2022届绍兴4月模拟高三数学试卷

2022届绍兴4月模拟

一、选择题：每小题4分，共40分

1.已知全集8{0,1,2,3,4,5},集合力={1,3,5},3={0,1},则®A)AB=()

A.{0}B.{2,4}C.{0,1,3,5}D.{0,1,2,4}

2.若复数z满足力=—l+i(i为虚数单位)，贝Uz=()

A.-1-iB.-l+iC.1-iD.l+i

3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位:cm3)是（

35

A.1B.-C.2D.

22

正视图侧视图

俯视图

x>0,

4.若实数x,y满足约束条件,x+y-3*O,则2=工-丫的最大值是()

2x-y<0,

A.3B.0C.-1D.-3

5.已知函数，（力=$皿8+夕）+3（8+03>0,9€[0,2万）），则“夕=子"是"函数/（x）为奇函数”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.在同一直角坐标系中，函数y=log“（-x）,y=±匚（«>0,且awl）的图像可能是（）

X

7.如图，在正方体438—446〃中，P是线段C.上的动点，则（）

A.AP〃平面BCQB.AP〃平面ABGC.AP_L平面ABDD.平面BBQ

AB

8.若存在对任意的x>0,恒有之sinx,则函数/(%)不可熊是()

A./(x)=\/xB./(x)=-x2+2x

C./(x)=2vD./(x)=lnx

2'>

9.已知耳，尸2为双曲线，—4=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为双曲线的渐近线上一点，满足

ab

/耳空=45。，|OP|=孝忻用(。为坐标原点)，则该双曲线的离心率是()

.2714n8&0卜+23[+3』

A.-------C.41-------Ln).4------

77V7V7

10.已知各项均为正数的数列｛a,,｝满足4=1,<=«„+r'-—(«eN,),则数列｛《,｝()

an+\

A.无最小项，无最大项B.无最小项，有最大项

C.无最小项，有最大项D.有最小项，有最大项

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11.我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术日：以径乘周，四而一”(注：宛田，扇形

形状的田地；径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长)，即古人计算扇形面积的公式为：扇形面积

=会理，现有一宛田的面积为1,周为2,则径是

4-----------

12.已知且sin(^-a)=g,则cosa=,tana=.

13.在的二项式展开式中，所有项的二项式系数之和为64,则正整数”=,常数项

是_______.

14.已知抛物线y?=4x的焦点尸，过抛物线上一点P作圆(x+iy+y2=；的一条切线，切点为A,且

\PA\=\PF\,则点/的坐标是,|PF|=.

15.如图，在平行四边形/8CQ中，4，P2,1依次为边的四等分点，0,Q2,Q依次为边。。的

四等分点，若丽•硝=1,福•阳=2,而•颂=.

[)Q\QiQyc

A

伊2

AB

16.在抗击疫情期间，某区对3位医生、2位护士和1位社区工作人员进行表彰并合影留念.现将这6人随

机排成一排，设3位医生中相邻人数位。(若互不相邻，则。=1；有且

则*3),2位护士中相邻人数为h，记4平&吃'则

仅有2人相邻，则④=2；3人连在一起,

©，■<一，

=3)=；£^)=.

32

17.已知a,Z?eR,若当，x2,%是函数/(x)=x+ax+匕的零点，且4，㈤+网=|玉|，则6a+Z>

的最小值是.

三、解答题：5小题，共74分

18.在△A3C中，内角4、B、C的对边分别为a、b、c,且csinA-6〃cosC=0.

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC是锐角三角形，且H>=2,求6的取值范围.

19.如图，在三棱锥P—MC中，4c是边长为2的正三角形，BA±AC,BA=6,BP=2,D为BC

的中点.

(1)证明：AC±PD；

(2)求直线BP与平面R4C所成角的正弦值.

20.已知数列｛4｝是公差不为0的等差数列，4=1,且勾，%,4成等差数列；数列｛2｝的前"项和是

S,,,且5〃=纹,-1,neN*.

(1)求数列｛““｝,｛2｝的通项公式;

(2)设g=M+%,是否存在正整数加，使得c；+°；+4+...+c；＞31S”-3)对任意〃心小恒成

a”-hn+2

立？若存在，求"?的最小值；若不存在，请说明理