福建省龙岩市上杭县实验中学高一数学文上学期期末试题含解析

福建省龙岩市上杭县实验中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：是偶函数有，所以可转化为，又时，是增函数，所以，即.答案为D.2.扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（

）A．

B．C．D．参考答案：C3.已知数列{an}，a1=1，an+1=an﹣n，计算数列{an}的第20项．现已给出该问题算法的程序框图（如图所示）．为使之能完成上述的算法功能，则在如图判断框中（A）处和（B）处依次应填上合适的语句是（）A．n≤20，S=S﹣n B．n≤20，S=S+n C．n≤19，S=S﹣n D．n≤19，S=S+n参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1，an+1=an﹣n的数列的第20项，由于S的初值为1，故循环需要执行19次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出值S．据此可得（A），（B）处满足条件的语句．【解答】解：由已知可得程序的功能是：计算满足条件a1=1，an+1=an﹣n的数列的第20项，由于S的初值为1，故循环需要执行19次，又因为循环变量的初值为1，故循环变量的值为小于20（最大为19）时，循环继续执行，当循环变量的值大于等于20时，结束循环，输出累加值S．故该语句应为：A：n＜=19或n＜20；B：s=s+n．故选：D．4.下列四个函数中，图象可能是如图的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D函数的图形为：，函数的图像为：，函数的图像为：，函数的图像为：，将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D项满足条件，故选D.

5.设分别是方程的实数根,则有（）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）A． B． C． D． 参考答案：C7.已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为（

）。

以上结果都不对参考答案：。当时，的最小值为，其中。因为对称轴为，所以当时的最小值为，选。8.

函数的部分图象如右图所示，则A．

B．C．

D．参考答案：D略9.已知且，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（

）A.B.

C.D.参考答案：C10.下列函数中，与函数y=x+1是同一个函数的是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数． 【解答】解：对于A，函数y=（）2=x+1的定义域为{x|x≥﹣1}，和y=x+1（∈R）的定义域不同，不是同一函数； 对于B，函数y=+1=x+1的定义域为R，和y=x+1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数； 对于C，函数y=+1=x+1的定义域为{x|x≠0}，和y=x+1的定义域不同，不是同一函数； 对于D，函数y=+1=|x|+1的定义域为R，和y=x+1的对应法则不相同，不是同一函数． 故选：B． 【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，=_______参考答案：略12.设集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}则A∩B=

．参考答案：{x|1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案为：{x|1≤x≤4}．【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集．13.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是

参考答案：略14.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是．参考答案：4【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE==．所以该四棱锥侧面积S=4××2×=4，故答案是4．15.在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________．参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.16.已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为

▲

．参考答案：；17.已知数列满足，且，则an=__▲__．参考答案：根据题中条件可以得到，将以上式子累乘可得，当时上式也成立，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某简谐运动得到形如的关系式，其中：振幅为4，周期为6，初相为；（Ⅰ）写出这个函数的关系式；（Ⅱ）用五点作图法作出这个函数在一个周期内的图象．（Ⅲ）说明这个函数图像可由的图象经过怎样的变换得到．参考答案：解：（Ⅰ）这个函数的关系式为：；

4分（Ⅱ）（一）列表：

6分（二）描点；（三）连线；图象如图：

10分（Ⅲ）把函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），然后将所得图象上各点的纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）就可以得到得图象．

14分略19.（本小题满分13分）

已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意得：，解得m=0或m=2

………2分当m=2时，在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去

………….4分∴m=0．

………….6分（2）由（1）可知，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

………..8分

∵A∪B=A，∴，

………10分∴0≤k≤1．故实数k的取值范围是[0，1]．

………13分20.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】求出正弦函数值，利用诱导公式化简所求的表达式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的两根为x1=﹣，x2=2．则sinα=﹣．原式==﹣=．21.（本小题满分12分）下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm，测量时精确到lcm)．已知身高在160cm(含160cm)以下的被测男生共6人．

(1)求所有被测男生总数；

(2)画出频率分布直方图；

(3)若从l80．5～190．5两组男生中抽取2人参加某项比赛，求抽取2人中至少有1人身高超过185cm的概率．

参考答案：解：（1）设所有被测男生总数为人，则所有被测男生共100人。………………4分（2）频率分布直方图如图：

………………8分略22.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．（1）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式，（2）求该公司第一批新产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？参考答案：见解析【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用一次函数的解析式可得f（t），再设g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；设每件产品A的销售利润为q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．讨论t的范围：①当0≤t≤30时，②当30＜t≤40时，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）由图①得函数的解析式为：f（t）=，设国外市场的日销售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，则g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．设每件产品A的销售利润为q（t），则q（t）=，从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场