课时达标检测三十四对数函数性质应用

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因为

g(x)是

f(x)的反函数,所以

g(x)=2x,所以

g(2)=22=4,则

f(g(2))=f(4)=log24=2。答案

B答案与解析2.已知函数f(x)=5-log3x,x∈(3,27],则f(x)的值域是()A.(2,4]C.[-4,4)B.[2,4)D.(6,9]解析

f(x)=5-log3x

在

x∈(3,27]上是减函数,所以

f(27)≤f(x)<f(3),即

2≤f(x)<4。答案

B答案与解析3.设函数f(x)=൜21−𝑥

,𝑥≤1,1

−

log2𝑥,

𝑥

>

1,则满足f(x)≤2的x

的取值范围是()A.[-1,2]C.[1,+∞)B.[0,2]D.[0,+∞)答案与解析4.若

loga(a2+1)<loga2a<0,则

a

的取值范围是

(

)A.(0,1)

B.(1,1)2C.(0,1)2D.(1,+∞)答案与解析5.设f(x)是定义域为R

的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则()1A.fቀlog3

4ቁ>fቀ2

2

ቁ>fቀ2−3

−23

ቁ1B.fቀlog3

4ቁ>fቀ2

3

ቁ>fቀ2−2

−32

ቁ−3

−21C.fቀ2

2

ቁ>fቀ2

3

ቁ>fቀlog3

4ቁ−2

−31D.fቀ2

3

ቁ>fቀ2

2

ቁ>fቀlog3

4ቁ答案与解析二、多项选择题6.下列函数具有奇偶性的是2𝑥A.f(x)=lg(2x+

1

)(

)B.f(x)=|lg

x|C.f(x)=lg

|x|D.f(x)=lg1−𝑥1+𝑥答案与解析7.函数

f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,那么

(

)A.f(x)在(1,+∞)上单调递增且无最大值

B.f(x)在(1,+∞)上单调递减且无最小值

C.f(x)在定义域内是偶函数D.f(x)的图象关于直线x=1

对称答案与解析三、填空题28.不等式log1

(4x+2x+1)>0

的解集为。答案与解析9.函数

f(x)=log2(4-x2)的单调递增区间是

,值域是

。解析

由

4-x2>0,得-2<x<2,所以函数

f(x)=log2(4-x2)的定义域为(-2,2)。所以函数f(x)=log2(4-x2)的单调递增区间为(-2,0)。由

0<4-x2≤4,知

f(x)∈(-∞,2]。答案

(-2,0)

(-∞,2]答案与解析10.已知函数f(x)=lg(2+x2),则满足不等式f(2x-1)<f(3)的x

的取值范围为。解析

因为函数

f(x)=lg(2+x2),

且满足不等式

f(2x-1)<f(3),

所以(2x-1)2<9,

得-3<2x-1<3,得-1<x<2。答案

(-1,2)答案与解析四、解答题11.函数f(x)=lg(√1+𝑥2-x),判断f(x)的奇偶性。解

因为|x|≥x,所以√1

+

𝑥2>√𝑥2=|x|≥x,所以√1

+

𝑥2-x>0,所以f(x)的定义域为R,又f(-x)+f(x)=lg(√1+𝑥2+x)+lg(√1+𝑥2-x)=lg[(√1+𝑥2+x)(√1+𝑥2-x)]=lg(1+x2-x2)=lg

1=0,所以f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数。12.已知函数f(x)=ඥlog3(4𝑥−1)+√16−2𝑥

的定义域为A。求集合A;若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且x∈A,求函数g(x)的最大值、最小值和对应的x

值。解

(1)要使

f(x)有意义,需满足ቄ16

−

2𝑥

≥

0,所以ቊ24𝑥

−

1

≥

1,

𝑥

≥

1

,𝑥

≤

4,所以1≤x≤4,所以集合A=ቄ𝑥|

1

≤𝑥≤4ቅ。2

2(2)设t=log2x,因为x∈ቂ1

,4ቃ,所以t∈[-1,2],所以y=t2-2t-1,t∈[-1,2]。2因为y=t2-2t-1=(t-1)2-2

图象的对称轴为t=1∈[-1,2],所以当t=1

时,y

有最小值-2。所以当t=-1

时,y

有最大值2。2所以当x=2

时,g(x)的最小值为-2,当x=1时,g(x)的最大值为2。答案与解析答案与解析15.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1)。(1)当a=1时,求函数f(x)的定义域;2求关于x

的不等式f(x)<f(1)的解集;当a=2时,若不等式f(x)-log2(1+2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围。2x(3)设g(x)=f(x)-log

(1+2

)=log𝑥2

−122𝑥

+1,x∈[1,3],设

t=2𝑥

−1=1-

2

,x∈[1,3],易知

t=1-

2

在

x∈[1,3]上为增函数,2𝑥

+1 2𝑥

+1 2𝑥

+13

923所以t