小学数学-智慧广场教学设计学情分析教材分析课后反思

《智慧广场——组合》教学设计【教学内容】《义务教育教科书•数学》（青岛版）六年制五年级下册智慧广场。【教学目标】1．结合具体情境，利用已有经验认识和了解较复杂的“组合”问题，经历组合规律的探究过程，掌握解决“组合”问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序的、全面地思考问题，训练思维的有序性。3．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用。【教学重点】掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练学生思维的有序性。【教学难点】用数形结合的方法解决“组合”问题。【教学准备】多媒体课件、微课视频【教学过程】一、创设情境，提出问题谈话：同学们，世界上有三大古老的戏曲文化:印度的梵剧、希腊的悲喜剧，还有一个就是我们中国的戏曲。它是我们中国的传统文化，新时代的我们更应该传承和发展戏曲文化，这不，中央电视台少儿戏曲春晚的小朋友就做的很棒，我们来欣赏一下。（播放视频）看完这些，你想上春晚吗？不过通知规定只能2人组队参赛，6.1班有4名旗鼓相当的小歌手（边介绍边把他们的名字写到黑板上），小丽、小军、小杰、小阳，那派谁去参加呢？共有几种选择方案呢？大家根据你课前的自学小组议一议，把你的想法在小组内说一说，怎样才能做到为遗漏呢？学生自由发言。（板书课题）【设计意图】新课之初，教师通过谈话创设问题教学情境，激发了学生的学习兴趣。在这个过程中，既有良好的品德教育，又结合具体的学校活动，激发了学生的学习激情。二、自主学习，小组探究谈话：请同学们想一想，有多少种组队方案可以选择呢？学生独立探讨后，再在小组内进行交流。教师根据学生的汇报，将学生所说的组队方案在实物投影仪上进行展示。汇报交流，评价质疑说说你的想法1.生1：我认为可以有六种组队方案：小丽和小军、小杰和小军、小丽和小杰、小阳和小丽、小杰和小阳、小军和小阳，把所有的可能都列出来。生2：这样的叙述太麻烦了，我用他们名字中的一个字做代表，进行组队。这样也找到了6种组队方案：丽——军军——杰杰——阳丽——杰军——阳丽——阳2.谁来评价一下这两种组队方案？第二种以名字的一个字为代表，进行组队的方案，比较简洁，而且先确定一名同学，产生3种组合，再确定一名同学，产生2种组合，最后确定一名同学，产生1种组合。避免了组队时的重复和遗漏。3.的确这种以名为代表，进行组队的方法，比较简洁，还有不同的组队方法吗？预设：生1：我用1、2、3、4四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：1—22—33--41—32—41—4生2：我用A、B、C、D四个数字分别代表他们四个同学，我这样组：A—BB—CC--DA—CB—DA—D引导学生评价：哦！更简洁直观了许多，还展示了相互组队的顺序。谈话：从同学们的汇报中，你知道了什么？从组队方案中你又发现了什么？预设：生1：我知道了组队的方案可以有很多种。组队时可以先确定一人，然后再进行组队。生2：为了避免组队时的重复与遗漏，可以用连线的方法进行组队，这种方法比较简洁、实用。小结：其实像我们刚才那样，把所有的组队可能，采用列举的方法一一写下来或画出来，并最终找到答案的方法，叫枚举法。（板书：枚举法）你觉得这种方法怎么样？预设：生1：我觉得枚举法很好，能够不重复的把所有方案都列出来。生2：还漏不了。生3：这种方法的好处是能做到既不重复又不遗漏。谈话：那在利用枚举法时，怎样做才能没有重复、没有遗漏地找出所有的方案呢？预设：生1：先确定一人，让他与不同的人一一进行组合；然后再确定另一人，让他与没有组合过的人进行组合，直到全部组合完。生2：我认为应该先定住一人，让他与其余的人进行组合，再定住第二个人与没有组合过的人组合，这样依次进行直到完成。【设计意图】教师善于引导学生充分利用已有的知识和基本经验，主动思考、探究和发现解决问题的方法。通过学生自主地探索用不同的方法来解决问题，从而掌握了解决组合问题的基本策略与方法。4.对！