心理统计学二第十章检验

心理统计学二第十章检验第1页，课件共66页，创作于2023年2月第十章χ

2检验

[教学目标]1.了解χ

2检验的一般原理；

2.掌握χ

2检验的具体方法。第2页，课件共66页，创作于2023年2月第十章

χ

2检验

[学习重点]1.χ

2检验的一般原理

2.配合度检验、独立性检验、同质性检验第3页，课件共66页，创作于2023年2月第十章

χ

2检验

卡方检验的特点：参数检验的数据是连续性数据，卡方检验的数据是间断性的数据；参数检验要求所来自的总体呈正态分布，而卡方检验所来自的总体是未知的；参数检验是对总体参数或几个总体参数之差进行的检验，而卡方检验是对总体分布的假设检验。第4页，课件共66页，创作于2023年2月第十章χ

2检验

第一节χ

2检验的原理第二节配合度检验第三节独立性检验第四节同质性检验与数据的合并第五节相关源的分析第5页，课件共66页，创作于2023年2月第一节χ

2检验的原理一、χ

2检验的假设二、χ

2检验的类别三、χ

2检验的基本公式四、期望次数的计算五、小期望次数的连续性校正六、应用χ

2检验应注意取样设计第6页，课件共66页，创作于2023年2月一、χ

2检验的假设（一）分类相互排斥，互不包容（二）观测值相互独立（三）期望次数的大小适宜第7页，课件共66页，创作于2023年2月二、χ

2检验的类别

配合度检验独立性检验同质性检验第8页，课件共66页，创作于2023年2月三、χ

2检验的基本公式第9页，课件共66页，创作于2023年2月四、期望次数的计算

期望次数是虚无假设成立时的数值。例如在配合度检验时，期望值为总体的实际数值，或是某一理论存在的数值。第10页，课件共66页，创作于2023年2月五、小期望次数的连续性校正

单元格合并法增加样本数去除样本法使用校正公式第11页，课件共66页，创作于2023年2月1、单元格合并法若有一个或多个单元格的期望次数小于5时，在配合研究目的情况下，可适当调整变量的分类方式，将部分单元格予以合并。第12页，课件共66页，创作于2023年2月2、增加样本数如果研究者无法改变变量的分类方式，又想获得有效样本，最佳的方法是直接增加样本数来提高期望次数。第13页，课件共66页，创作于2023年2月3、去除样本法如果样本无法增加，次数偏低的类别又不具有分析与研究价值时，可以将该类被试去除，但研究的结论不能推论到这些被去除的母总体中。第14页，课件共66页，创作于2023年2月4、使用校正公式在二乘二的列联表检验中，若单元格的期望次数低于10但高于5，可使用耶茨校正公式来校正。若低于5，或样本总人数低于20，则应使用费舍精确概率检验法。第15页，课件共66页，创作于2023年2月六、应用χ

2检验应注意取样设计

应用χ

2检验时，要十分注意取样的代表性。第16页，课件共66页，创作于2023年2月第二节配合度检验

一、配合度检验的一般问题二、配合度检验的应用三、连续变量分布的吻合性检验第17页，课件共66页，创作于2023年2月一、配合度检验的一般问题

（一）统计假设

（二）自由度的确定（三）理论次数的计算第18页，课件共66页，创作于2023年2月（一）统计假设

H0:fо-fе=0或fо=fеH1:fо-fе≠0或fо≠fе

第19页，课件共66页，创作于2023年2月

（二）自由度的确定

自由度的计算一般为资料的分类或分组的数目，减去计算理论次数时所用统计量的个数。第20页，课件共66页，创作于2023年2月（三）理论次数的计算

理论次数的计算，按一定的概率通过样本即实际观察次数计算。第21页，课件共66页，创作于2023年2月二、配合度检验的应用

（一）检验无差假说

（二）检验假设分布的概率第22页，课件共66页，创作于2023年2月（一）检验无差假说

理论次数=总数/分类项数第23页，课件共66页，创作于2023年2月（一）检验无差假说

例10-1

例10-2第24页，课件共66页，创作于2023年2月（一）检验无差假说

例:调查人们对于某社会现象的看法，结果如下。问三种态度人数有无显著差异？赞成不置可否反对10090110200505010009001100第25页，课件共66页，创作于2023年2月（二）检验假设分布的概率

先按正态分布理论计算各项分类应有的概率再乘以总数,便得到各项分布的理论次数.

