2022年天津市河西区中考数学一模试卷

2022年天津市河西区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）计算12-（-2）的结果等于（）

A.6B.8C.10D.14

2.（3分）tan45°的值为（）

A.近B.

C.1D.V3

32

3.（3分）2021年05月21日，天津市政府新闻办举行发布会，发布天津市第七次全国人口

普查主要数据情况.与2010年第六次全国人口普查相比，其中流动人口（外省市来津常

住人口）增加543300人.将“543300”用科学记数法表示为（）

A.54.33X104B.5.433X105C.5.433X106D.0.5433X107

4.（3分）在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.（3分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

6.（3分）估计J药的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

7.（3分）方程组［2x=y-3的解是（）

\4y=6x+2

A./x=2B.卜=-3c.卜=-5D.0=-5

1y=31y=21y=7ly=-7

8.（3分）如图，在必8c。中，点E是边AD的中点，EC交对角线BQ于点F,则8F：FD

A.——B.3a+3bC.3D.&-

a2-b,2a-b0

10.（3分）若点4（-3,yi）,8（-1,*）,C（2,*）在反比例函数y=」2的图象上，

x

则yi,y2,”的大小关系是（）

A.y3<yi<y2B.yi<j2<y3C.y2<y3<yiD.y2<yi<y3

11.（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4,面积为24,腰AC的垂直平分线

EF分别交边AC,AB于点E,F,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点，则CM+M。

的最小值为（）

A.8B.10C.12D.14

12.（3分）已知抛物线y=7-4x+3与x轴相交于点点A,8（点A在点B左侧），顶点为

M.平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点A平移后的对应点A'

落在y轴上.则平移后的抛物线解析式为（）

A.y=x2+2x+lB.y=x2+2x-1C.y=/-2x+lD.y=x2-2x-1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）计算5，〃-7〃?+3〃?的结果等于.

14.（3分）计算（6+3）-3）的结果等于.

15.（3分）不透明的布袋中有质量、大小完全相同的3个蓝球和4个绿球，小鸣将布袋中

的球晃匀并从中随机摸出了一个球，则这个球是蓝球的概率是.

16.（3分）直线y=-2r+5与x轴的交点坐标为.

17.（3分）如图，边长为2的菱形ABC。的顶点。在等边△£：雨的边£4上，点B在布的

延长线上，若。为AE的中点，连接FC,则FC的长为.

18.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△A8C的顶点A,B,C均在格点

上.

（1）NACB的大小为（度）

（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于NBAC,把aABC逆时针旋转，

请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC,并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C

和点5'的位置是如何而找到的（不要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（8分）解不等式组小+1>x-3①.

l4x《3x+2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式（1）,得

（II）解不等式（2）,得

（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来;

（IV）原不等式组的解集为

■>

-4-3-2-102

20.(8分)某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单

位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2,请根据相关

信息，解答下列问题:

图1

(1)该商场服装部营业员的人数为,图1中，〃的值为

(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

21.(10分)已知4,B,C是0。上的三个点，四边形0A8C是平行四边形，过点C作。。

的切线，交A8的延长线于点D.

(I)如图(1),求/A和NADC的大小：

(II)如图(2),经过点。作CD的平行线，与AB交于点、E,与篇交于点八连接AF,

求/阳B的大小.

22.(10分)如图，甲、乙两座建筑物的水平距离3c为78〃?，从甲的顶部A处测得乙的顶

部。处的俯角为48°,测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度A8和OC

(结果取整数).参考数据：tan48°^1.11,tan58°F.60.

23.（10分）在一条笔直的小路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地

骑自行车匀速去距离1200米的B地，途经C地时因事停留1分钟后，继续按原速行至8

地，甲到达8地后，立即按原路原速返回A地；乙步行匀速从8地至A地.甲、乙两人

距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问

题：

（I）甲停留1分钟之前已经骑行的时长和速度分别为分钟和米/分；

（II）乙步行的速度为米/分；

（III）直接写出甲从A地至8地（。至M段），甲距4地的距离y（米）与时间x（分）

之间的函数关系式；

（IV）从甲、乙两人同时出发，到甲返回到A地前，两人相遇了次；甲在从8

地返回到A地的过程中（M至N段）骑行了分钟与乙相遇.

24.（10分）在平面直角坐标系中，矩形。48C,。为原点，A（3,0）,B（3,4）,C（0,

4）,将△O8C绕点8逆时针旋转，点O,C旋转后的对应点为O',C.

（1）如图（1）,当NCBC'=30°时，求C'的坐标；

(II)如图(2),当点。'恰好落在x轴上时，。'C与A8交于点D.