只要是有序的进行组合连线，就能做到不重复不遗漏。除了用枚举法找到组队方案外，你还有不同的方法吗？预设：生1：我把四位同学摆在一条线上，然后用弧线把他们连起来，数一数有多少条线就有多少种方案了。生2：我是用线段上的四个点表示四位同学，先从第一个点开始往后连线，连了3条；又从第二个点往后连了2条，最后从第三个点往后连了1条，一共连了6条线，就有6种组队方案。小结：同学们很会思考，想到了用画线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来，我们就更容易地找出所有的组队方案了（把线段图贴在黑板上）。利用转化的方法一下子就找到了10种不同的组队方案，其实啊，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题。这里面到底有没有规律可循呢？让我们一块来探索一下吧。播放微课视频视频内容：我们一起来观察这张表，我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用3个点来代表，我们一起来数数，三点间一共有3条线段，记作：2＋1；这里为什么要记作2＋1呢？因为先确定一点，从这一点连了2条线段，再确定第二点时只连了1条，所以记作2＋1。谈话：如果是4个学生呢？请各合作小组用同样的方法试着完成此表。学生小组合作完成表格。师巡视指导。提问：从上表中你发现了什么规律？预设1：如果有四个同学组合，就从3加起，依次＋2、再＋1；如果有五个同学组合，就从4加起，再依次＋3、＋2、＋1。预设2：我认为有多少人，就从人数减1开始，依次住后加，直到加到1为止。预设3：我想不管有几个同学，就从比它少1的数加起，一直加到1的和，就是这组数的组合方案的种数了。谈话：如果从6人中选2人呢？预设：5＋4＋3＋2＋1=15（种）谈话：10人呢？预设：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1小结：非常不错，大家不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组队现象，而且发现了组合的一般规律。【设计意图】线段图对学生来讲比较形象、直观，教学中教师抓住了学生的教学生成点，始终把学生的学习主动性放在学习的主体地位，引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，符合学生的认知规律，从而有效地渗透了数形结合的思想。不管是用哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。5.数学上我们把这样的问题叫做简单组合问题（板书课题）6.以上是从四名同学中选出两人参赛，不过，我听说6.1刚转入的王明唱的歌也很好，如果从他们5人中选出2人参赛，又有多少种不同的组队方案呢？生争先恐后地探究组队方案。（有用枚举法的、有用线段图的）预设：我这样想：前面4位同学组队有6种方案，再加上王明分别与他们四人新组合的4种方案，一共是10种方案。【设计意图】“从5个同学中选出2名参赛”是学生在本节课中的第二次组队尝试，至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律，但还处于不确定的状态，为进一步开拓学生的思维空间，让“规律”渐显，打下了坚实的基础。谈话：同学们真了不起！你们四个人表现的非常好，老师想和你们握握手，要知道，握手也是一种组合问题，也是先固定一个人，与其他三人握手，再固定一个人与剩下的人握手，再固定一个人和剩下有人握手。那么，我们接下来，每一点代表一个人，同学之间握手你能发现什么呢？学生发现：如果学生人数有N个，那么组队方案就有（N-1）+（N-2)+(N-3)+……+3+2+1种。括象概括，总结提升谈话：大到我们国家的优秀传统文化，小到我们面对面一次握手，都有这么深奥的数学知识，生活中你还能找到哪些组合问题？（水果拼盘、衣服搭配）（播放图片）巩固应用，拓展提高既然生活中有这么多组合问题，那么我们一起走近生活去应用一下吧。（出示练习题）真了不起，还能用总结的规律提升：有多少个角？