小学数学-《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思

《数学广角──鸡兔同笼》教学设计一、教学内容：教材第103页内容和第104页例1。二、教学目标：1.知识与技能目标：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。2.过程与方法目标：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性；在解决问题的过程中锻炼逻辑推理能力。3.情感态度与价值观目标：（1）进行思想道德教育，培养爱国思想。（2）体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生探究的意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。三、教学重难点：理解“鸡兔同笼”问题的本质特征，掌握解决问题的不同思路和方法。四、教法与学法：教法：创设情境，引导探究。学法：自主探究，小组合作讨论。五、教学准备：多媒体课件。六、教学过程（一）情境导入师：今天，老师将带领同学们去探究一道非常有趣的数学问题，大家想知道吗？课件出示：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。板书课题：鸡兔同笼。师：鸡兔同笼问题，能够流传至今，一定有它独特的思考方式和解决问题的方法。下面，咱们就一起去探究探究吧。（二）探究新知1.课件播放音频：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这道题是以文言文的方式表述的。课件出示题意。（1）指名读，分析题意。引导学生发现隐藏条件。（2）学生思考师：笼子里只有35个头，却有94只脚，怎么求鸡和兔的只数呢？学生开始思考。师：这道题数目比较大，不容易思考。那我们就从比较小的数开始探究。课件出示例1。指名读题，分析已知条件、所求问题。师：那么8个头、26只脚是几只鸡几只兔呢？课件出示表格，引导学生思考。师：下面我们先来猜想一下。假设8只都是鸡，会出现什么情况？鸡8兔0脚16师：为什么会少呢？师：所以我们要减少鸡的数量，增加兔的数量。师：那么7只鸡呢？6只鸡呢？......学生交流，完成表格。教师巡视指导。汇报交流。课件出示：鸡876543210兔012345678脚161820222426283032师：同学们，你的猜想和老师的一样吗？预设：学生可能出现鸡876543兔012345脚161820222426师：说说你的想法。师：这样不能排除还可能有其它结果出现。所以咱们还应继续猜想下去。（交流时，重点强调鸡是0只，兔是8只。说明这8只都算成了兔。）师：通过表格，咱们发现只有当鸡是3只，兔是5只时，脚正好是26只。这种解决问题的方法，就叫列表法。板书：列表法。画图分析表格师：不过老师在填表时有几个疑问。课件演示：学习画图法、假设法。师：假设8只都是鸡。一只鸡2只脚，那8只鸡呢？师：少了几只脚？为什么会好？一只兔少几只脚？师：好，下面咱们就给它还回去。师：正好是几只兔？师：一只兔少2只脚，少的这10只脚正好有5个2只，所以有5只兔。剩下的这3只就是鸡。明确画图法。小组合作探究，明确解题步骤。师：你能不能根据刚才的分析，写出解题的步骤呢？预设：小组讨论交流，教师巡视指导。学生汇报，指名板演。（交流时重点强调：把鸡算出兔，少了几只脚，少的是谁的，一只兔少多少只脚）引发思考：刚才我们把这8只都假设成了鸡，那么还可以把这8只都假设成什么？师：如果把这8只都假设成兔，应该怎样列式呢？请同学们先在纸上画一画，然后列出算式。预设：学生探究，师巡视指导。学生汇报，展示思考过程。（交流时，重点强调：把8只都假设成兔，多的6只脚是谁的，把一只鸡算成一只兔，多几只脚。）强调在使用假设法时，应注意的事项。师：假设都是鸡，少的就是兔的；假设都是兔，少的就是鸡的。方法择优。（三）解决问题解决上面的遗留问题。学生自主解决。学生汇报交流，集体订正。（四）小结（五）布置作业练习二十四，第1、2、3题。《数学广角──鸡兔同笼》学情分析“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说比较难理解，而且这一类问题的情境选择和设计灵活多变。四年级的学生虽然已经掌握一些基本的解决数学问题的方法，并初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面仍有待加强，对本节课而言，学生存在以下几点认知上的困难：对假设法的理解。在本课学习中，列表法解决鸡兔同笼问题，是一个尝试的过程，学生经过不断猜想、计算、对比，最终“试出”正确答案。在此过程中，学生对每一次具体的猜想、计算、对比很容易理解和把握。而假设法是一开始就假设成全部是鸡或兔，通过分析假设和实际两种不同情况下“脚”的数量上的差异，以及产生差异的原因，进而利用算法推算出另一种动物——兔或鸡的数量，从而较快捷地解决鸡兔同笼问题。与列表法相比，假设法对学生的推理能力和逻辑思维能力有更高的要求，对应更高的思维层次。所以在刚接触时，学生对假设法的理解感觉较困难。对假设法的应用。在鸡兔同笼问题解决后，学生将面临课后给出的不同情境的问题。如课后练习“做一做”中的龟鹤算问题和植树问题（第105页），练习二十四中的抢答问题（第107页第5题）等不同情境的问题，学生能否与已建立的数学模型——鸡兔同笼问题进行类比并迁移，决定其能否熟练应用假设法解决这些实际问题。熟练应用假设法解决不同的问题决定于对假设法的实质的理解。假设法作为解决问题的一种方法，是和转化思想相对应的，即将两种对象（鸡和兔）的问题转化成一种对象（鸡或兔）的问题，化繁为简，进而进行解决。所以在教学中，要求教师对转化思想要进行渗透。《数学广角──鸡兔同笼》效果分析本节课，魏老师通过引入历史经典题目，较好地激发了学生学习的积极性。在探究问题时，魏老师引导学生通过假设、列表、画图等方法，让学生经历了假设——分析推理——解答的探究过程，充分发挥了学生的主体意识和合作探究精神，培养了学生探究问题、解决问题的能力。