①此时。B与。0'是否相等，说明理由.

②求点。的坐标；

(III)求△A。'C'面积的最大值.(直接写出答案即可)

25.(10分)如图，抛物线y=a?+6x(aVO)过点E(10,0),矩形A8CC的边AB在线段

0E上(点A在点8的左边)，点C,。在抛物线上.设A(t,0),当1=2时，AD=4.

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当/为何值时，矩形ABC。的周长有最大值？最大值是多少？

(3)保持，=2时的矩形A8CC不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边

有两个交点G,H,且直线G4平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

2022年天津市河西区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（3分）计算12-（-2）的结果等于（）

A.6B.8C.10D.14

【解答】解：12-（-2）

=12+2

=14.

故选：D.

2.（3分）tan45°的值为（）

A.近B.近

D.V3

32

【解答】解：tan45°=1,

故选：C.

3.（3分）2021年05月21EI,天津市政府新闻办举行发布会，发布天津市第七次全国人口

普查主要数据情况.与2010年第六次全国人口普查相比，其中流动人口（外省市来津常

住人口）增加543300人.将“543300”用科学记数法表示为（）

A.54.33X104B.5.433X105C.5.433X106D.0.5433X107

【解答】解：543300=5.433X105.

故选：B.

4.（3分）在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：“、/、N是中心对称图形，所以是中心对称图形的有3个.

故选：B.

5.（3分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（)

D.

【解答】解：从上面看这个儿何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形

符合题意,

故选：C.

6.（3分）估计J药的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【解答】解：V36<39<49,

/.6<V39<7,

故选：C.

7.（3分）方程组（2x=y-3的解是（）

I4y=6x+2

A.（x=2B.（x=_3C.卜=-5x=-5

D.

Iy=3Iy=2\y=7y=-7

【解答】解：（2x=y-3Q,

I4y=6x+2②

由①得：x=X二S③，

2

把③代入②得：4y=6x2Z3+2,

2

整理得：4y=3y-9+2,

解得：尸-7,

把y=-7代入③得：x=[l'=-5,

2

则方程组的解为fx=-5.

ly=-7

故选：D.

8.（3分）如图，在SBCZ）中，点E是边AD的中点，EC交对角线BZ）于点F,则BF：FD

等于（）

【解答】解：；四边形ABCO是平行四边形,

:.AD//BC,AD=BC,

：.4DEFs丛BCF,

；.BF：FD=BC：DE,

又；点E是边AD的中点，

:.DE=1AD=^BC,

22

:.BF：FD=BC：DE=2：1,

故选：D.

9.（3分）计算二_的结果是（）

a2-b2a+b

【解答】解：原式一A一---一昼一-

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

=a-a+b

(a+b)(a-b)

=_____b______

(a+b)(a-b)

=b

2卜2’

a-b

故选：A.

10.(3分)若点A(-3,yi),B(-1,”)，C(2,”)在反比例函数丫=上的图象上,

X

则yi,y3的大小关系是()

A.y3<y\<y2B.y\<y2<y3C.y2<y3<y\D.y2<y\<y3

【解答】解：・・・」=-12<0,

反比例函数y=」2的图象在二、四象限，在每个象限内y随X增大而增大,

X

：-3<-1<0<2,

...点A（-3,yi）,B（-1,"）在第二象限，点C（2,y3）在第四象限，

.*.y2<yi<0<>3,

，yi,yi,”的大小关系为

故选：D.

11.（3分）如图，等腰三角形A8C的底边3c的长为4,面积为24,腰AC的垂直平分线

EF分别交边AC,AB于点E,F,若D为BC边的中点,M为线段EF上一动点，则CM+MD

的最小值为（）

A.8B.10C.12D.14

【解答】解：连接A。，MA.

•.•△A8C是等腰三角形，点。是BC边的中点，

：.ADLBC,

.".S/\ABC=^BCMD=AX4XAD=24,解得AD=12,

22

'：EF是线段AC的垂直平分线，

...点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,

：.MC+DM=MA+DM^AD,

：.AD的长为CM+MD的最小值，

则CM+MD的最小值为12.

故选：C.

12.（3分）已知抛物线y=7-4x+3与x轴相交于点点A,B（点A在点8左侧），顶点为

M.平移该抛物线，使点〃平移后的对应点M'落在x轴上，点A平移后的对应点A'

落在y轴上.则平移后的抛物线解析式为（）

A.y=x2+2x+lB.y=x1+2x-1C.y=x1-2x+lD.y=/-2x-1

【解答】解：・.・y=/-4x+3=（x-2）2-1,

：.M（2,-1）,

当y=0时，x2-4x+3=0,解得xi=l,X2=3,

・・・A（1,0）,

・・•点M平移后的对应点落在x轴上，点A平移后的对应点A'落在y轴上.

