湖北省宜昌市体育中学高二数学文联考试题含解析

湖北省宜昌市体育中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题在命题①中，真命题是（

）A．①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C略2.已知二项式的展开式中所有项的系数和为3125,此展开式中含项的系数是()A.240

B.720

C.810

D.1080参考答案：C3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．4.关于x的不等式在R上恒成立的充分不必要条件是A． B． C． D．参考答案：B略5.在下列各数中，最大的数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.双曲线x2﹣y2=﹣2的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程，求出a，c的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的标准方程是，则a2=2，b2=2，则c2=2+2=4，即a=，c=2，则离心率e==，故选：A【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据条件求出a，c的值是解决本题的关键．比较基础．7.下列不等式中正确的有(

)①；②；③A.①③ B.①②③ C.② D.①②参考答案：B【分析】逐一对每个选项进行判断,得到答案.【详解】①,设函数,递减,,即,正确②,设函数,在递增,在递减,,即,正确③,由②知,设函数,在递减,在递增,,即正确答案为B【点睛】本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力.8.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′?平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列说法，不正确的是（）A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为D．直线DF与直线A′E有可能异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在A中，推导出DE⊥GA′，DE⊥GF，从而面A′FG⊥面ABC；在B中，由BC∥DE，得BC∥平面A′DE；在C中，当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积取最大值a3；在D中，在旋转过程中DF与直线A′E始终异面．【解答】解：在A中，由已知可得四边形ABCD是菱形，则DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，在A正确；在B中，∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，故B正确；在C中，当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积达到最大，最大值为××a2×a=a3，故C正确；在D中，在旋转过程中DF与直线A′E始终异面，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆的公共弦的长为8，则___________．参考答案：或12.命题：，如果，则或的否命题是

.参考答案：，如果，则且13.将十进制数69转化为二进制数：69（10）

．参考答案：1000101（2）【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：69÷2=34…134÷2=17…017÷2=8…18÷2=4…04÷2=2…02÷2=1…01÷2=0…1故69（10）=1000101（2）故答案为：1000101．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．14.若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的对称中心为M(x0,h(x0))，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g′(x0)=0，设函数f(x)=x3－3x2+2,则=________．参考答案：0由题意得，，解得，，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为0．15.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．参考答案：16.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为

命题．（填“真”、“假”）参考答案：假【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑；推理和证明．【分析】写出原命题的逆命题，再由不等式的基本性质，判断真假，可得答案．【解答】解：命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜bam2＜bm2，则am2＜bm2”，当m=0时，显然不成立，故为假命题；故答案为：假【点评】本题考查的知识点是四种命题，不等式的基本性质，难度不大，属于基础题．17.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为则直线的斜率的取值区间为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一物体在力

(单位：N)的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为--

焦。参考答案：46略19.（本小题满分12分）已知展开式中各项的二项式系数和比各项的系数和大256；（Ⅰ）求展开式中的所有无理项的系数和；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．参考答案：由条件得，则，则的第项为 …………4分（1）由通项公式易知当时，为无理项故无理项的系数和为 …………8分（2）当时，系数为；当时，系数为当时，系数最大，故系数最大的项为

……12分20.（12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．参考答案：21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连结BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能证明直线EF∥平面CB1D1．（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1D1，由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解答：（1）证明：连结BD，在△ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）又B1D1?平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，所以直线EF∥平面CB1D1．…（6分）（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则A1C1⊥B1D1…（8分）又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，则CC1⊥B1D1，…（10分）又A1C1∩CC1=C1，A1C1?平面CAA1C1，CC1?平面CAA1C1，所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1?平面CB1D1，所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的