数一数下图中一共有几个角？你是怎么想的？【设计意图】巩固练习是学生深化理解知识，掌握策略方法的重要途径。在这个过程中，不仅要求了学生“知其然”，而且注重了学生“知其所以然”。在学生的认知深化中，更重视了学生学习习惯、学习品质的培养。六、课后总结谈话：通过这节课的学习，谁来说说你有什么收获？预设：生1：“我知道了可以用线段图的方法来解决组合的问题。这样可以做到不重复、不遗漏。”生2：“要先画图，然后在线段图上画弧线连一连，最后用加法算一算。”课件出示画线段图的过程。（出示名人发现组合课件）谈话：“你知道最早发现组合问题的是谁吗？中国最早研究组合问题的人是华罗庚。华罗庚一生致力于对数学的研究、做出很多重要的贡献，成为世界上最伟大的数学家。华罗庚提出的组合问题，引出了大量的数学发现，解决了很多繁杂的问题。同学们，你们说华罗庚伟大吗，其实呀，华罗庚也像你们一样坐在教室里听老师讲课，相信你们在不久的将来也会成为像华罗庚那样的数学家的。”“好，这节课就上到这儿，下课。”【设计意图】通过学生自主回顾，建立起了清晰的知识结构，进一步深化了学生的认识。同时，在体会数学与生活的密切联系中，感受到数学的应用价值，使学生的情感得到进一步升华，从而达到了全面提升学生数学素养的目的。板书设计：学情分析五年级学生，总体来说，良好的学习习惯已经初步养成，大部分学生都能很好的完成作业，学习数学的兴趣较浓。学生的积极性较高，课堂中喜欢动手参与，小组讨论共同解决问题的学习方式。本课的学习，学生有了一定的基础，学生在二年级的学习中已经初步接触了排列和组合的知识，会对3个物体进行排列组合，本节课是在这个基础上进行学习的，做好复习工作很重要。五年级学生已经有了一定的自主探究和小组合作的能力，在心智发展水平上容易被直观形象、生动活泼的东西所吸引的特性，因此，在教学的过程中要抓住本质，构建数学模型，充分发挥教师的指导作用。通过让学生对比几种方法，从而发现用线段图解决问题既方便简单又具有实用性，从而突破教学的难点。效果分析创设情境，激发学生的兴趣。从学生经验出发，选取具有现实性的素材展开学习。组队参赛是学生熟悉的事情，选择这样的素材，能够激起学生研究问题的兴趣，拉近与学生的距离。整节课学生都沉浸在探索新知的情境中，成了学习的小主人。学生不仅获得了知识，更重要的是获得了积极的情感体验。二．充分引导，使学生主动学习。1.放手让学生在探索中学会知识。出示问题后，放手让学生以小组为单位合作探究尝试解决，组内交流。在班内汇报交流时，选代表说出各组的想法，并促使学生去观察、去发现，说一说它好在哪里？最后在比较评价中感受规律组合的优势，培养了学生思维的有序性。2.遵循小学生的认知规律。探索解决组合问题的多种策略时，课堂上做到了由浅入深，有具体到抽象，循序渐进。学生经历了思考的各个环节。课堂中，引导学生从2人、3人、4人……中选择2人的不同组队方法中发现规律，进而掌握了简单组合问题的解答方法。教学效果较好。教材分析一、教学目标：结合具体情境，认识和了解复杂的“组合”问题，经历组合规律的探究过程，学习用几何直观的方法解决组合问题的策略，体会解决问题策略的多样性。2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。3．通过活动，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望，养成与人合作的良好习惯。二、教学内容：本信息窗呈现的是从4名同学中选2人代表学校参加“少儿戏曲大赛”的情境，通过引导学生解决“有多少种不同的组合方法”的问题，引入对简单的组合问题的探究学习。三、教材解读及学与教建议（一）以教材解读“组合”是学习概率统计知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。教材安排这一内容，目的有3点：一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法；二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想，为进一步学习打好基础。