・・・M点要向上平移1个单位，点A要向左平移1个单位，

：.M（2,-1）向上平移1个单位，向左平移1个单位得到点的坐标为（1,0）,

・・.平移后的抛物线解析式为y=（x-1）2,

即y=/-2x+l.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）计算5m-7加+3m的结果等于m,

【解答】解：5m-7/w+3m

=（5-7+3）m

=m.

故答案为：

14.（3分）计算（6+3）-3）的结果等于-7.

【解答】解：原式=（V2）2-32

=2-9

=-7.

故答案为：-7.

15.（3分）不透明的布袋中有质量、大小完全相同的3个蓝球和4个绿球，小鸣将布袋中

的球晃匀并从中随机摸出了一个球，则这个球是蓝球的概率是1.

~7~

【解答】解：•••布袋中有3个蓝球和4个绿球共7个小球，

从中随机摸出了一个球，则这个球是蓝球的概率是反，

7

故答案为：3.

7

16.（3分）直线y=-2x+5与x轴的交点坐标为（-§■,0）.

2

【解答】解：令y=0,则工="，

2

...与x轴的交点坐标为（至，0）.

2

故答案为：（§,0）.

2

17.（3分）如图，边长为2的菱形ABCD的顶点。在等边AEE的边EA上，点B在用的

延长线上，若。为AE的中点，连接尸C,则FC的长为.

【解答】解：如图，过C作CM1.A8于M,

则NCMB=/CMF=90°,

•菱形ABC。是边长为2,

：.AD=AB=BC=2,AD//BC,

；£＞为AE的中点，

：.AE=2AD=4,

「△EM是等边三角形，

.•./E4F=60°,AF=AE=4,

■：AD//BC,

.'./B=/E4F=60°,

；NCMB=90°,

；.NBCM=90°-ZB=30°,

2

CM=^/BC2-BM2=V22-l2=Vs，

,：FB=AF+AB=4+2=6,

:.FM=FB-BM=6-1=5,

在RtaCMF中，由勾股定理得：FC-VFM2+CM2=V52+(V3)2=2.

故答案为：2々.

18.（3分）如图，在每个小正方形的边长为I的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点

上.

（1）NAC1的大小为90（度）

（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于NBAC,把AABC逆时针旋转，

请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC,并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C

和点8'的位置是如何而找到的（不要求证明）

【解答】解：（1）；4C=3&,BC=4&,AB=5衣，

：.AB2=AC2+BC2,

ZACB=90°,

故答案为90.

（2）如图，延长AC到格点B',使得AB'=AB=5近,取格点E,F,G,H,连接

EG,FH交于点Q,取格点E',/.G',H',连接E'G',F'H'交于点。'，

作直线AQ',直线8,Q交于点C',AAB*C即为所求.

三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(8分)解不等式组俨+1>x-3①.

[4x《3x+2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式(1),得x>-4；

(II)解不等式(2),得xW2；

(III)把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来；

(IV)原不等式组的解集为-44W2.

II1IIII.

-4-3-2-10I2

【解答】解：(/)解不等式(1),得》>-4；

(II)解不等式(2),得xW2；

(III)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来，如下图所示：

』I1I1-1

—4—3—7.—1017

(IV)原不等式组的解集为-4<xW2.

故答案为:(7)x>-4；(H)xW2；(IV)-4<xW2.

20.(8分)某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单

位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2,请根据相关

信息，解答下列问题：

图2

(1)该商场服装部营业员的人数为25,图1中，〃的值为28；

(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.

【解答】解：⑴2+5+7+8+3=25(人)；

7+25=28%,胆=28,

故答案为：25、28；

(2)平均数7=2_X(10X2+12X5+18X7+21X8+24X3)=17.84万元；

25

这组数据的平均数是17.84万元，

：在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，

这组数据的众数是21万元，

•.•将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18,

,这组数据的中位数是18万元.

21.(10分)已知4B,C是。。上的三个点，四边形0ABe是平行四边形，过点C作。。

的切线，交A8的延长线于点D.

(I)如图(1),求NA和乙4OC的大小；

(II)如图(2),经过点。作的平行线，与AB交于点E,与源交于点F,连接AF,

求的大小.