尤其是在分析问题时，魏老师能够引导学生通过画图充分经历探究的过程,把抽象的问题具体化、直观化。本节课，思路清晰，重点突出，取得了较好地课堂效果。《数学广角──鸡兔同笼》教材分析一、教学目标1．知识与技能目标：了解列表法、假设法等解决问题的方法，能熟练地应用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”类问题；在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。2．过程与方法目标：经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化；体验化归思想、模型思想等数学思想方法在解决数学问题中的价值。3．情感态度与价值观：了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。二、教材编排特点“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。

1．利用古题激发学习兴趣。“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。2．体现解决问题的策略和方法多样化。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法——列表法和假设法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。例1教学依次呈现让学生经历从猜测到列表法，再到“假设法”解决问题的探究过程。“阅读材料”中还介绍了古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路。让学生在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。《数学广角──鸡兔同笼》评测练习例1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（意思：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）《数学广角──鸡兔同笼》教后反思本节课通过创设生动的问题情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，通过猜想、画图、分析、比较，学生可以经历数学探究的全过程。本节课主要体现了以下几点：充分调动学生的积极性。本节课由历史经典题目引入，较好地激发了学生的学习兴趣，为后面的学习探究奠定了基础。体会“化繁为简”的解题策略。在分析解决历史经典题目时，因为数字比较大，学生不容易思考。这时引出例1，让学生体会在探究问题时，可以先把大数变为小数进行分析，从而使问题的解决过程更容易。方法择优。引导学生分析比较在解决问题时列表法、假设法和画图法的利弊，从而选择出更简便的方法。关注每个学生的发展，培养学生的合作、探究的能力。在学习中，我注重鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间的合作交流，使学生共同学习、共同进步、共同提高，培养了学生的主体意识和探究精神。本节课既有成功之处，也有不足之处，敬请多多指教。《数学广角──鸡兔同笼》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。二、课标分析鸡兔同笼问题是由我国古代流传至今的一个数学问题，其解决方法的多样性决定了它是实行开放式教学的好题材，是开发学生智力，并提高其推理能力和逻辑思维能力的“好问题”。在实际教学中，应结合课标要求设计教学活动，做到以下几点：（一）注意渗透数学思想在本课教学中，要注意渗透转化思想，数形结合思想和模型思想。转化思想：在运用假设法的过程中，先假设两种对象（鸡和兔）为一种对象（鸡或兔），根据假设后得到的结果和实际的差异，引导学生分析差异产生的原因，进而明确假设法的算理。在此过程中，应引导学生认识到假设法的实质是化难为易，是转化思想的一种应用。数形结合思想：在实际的教学过程中，无论是教师板书或利用多媒体课件进行教学时，最好结合具体的教学过程，利用图象呈现出相应的情境。如开始假设时，可以呈现8只鸡的简图；经过计算后，对比假设和实际的脚数，进行推理计算时，可以选择1只鸡，动态演示添上两只脚变成兔的过程，从而引导学生认识到假设与实际相差的总脚数和每只鸡变成兔增加的2只脚之间的关系，建立深刻的表象认识，从而更好的理解假设法的算理和过程。这实际上是利用了数形结合思想，这样可以帮助学生更好地将算法和具体对象建立联系，从而对假设法解决鸡兔同笼问题有深刻直观的认识。模型思想：在利用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题的过程中，教师应引导学生对该问题中的数量关系总结提升，以便学生建立起解决该类问题的数学模型。这不仅是由具体到抽象的过程，也是建构相关知识体系的表现，只有主动应用模型思想加深对鸡兔同笼问题的梳理和建构，才能更好地迁移，更好地类比此过程解决相应的一类问题。在课后习题中，有大量丰富的问题情境，也只有在深刻把握住该模型中各数量关系的前提下，才能正确灵活地解决此类问题。所以，在教学活动中，教师要注意渗透相关数学思想方法，也只有这样，学生才能掌握住数学的本质，才能举一反三，活学活用。（二）引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，掌握解决此类问题的一般方法。无论是哪种方法，教师在教学时应结合课标要求，做到以下几点：1．让学生经历问题解决的过程。无论是列表法还是假设法，都应引导学生充分经历问题解决的过程。如在利用列表法时，可以对比散乱无序的猜测、计算和有序的猜测、计算，从而发现有序的猜测、计算中的规律，进而可以衍生出跳跃列表法或这种列表法，以便能够更灵活地应用列表法解决问题；在对比过程中，学生也会充分体会到有序的、规律性的猜测、计算实际上是一种“逼近”的方法，从而提升其推理能力和逻辑思维能力，也为假设法的引出奠定了基础。所以说，学