物理冶金学基础第一章习题

晶体阵点晶胞空间点阵点阵常数致密度配位数晶面晶向晶面指数晶面族晶向指数晶向族晶面原子密度晶向原子密度单晶体晶粒晶界多晶体空位 （010（102（011（111（231 [010]，[011]，[111]，[231]，[321，[120]))得u=(2UV)/3=(0-2)/3=-2/3v=(2V-U)/3=(2×2-0)/3=4/3t=-(u+v)=-(-2/3+4/3)=2/3w=1故晶向1的四轴坐标指数是[2423]u=(2U-V)/3=(2-1)/3=1/3v=(2V-U)/3=(2-1)/3=1/3t=-(u+v)=-(1/3+1/3)=-2/3w=1故晶向2的四轴坐标指数是晶向3，三轴坐标指数是[112][211]，根据三轴坐标指数[UVW]与四轴坐标指数[uvtw]的换u=(2U-V)/3=(-2+1)/3=-1/3v=(2V-U)/3=(-2+1)/3=-1/3t=-(u+v)=-(-1/3-13)=2/3w=2u=(2U-V)/3=(-2+2)/3=0v=(2V-U)/3=(-4+1)/3=-1t=-(u+v)=-(0-1)=1w=0写出六方晶系的{1120}、{1012晶面族和2110、1011晶向族中的各等价晶面及x1y1z2x1y0z12（12011在立方晶格中，由点( ,)画一直线至点44

11 ,)22 w＝0，u＝－v，得[110]，[110](hkl(hkl)即k＝－l，故以[011]为晶带轴的所有晶面可写成(hll)，其中，h、l 2 u:v:w1:1: 1j2k，所以其晶带轴为[012 1

（221 距最大的晶面（a分别计算面心立方晶格与体心立方晶格的{100}，{110}和{111}晶面上原子的面密度及a（0001解：[321]和[120]的夹角为323222121222

所以3333所以70解：原子半径发生收缩。这是因为原子要尽量保持自己所占的体积不变或少变（bcc结构，每个晶胞中有两个原子，令其密度为γ, 6.02310231(2.863)3(1082

7.9g/

Al＝26.974aa22r220.143nmAr(Al)1N

16.0231023(0.405107)3

2.696g/ 解：由于是面心立方结构，所以2a4r（其中ar为原子半径）42a42

r

nm442Va30.3613nm34.70102

g1.0551022m41.0551022g4.221022晶胞的质量m4.221022g ＝ 晶胞的体积

4.70102

8.98g/R＝0.1750nm）Pbaa

4R40.1750nm222f2

(0.495106

8.21012原子

43(0.495106

9.41012原子V＝（0.286×10-8）3cm3，所以1cm3原子的数目为

(2.86108

2

8.98g/(0.362107n3.9974，立方晶系单位晶胞拥有4bcc9120.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞的体0.0486nm3。当铁由bccfcc时，其密度改变的百分比为多少？

55.85g/6.021023255.85g/6.0210234

7.58g/7.636g/7.6367.53100% fcc晶胞。故b a32a3b

1.06100

)3abbccr

3ab，fcc结构的原子半径r

a

341.264r 3ab341.264 4

rf

10.0323.2%a3

(4rf)32(4rb

(4)3

4 3 b 3

3b 3b

4Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？ a3N 7.26(6.326108)解： n A 20.091A A20

204 204K 0.466 29石为碳的一种晶体结构，其晶格常数a=0.357nm，当它转换成石墨(ρ=2.25g/cm3)结解：石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有8个碳原子88 石的密度(0.35710736.02310233.503g对于1g碳，当它为石结构时的体积

当它为石墨结构时的体积V1

故 石转变为石墨结构时其体积膨胀V2V10.4440.285 201020bcc0.51％，2.0201000个单位晶胞内有一102010001999x1000x1000199910001020 2000－1989＝11空位/1000600℃（873K109。EsnAexp(Es 式中A为比例常数，Es值通常为J/原子，k为玻耳常数，k=1.38066×10-23J·K-1利用题中的两对数据，可以写出两个方程式，每一个方程式有两个未知数：EslnAlnnlnA

1

23lnA20.7lnA解得lnA2.92Eln

2.92

nN一个空位。在何种温度，10001个空位？lnnlnA 1111（20℃

C1A

Es20℃

A

EsC1expEs(1 R 解：平均空位浓度CAexp(Es

exp(Es) nN C0.8410Cu晶体中的空位形成能。解：平均空位浓度CAexp(EsC1273expEs(

1)

R E两边取对数

( 1)

2

(1

解得x 255.847gx (x原子/晶胞)(55.847g/mol)(2.866108cm)3(6.021023原子/mol)

7.87g/(7.87)(2.866108)3x 1.9971原子/每cm30.0029空位/晶胞1.231020空位/（2.866108解：已