DD

图②

・・•四边形OABC是平行四边形，

AOC=AB=OA=OB.AD//OC,

•••△A03是等边三角形，

・・・N4=60°,

•..CD是。O的切线，

：.ZOCD=90°,

AZADC=90°；

：.ZOEA=ZADC=90°,

•「△AO5是等边三角形，

AZAOE=ZBOE=30°,

：.ZFAB=\5°.

22.（10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离3c为78胴，从甲的顶部A处测得乙的顶

部。处的俯角为48°,测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度和。C

（结果取整数）.参考数据：tan48°tan58°=1.60.

【解答】解：如图作AELCD交的延长线于£则四边形ABCE是矩形,

：.AE=BC^18(加)，AB=CE,

在RtZ\ACE中，EC=AE・tan58°弋125(,n)

在Rt△力ED中，OE=AE・tan48°,

ACD=EC-DE=A£*tan58°-A£«tan480=78X1.6-78X1.11^38(w),

答：甲、乙建筑物的高度A8约为125，〃，OC约为38%

23.（10分）在一条笔直的小路上依次有A、C、B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地

骑自行车匀速去距离1200米的B地，途经C地时因事停留1分钟后，继续按原速行至8

地，甲到达8地后，立即按原路原速返回4地；乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人

距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问

题：

（I）甲停留1分钟之前已经骑行的时长和速度分别为」2分钟和240米/分；

（II）乙步行的速度为60米/分:

（III）直接写出甲从A地至8地（。至M段），甲距A地的距离y（米）与时间x（分）

之间的函数关系式；

（W）从甲、乙两人同时出发，到甲返回到A地前，两人相遇了2次;甲在从B地

返回到A地的过程中（M至N段）骑行了2分钟与乙相遇.

【解答】解：（1）由图象知，甲停留1分钟之前已经骑行的时长为21-1=卫■（分钟）;

44

骑行的速度为：1020+」1=240（米/分）.

4

故答案为：1L,240：

4

（II）乙步行的速度为:1200・20=60（米/分）,

故答案为：60；

(III)

甲停留1分钟之后按原速到达B地所用时间为：（1200-1020）+240=3（分钟）,

...甲从4地到达B地所用时间为21+3=6（分钟）,

44

：.M（6,1200）,

在OC段即当［时，由题意得，y=240x；

在CF段即当时，），=1020；

44

在FM段即当时，设y与x的函数解析式为y=kx+b,

4

把（2L,1020）和（6,1200）代入解析式，

4

’21

殂-7~k+b=1020

得'4,

6k+b=1200

解得（k=240,

lb=-240

・・・），=24（k-240,

综上所述，甲从4地至B地（O至M段），y与工之间的函数关系式为y=

'17

240x（04x《-^）

'1020（¥<><称）；

240x-240（牛<x46）

(IV)设£)£1的解析式为y=mx+nf

则fn=1200,

I20m+n=0

解得：产-60,

ln=1200

.♦.y=-60x+1200,

由图可知，甲前往8地时，与乙相遇了，

联立方程组P=240X,

|y=-60x+1200

解得：卜=4,

ly=960

4分钟时第一次相遇；

设的解析式为y=dx+c(aWO),

把M(6,1200),N(11,0)代入解析式得：

[6a+c=1200,

Illa+c=O'

解得：卜=-240,

lc=2640

；.y=-240x+2640,

由图象知，甲返回A地时与乙地相遇了，

联立方程组得了-60x+1200,

|y=-240x+2640

解得卜畛，

ly=720

；.8分钟时第二次相遇，

从甲、乙两人同时出发，到甲返回到A地前，两人相遇了2次,

:甲到达M点的时间是6分钟，甲从B地返回A地与乙相遇的时间是8分钟，

.*.8-6=2(分钟)

甲在从B地返回到A地的过程中(M至N段)骑行了2分钟与乙相遇.

故答案为：2、2.

24.(10分)在平面直角坐标系中，矩形O48C,。为原点，A(3,0),B(3,4),C(0,

4),将△08C绕点B逆时针旋转，点O,C旋转后的对应点为O',C.

(I)如图(1),当NCBC'=30°时，求C'的坐标；

(II)如图(2),当点。'恰好落在x轴上时，。'C与A8交于点D.

①此时DB与。0'是否相等，说明理由.

②求点。的坐标；

（III）求△A。'C面积的最大值.（直接写出答案即可）

【解答】解：（I）如图①中，过点C'作C'HLBC于点H.

：.AB=0C=4,BC=3,

在RtZ\BC'，中，ZBHC'=90°,ZHBC'=30°,

：.HC=』8C'=S,

22

：.CH^3-百巨，

2

：.C(3对工,5)；

22

(II)①结论：D