事先假设的分布不是理论分部而是经验分布,亦可按此经验分布计算概率,再乘以总数便可以得到理论次数,从而进一步检验假设分布于实际数的分布之间,亦即实际数与理论次数之间差异是否显著.第26页，课件共66页，创作于2023年2月（二）检验假设分布的概率

例10-3

例10-4第27页，课件共66页，创作于2023年2月三、连续变量分布的吻合性检验

在给定的显著性水平下,对假设做显著性检验,这种假设检验通常称为分布的拟合度检验(或吻合度检验),简称分布拟合检验.

对正态分布的吻合性检验室连续变量分布吻合性检验中经常面临的问题,它也是心理与教育研究中整理分析研究数据时常用的统计方法.第28页，课件共66页，创作于2023年2月三、连续变量分布的吻合性检验

对于连续性数据总体分布的检验,一种方法是将测量数据整理成次数分布表,画出次数分布曲线图,根据次数分布曲线,判断选择恰当的理论分布.第29页，课件共66页，创作于2023年2月三、连续变量分布的吻合性检验表中314名学生的考试成绩是否服从正态分布？组别45-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99次数101822404672442818124第30页，课件共66页，创作于2023年2月三、连续变量分布的吻合性检验

例10-5第31页，课件共66页，创作于2023年2月第三节独立性检验

一、独立性检验的一般问题与步骤二、四格表独立性检验三、R×C表独立性检验四、多重列联表分析第32页，课件共66页，创作于2023年2月一、独立性检验的一般问题与步骤

（一）统计假设（二）理论次数的计算（三）自由度的确定（四）统计方法的选择（五）结果及解释第33页，课件共66页，创作于2023年2月二、四格表独立性检验（一）独立样本四格表的χ

2检验（二）相关样本四格表的χ

2检验（三）四格表χ

2值的近似校正（四）四格表的Fisher精确概率检验方法第34页，课件共66页，创作于2023年2月（一）独立样本四格表的χ

2检验

独立样本四格表的χ

2检验，就是双向表中2*2表的χ

2检验。它即可以用缩减公式由实际频数直接计算χ

2值，又可以用上述求理论频数的方法计算χ

2值。及格不及格总和男aba+b女cdc+d总和a+cb+dN第35页，课件共66页，创作于2023年2月（一）独立样本四格表的χ

2检验df=(2-1)*(2-1)=1适用条件：大样本第36页，课件共66页，创作于2023年2月（一）独立样本四格表的χ

2检验

例10-10第37页，课件共66页，创作于2023年2月例题研究人员选取170名男女学生进行心理测验。发现60名女生对最后一题的反应态度是：“赞成”的有18人，“反对”的有42人；而110名男生对该题的反应态度是：“赞成”的有22人，“反对”的有88人。问在这个题目上，学生的性别和态度之间有无关联？（答案：2.16）第38页，课件共66页，创作于2023年2月例题某班42名男女学生参加英语四级水平考试，成绩如下表所示。问男女生英语水平有无显著差异？（答案：5.58>3.84）

及格不及格总和男22628女6814总和83442第39页，课件共66页，创作于2023年2月（二）相关样本四格表χ

2检验

(McNemarChangeTest)缩减公式χ

2值的计算第40页，课件共66页，创作于2023年2月（二）相关样本四格表χ

2检验

例10-11第41页，课件共66页，创作于2023年2月（三）四格表χ

2值的近似校正

当df=1，样本容量总和N<30或N<50时，应对χ

2值进行亚茨连续性校正。其校正公式为：第42页，课件共66页，创作于2023年2月（四）四格表的Fisher精确概率检验方法第43页，课件共66页，创作于2023年2月三、R×C表独立性检验第44页，课件共66页，创作于2023年2月四、多重列联表分析第45页，课件共66页，创作于2023年2月第四节同质性检验与数据的合并