（二）教材编写特点：

1．从学生经验出发，选取具有现实性的素材学习知识。

教材选取了学生熟悉的组队参赛情境作为素材，能够激起学生主动研究问题的兴趣，拉近与学生的距离。同时，有利于学生借助已有的生活经验进行学习。

2．从解决问题人手，突出解决问题策略的教学。

组合问题对学生来说是比较抽象和难以理解的，教材从解决组队参加比赛的问题人手，以学生的经验为基础，引导学生通过列举、画图等直观方法帮助发现规律，掌握解决问题的方法，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化。3．全面展现学生的思维过程，注重数学思想方法的渗透。

教材通过展现不同学生探究的思维过程，逐步引导学生经历由“杂乱、具体一有序、抽象”的思维过程，有利于培养学生思维的有序性和全面性，同时帮助学生形成解决问题的策略。（三）学与教建议1.放手探索，培养思维的有序性。

出示问题后，要放手让学生独立思考，尝试解决问题。至于学生按照怎样的规律排列组合，教师不要急于进行评价，可以让学生列举出自己的组合方案，感受解决问题策略的多样性，并在比较中区分不同组合的优劣，体验有序组合、使用符号组合的优越性。2．遵循学生的认知水平，体现分层教学。

编排本智慧广场的意图是让学生直观了解和认识“组合”问题及相关策略，有步骤地渗透数学思想方法。教材中所呈现的多种解题策略并不要求学生全部掌握，对一般的学生，只要求能按照一定的规律组合得出几种方法即可，对于学有余力的学生可以要求在掌握不同解决问题策略的基础上进行优化。3.充分利用“自主练习”，拓展学习空间。练习题从小刚、小芳、小强、小燕4人中挑选两人代表班级参加学校的歌唱比赛，有多少种的选法？第一种方法：第二种方法：有4个人，每两个人我一次手，一共握几次手？（画一画）五年级一班要从5名候选人中选两名担任本班“元旦”连环会的主持人，有多少种不同的选法？某校五年级共有4个班级要举行足球比赛，每两个班级必须比赛一场，一共要比赛几场？5.小明在书店看到4种故事书，可是他带的钱只够买两本书的，他有多少种买法？教学反思《简单组合》是青岛版小学数学五年级下册的内容,通过情境活动的逐步深入，训练学生有序思考能力，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

1.放手让学生独立思考的基础上，进行小组的交流和全班反馈。学生在完成这个活动的时候，我在进行指导，我发现大部分学生没有困难，只有极个别的学生有一些困难，在小组交流和全班交流的时候也解决了此问题。

2.学生积极思考，勇于表达自己不同的想法的时候，学生不同的解决思路放在我的面前的时候，有趣的是学生在交流各自的想法的时候，学生是按照一定的顺序走的。

3.运用方法，引申练习

教学中，我先让学生独立完成，在学生独立思考的基础上，进行小组的交流和全班反馈，重点让学生说从配餐的知识迁移到组数有一些困难，但在小组交流和全班交流的时候也解决了此问题，。

总之，这节课我先从学生身边的情景出发，通过问题引导学生积极思考，注意联系学生的生活实际，拉近了数学与学生的距离。让学生感受生活中处处都有数学，教学中，我注意处理好以下几方面的问题：

1.紧密联系联系学生的生活实际，为学生提供探索的空间，给学生创设更多动手实践的机会，放手让学生玩，引导学生通过自己的实验、操作等方式进行自主探索，在探索中发现数学、感悟数学和体验数学，大大调动学生学习的积极性。

2.重视学生学习的过程，积极鼓励学生独立思考，在学生独立思考的基础上，进行小组合作学习，然后进行全班交流学习，教师给学生留了学习的时间和空间，给学生创设了一个宽松、民主、和谐的氛围，学生积极的参与研究与学习，教师注意走进学生，和学生一起去探究、交流，在学生有疑问的时候，帮助学生排除障碍。

3.重视学生思维能力、口头表达能力的培养。通过比较、分析，引导学生从无序思维过渡到有序思维，使学生的思维明晰化、条理化。第五单元关注环境智慧广场《简单组合》课标分析数学课程标准（2017年版）指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。《数学课程标准》指出：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。数学课程标准（2017年版）指出，信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。数学教学要置学生于数学学习的主体地位，就要做到：1.教学时要走进教材，以整体的眼光把握知识间的内在联系和认知规律。2.将动态的教材活化为引发学生的观察、猜测、实验、合作的探究过程，