2022-2023学年江苏省扬州市江都真武中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省扬州市江都真武中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B.

C．

D.参考答案：由，知p＝4w，又交点到准线的距离就是，故选C．2.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C3.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、10参考答案：B略4.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.点，则它的极坐标是

(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C6.已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.参考答案：A本题主要考查极坐标方程与对称性.

M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为7.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．8.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．9.抛物线的焦点到准线的距离为（

）A．2

B．4

C． D．参考答案：C10.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，设，则，，所以由椭圆的定义知，又因为，所以离心率为，故选C.考点：椭圆的离心率.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，则d的值为．参考答案：±1【考点】等差数列的性质；极差、方差与标准差．【分析】a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，结合方差的定义进行解答．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，∴a1，a3，a5，a7，a9的平均值是a5，∵a1，a3，a5，a7，a9的方差为8，∴[（﹣4d）2+（﹣2d）2+0+（2d）2+（4d）2]=8，解得d=±1．故答案是：±1．12.已知平面向量，，满足，，，则的最大值为___________．参考答案：【分析】只有不等号左边有，当为定值时，相当于存在的一个方向使得不等式成立．适当选取使不等号左边得到最小值，且这个最大值不大于右边．【详解】当为定值时，当且仅当与同向时取最小值，此时，所以．因为，所以，所以所以，当且仅当且与同向时取等号．故答案为：．【点睛】本题考察平面向量的最值问题，需要用到转化思想、基本不等式等，综合性很强，属于中档题．

13.命题“有理数，使”的否定为

。参考答案：有理数，使略14.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：略15.已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为__________．参考答案：【详解】y=lnx的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),则,所以切线方为y-y0=(x-x0),又切线过点(0,0),代入切线方程得y0=1,则x0=e,所以.16.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略17.已知实数x,y满足条件，则z＝2x－y的取值范围是___________．参考答案：[－2,6]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=ax2+x﹣a，a∈R（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化为：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得答案；（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化为：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，分类讨论可得不同情况下不等式的解集．【解答】解：（1）若a=1，不等式f（x）≥1可化为：x2+x﹣1≥1，即x2+x﹣2≥0，解得：x∈（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），（2）若a＜0，不等式f（x）≥1可化为：ax2+x﹣a﹣1＞0，即（x﹣1）（x+）＜0，当﹣＜1，即a＜﹣时，不等式的解集为（﹣，1）；当﹣=1，即a=﹣时，不等式的解集为?；当﹣＞1，即﹣＜a＜0时，不等式的解集为（1，﹣）．19.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（1）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由。[（2）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长。参考答案：解：(1)分别以为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，假设在棱上存在一点使得平面.此时又设AB的长度为,平面的法向量,则∵平面

∴得取，使得平面的一个法向量

要使平面，只要，有，解得又平面，∴存在点，满足平面，此时.(2)连接，由长方体及得∵，∴又由(1)知，且，∴平面

∴是平面的一个法向量，此时设与所成的角为，则∵二面角的大小为∴，即，解得，即的长为2.略20.已知函数（）.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)有三个不同的零点，求c的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，∴

令，解得，或

∴当变化时，的变化情况如下表：

0

-

0

+

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

所以，当时，有极大值；当时，有极小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，若函数有三个不同的零点只须

解得，

∴当时，函数有三个不同的零点

21.（本小题满分12分）已知圆C：(x＋)2＋y2＝16，点A(，0)，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)过点P(1,0)的直线交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB(O是坐标原点)的面积S＝，求直线AB的方程．参考答案：(1)由题意|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝4>2，………3分所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹E的方程为.………5分(2)记A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线AB的斜率不可能为0，而直线x＝1也不满足条件，故可设AB的方程为x＝my＋1.＝.………10分由S＝，解得m2＝1，即m＝±1.……