在双向表χ

2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种χ

2检验称为同质性检验。对于同一组数据所进行的χ

2检验，有时既可以理解为独立性χ

2检验，又可以理解为同质性检验，两者无本质区别。第46页，课件共66页，创作于2023年2月第四节同质性检验与数据的合并

一、单因素分类数据的同质性检验二、列联表形式的同质性检验三、计数数据的合并方法第47页，课件共66页，创作于2023年2月一、单因素分类数据的同质性检验检验步骤：

1.计算各个样本组的χ

2值和自由度；

2.累加各样本组χ

2值，计算其总和以及自由度的总和;3.将各样本组原始数据按相应类别合并，产生一个总的数据表，并计算这个总数据表的χ2值和自由度；

4.计算各样本组的累计χ

2值与总测试次数合并获得的χ

2值之差——异质性χ

2值；

5.查χ

2临界值表，判断χ

2值差是否显著。例10-12第48页，课件共66页，创作于2023年2月二、列联表形式的同质性检验

例10-13第49页，课件共66页，创作于2023年2月三、计数数据的合并方法

（一）两格表及四格表数据的合并

（二）R×C表数据的合并第50页，课件共66页，创作于2023年2月（一）两格表及四格表数据的合并

1.简单合并法例10-14例10-152.χ

2相加法

3.χ

值相加法

4.加权法

5.分表理论次数合并法第51页，课件共66页，创作于2023年2月（二）R×C表数据的合并

1.简单合并法

2.分表理论次数合并法第52页，课件共66页，创作于2023年2月第五节相关源的分析

（一）2×C表的离析

（二）R×C表的离析第53页，课件共66页，创作于2023年2月（一）2×C表的离析

1.将2×C表分解为独立的2×2表进行分析例10-16

2.将2×C表分解为非独立的2×2表进行分析第54页，课件共66页，创作于2023年2月1.将2×C表分解为独立的2×2表进行分析将2xC表分解为（C-1）个四个表计算x2（公式见书p329）第55页，课件共66页，创作于2023年2月例10-16有一调查如下表所示，问二因素是否有关联，并进一步分析相关源，即究竟在哪种态度上有显著差异？拥护不置可否反对男12135女181725第56页，课件共66页，创作于2023年2月解：先按2x3表计算，χ

2=5.7，df=2，关联不显著。但从整个结果分析，男生反对的人数少，好像有差异。所以要将表面看没差异的表分解出来并进行分析。将2x3的表分解成如下两个表：第57页，课件共66页，创作于2023年2月拥护不置可否男1213

女1817

不反对反对男12+135

女18+1725第58页，课件共66页，创作于2023年2月用公式计算这两个表的χ

2值χ

2

=0.075，df=1，

χ

2<χ

2(0.05)χ

2’=5.625,df=1,χ

2’>χ

2(0.05)χ

2总=5.7,df=2,χ

2<χ

2(0.05)第59页，课件共66页，创作于2023年2月在总的χ

2值不显著的情况下，分解后的χ

2’差异显著，即那女不同性别在反对与非反对的态度上有密切关联，或称差异显著，即不反对的人多而反对的人少，或者在反对与不反对态度上存在男女性别差异。第60页，课件共66页，创作于2023年2月（二）R×C表的离析1.基本同2xC表，但计算各分解表χ

2值的精确方法很复杂2.例10-17第61页，课件共66页，创作于2023年2月χ

2检验是一种非参数检验方法，它既适用于单样本，也可用于两样本，但样本数目不能太少。主要用来统计分析计数数据。本章主要介绍了χ

2检验的基本原理，及常见的χ

2检验方法，如配合度检验、独立性检验、同质性检验等等。第62页，课件共66页，创作于20