可求范围A﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质即可得解a﹣b的范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，∴1﹣2sin2A+1﹣2sin2B+2sinAsinB=2（1﹣sin2C），即sin2C=sin2A+sin2B﹣sinAsinB，…由正弦定理得：c2=a2+b2﹣ab，∴，且角C角为三角形的内角，即．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知…（7分）由得，a=2sinA，b=2sinB，，…（10分）∵△ABC为锐角三角形，，又∵，∴A∈（，），∴A﹣∈（﹣，），∴，即a﹣b的取值范围为（﹣1，1）．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．20.（本小题满分10分）已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于.（请用反证法证明）参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于.21.已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=．（1）判断△ABC的形状；（2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC=6cm2，求△ABC三边的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）法1：已知等式右边分子分母利用和差化积公式变形，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用诱导公式变形，得到cosC=0，求出C为直角，即可得到三角形为直角三角形；法2：利用正弦、余弦定理化简已知等式，整理后利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形；（2）根据勾股定理列出关系式，再由等差数列的性质列出关系式，最后再利用三角形面积公式列出关系式，联立即可求出a，b，c的值．【解答】解：（1）法1：sinC==tan==，∵sinC≠0，∴cosC=0，∵0°＜C＜180°，∴C=90°，∴△ABC为直角三角形；法2：由已知等式变形得：cosA+cosB=，∴利用正弦、余弦定理化简得：+=，整理得：（a+b）（c2﹣a2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形；（2）由已知