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文档简介
3.
求半径为a
的球的表面积.解取上半球面方程为z
=a2
-x2
-y2
,
则它在xOy
面上的投影区域
D
=
{(
x,
y)
|
x2
+
y2
£
a2
}.,a2
-
x2
-
y2a2
-
x2
-
y2-
y¶x
¶y¶z
=
-
x
,
¶z
=.2因为这函数在闭区域D
上无界，我们不能直接应用曲面面积公式，故先取区域D
=
{(
x,
y)
|
x2
+
y2
£
b2
}(0
<
b
<
a)1aa2
-
x2
-
y=
¶z
2
¶z
21
+
¶x
+
¶y
3.
求半径为a
的球的表面积.因为这函数在闭区域D
上无界，我们不能直接应用曲面面积公式，故先取区域D
=
{(
x,
y)
|
x2
+
y2
£
b2
}(0
<
b
<
a)1解3.
求半径为a
的球的表面积.解因为这函数在闭区域D
上无界，我们不能直接应用曲面面积公式，故先取区域1D
=
{(
x,
y)
|
x2
+
y2
£
b2
}(0
<
b
<
a)为积分区域，算出相应于D1
上的球面面积A1
后，
令b
fi
a
取A1
的极限就得半球面的面积.利用极坐标2p0
01D1A
=bdqdxdy
=
aa2
-
x2
-
y2
a2
-
r
2a
rdra2
-
b2
).a2-
r
20=
2pa(a
-b=
2pardr3.
求半径为a
的球的表面积.解a2
-
r
22p0dxdy=
aa2
-
x2
-
y20dq1D1A
=brdraa2
-
b2
).a2-
r
20=
2pa(a
-b=
2pardr求半径为a
的球的表面积.a2
-
r
22p0dxdy=
aa2
-
x2
-
y20dq1D13.解
A
=brdraa2
-
b2
).=
2pa(a
-0rdra2
-
r
2b=
2pa1于是
lim
A
=
lim
2pa(a
-
a2
-
b2
)
=
2pa
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