陕西省汉中市镇巴县职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

陕西省汉中市镇巴县职业中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入

（） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件； 故判断框中的条件应为n≥16？， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 2.已知角的终边经过点，则=A.

B.

C.

D.参考答案：C3.在区间[1,5]上任取一个数m，则函数的值域为[-6,-2]的概率是参考答案：C4.已知向量，，则=（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C【考点】向量的模．【分析】根据向量的加法算出再求模．【解答】解：∵，，∴=（﹣1，）∴||==2故选C．【点评】本题主要考查向量的加法和模的运算．5.右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（

）

A． B．C． D．参考答案：C6.三角形ABC中,a=15,b=10,A=,则（）ks5uA． B．－ C． D．参考答案：D7.已知实数x，y满足不等式组，若z=ax+y有最大值，则实数a的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=y+ax表示直线在y轴上的截距，﹣a表示直线的斜率，判断最优解然后求解a即可．【解答】解：约束条件|不等式组对应的平面区域如下图示：是正方形区域．z=ax+y有最大值，即ax+y=在y轴的焦距的为，由可行域可知直线ax+y=经过可行域的A时，满足题意，由，解得A（，），代入ax+y=，得：a=﹣2．故选：C．8.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）。A．

B．C．

D．参考答案：A知识点：函数的图象变换；函数的值域.解析：解：函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为．

再由所得图象关于原点对称，可得为奇函数，故，∴．可得函数，又因为，，所以就有，故当，函数有最小值，最小值为s，故选A.思路点拨：根据的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为．根据为奇函数，可得,求得的值可得函数解析式，然后在定义域内求最值即可.9.三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（

）

A．4

B．3

C．

D．参考答案：B考点：球的内接几何体.10.已知是函数的零点，若的值满足（

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，则向量的坐标是．参考答案：或考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 设=（x，y）．由于平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，可得=1，x﹣y=0．解出即可．解答： 解：设=（x，y）．∵平面向量，满足||=1，=（1，1），且∥，∴=1，x﹣y=0．解得．∴=或．故答案为：或．点评： 本题考查了向量模的计算公式、向量共线定理，属于基础题．12.

甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军），对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为

。参考答案：答案：

13.若，则的值为____________参考答案：试题分析：由诱导公式，得，，故答案为考点：1、诱导公式的应用；2、倍角公式的应用．14.（文）定义“正对数”：现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则②若a＞0，b＞0，则③若a＞0，b＞0，则④若a＞0,b＞0，则.其中真命题的有

,参考答案：①④15.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则

.参考答案：略16.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：略17.三角形ABC中，若,则三角形ABC的形状为

参考答案：直角三角形略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），

求证：.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是……4分（Ⅱ），由得在上有两个不同的实根，设，时，，时，，，，得则……8分（Ⅲ）易证当且时，.由已知条件，故所以当时，，相乘得又故，即……12分19.在数列中，已知.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等差数列；（III）设数列满足的前项和.

参考答案：（I）；（II）略；（III）.解析：（I）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴.…………………3分（II）

………………4分∴.………6分∴，公差∴数列是首项，公差的等差数列.

………………7分（III）由（1）知，,∴……………………8分∴……………10分…………12分

略20.已知等比数列的首项，前项和满足，，.（1）求实数的值及通项公式；（2）设，求数列的前项为，并证明：.参考答案：（1）当时，，得.2分又由及得……………3分因为等比数列，故有，解得此时，数列是首项为，公比为的等比数列，所以.………………5分（2）………………6分

得：所以，又…………10分故令，则，故单调递减，又，所以恒成立，所以.…………12分21.已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；参考答案：解：（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4，BD=1，∴∴即该几何体的体积．………5分（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，

则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．……………7分在△BAF中，∵AB=，BF=AF=．∴．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………………12分

解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．

…6分则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴，………………8分∴

∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………………12分

22.已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x+1),将y=k(x+1)代入x2+3y2=5,消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.设A（x1,y1）,B(x2,y2),则由线段AB中点的横坐标是-，得=-=-,解得k=±，适合①.所以直线AB的方程为x-y+1=0,或x+y+1=0.(2)假设在x轴上存在点M（m，0），使·为常数.（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-,x1x2=. ③所以·=（x1-