杆件横截面上的应力应变分析

杆件横截面上的应力应变分析第1页，课件共41页，创作于2023年2月两个拉杆任意截面上的内力相同，但是常识告诉我们，直径细的拉杆更容易破坏。同样材料，同等内力条件下，横截面积较大的拉杆能承受的轴向拉力越大。内力集度应力（STRESS）一、正应力和切应力第一节应力、应变及其相互关系第2页，课件共41页，创作于2023年2月△A上的内力平均集度为:当△A趋于零时，pm

的大小和方向都将趋于某一极限值。

p称为该点的应力，它反映内力系在该点的强弱程度，p是一个矢量。第3页，课件共41页，创作于2023年2月

p一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解垂直于截面的应力分量:σ相切于截面的应力分量:τσ正应力（normalstress）τ切应力（shearingstress）应力单位:牛顿/米2帕斯卡（Pa）1KPa=1000Pa1MPa=1000KPa1GPa=1000MPa第4页，课件共41页，创作于2023年2月二、正应变和切应变线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变”(NormalStrain)和“切应变”(ShearingStrain),分别用

和表示。)(直角改变量bag+=xu+duxxdxxu第5页，课件共41页，创作于2023年2月三、胡克定律试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变以及切应力与切应变之间存在线性关系。τγOσxεxOE-材料的杨氏弹性模量G-材料的切变模量RobertHooke

第6页，课件共41页，创作于2023年2月观察中间部分，拉伸变形后，竖线仍然相互轴线，只是发生了平移平截面假设:变形前为平面的横截面变形后仍保持平面且垂直于轴线由上述假设，拉杆的所有纵向纤维的伸长都是相同的根据胡克定律横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀一、横截面上正应力公式的推导思考--横截面上有没有切应力？第二节直杆轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力第7页，课件共41页，创作于2023年2月横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀有得到横截面上

正应力公式为:适用条件：A、弹性体，符合胡克定律；

B、轴向拉压；

C、离杆件受力区域较远处的横截面。第8页，课件共41页，创作于2023年2月正应力，拉应力为“+”，压应力为“－”FN轴力A横截面面积*公式同样适用于杆件横面尺寸沿轴线缓慢变化的变截面直杆。x是横截面的位置。若杆件横截面尺寸沿轴线变化剧烈，上述式子是否适用？为什么？第9页，课件共41页，创作于2023年2月当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布的载荷时,杆件并非所有横截面都能保持平面,从而产生均匀的轴向变形.这种情况下,正应力公式不是对杆件上所有横截面都适用!第10页，课件共41页，创作于2023年2月圣维南原理:将原力系用静力等效的新力系来替代，除了对原力系作用附近的应力分布有明显影响外，在离力系作用区域略远处，该影响就非常小。有限元分析的圣维南原理第11页，课件共41页，创作于2023年2月二、应力集中的概念由圣维南原理知，等直杆受轴向拉伸或压缩时，在离开外力作用处较远的横截面上的正应力是均匀分布的。但是，如果杆截面尺寸有突然变化，比如杆上有孔洞、沟槽或者制成阶梯时，截面突变处局部区域的应力将急剧增大，这种现象称为应力集中。第12页，课件共41页，创作于2023年2月第13页，课件共41页，创作于2023年2月应力集中因数截面尺寸改变越急剧，孔越小，圆角越小，应力集中的程度就越严重。应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意应力集中会产生危害，也可以利用它为我们服务。第14页，课件共41页，创作于2023年2月例题3-1(教材36页)

:等截面直杆，已知F1=10kN,F2=40kN,F3=50kN,F4=20kN,截面直径d=16mm，试求杆内的最大应力。第15页，课件共41页，创作于2023年2月1.求各段的轴力，绘出轴力图如下图所示。2．求最大应力。

解：第16页，课件共41页，创作于2023年2月例题3-2

阶梯杆OD,如图所示，OC段的横截面积是CD段横截面积A的两倍,求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及位置。第17页，课件共41页，创作于2023年2月1、求反力易知O处反力

仅有水平方向的分量FOx2、画出轴力图因此FNmax=3F

在OB段，性质为拉力第18页，课件共41页，创作于2023年2月3、计算应力最大应力位于CD段最大轴力的位置并不一定是最大应力的位置。第19页，课件共41页，创作于2023年2月一、实验现象和平面假设第三节圆轴扭转时横截面上的切应力第20页，课件共41页，创作于2023年2月变形前变形后所有纵向线仍近似为直线，但都倾斜了同一个角度g表明:表面处存在切应变，而且切应变相同。变形前圆周表面上的小矩形，变形后错动成了一个小菱形。第21页，课件共41页，创作于2023年2月变形前变形后所有圆周线都相对绕轴线转过了不同的角度，且圆周线的大小、形状、及其相互之间的距离保持不变。表明:无轴向线应变和横向线应变，横截面上无正应力。第22页，课件共41页，创作于2023年2月平面假设:

圆周扭转变形前为平面的横截面，变形后仍为大小相等的平面，其半径仍保持直线，且相邻两个截面的距离不变。由平面假设，圆轴无轴向线应变和横向线应变，因而可以认为横截面上无正应力，由于相对转动引起纵向线倾斜，倾斜角g

为切应变，因此圆轴横截面上存在切应力。第23页，课件共41页，创作于2023年2月二、横截面上切应力计算公式的推导扭矩切应力切应变静力学关系物理关系几何关系第24页，课件共41页，创作于2023年2月其中表示扭转角沿轴线长度方向的变化率，而称为相对扭转角。同一截面上为常数，因此与成正比二、横截面上切应力计算公式的推导——几何关系第25页，课件共41页，创作于2023年2月以表示横截面上距圆心为处的切应力，则胡克定律:代入几何关系表达式由于发生在垂直于半径的平面内，所以也应与半径垂直。二、横截面上切应力计算公式的推导——物理关系第26页，课件共41页，创作于2023年2月微切力：对圆心O

的微力矩内力矩，扭矩Mx代入物理关系和几何关系：二、横截面上切应力计算公式的推导——静力学关系第27页，课件共41页，创作于2023年2月取Ip:截面对圆心O的极惯性矩极惯性矩的单位:m4mm4第28页，课件共41页，创作于2023年2月三、圆周扭转时横截面上的切应力公式及其分布规律截面上某点的切应力该截面上的扭矩-内力矩所求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩第29页，课件共41页，创作于2023年2月对某一截面而言，Mx为常数，Ip也是常数，因此,横截面上的切应力是r

的线性函数圆心处r=0t=0外表面r=r

maxt=tmax取Wp∶截面的抗扭截面模量，单位mm3m3第30页，课件共41页，创作于2023年2月按照上述公式，可以得到切应力的分布规律图第31页，课件共41页，创作于2023年2月四、极惯性矩和抗扭截面模量的计算空心圆截面:第32页，课件共41页，创作于2023年2月五、薄壁圆筒的切应力*对于空心圆截面d/D≥0.9的空心圆轴可以视为薄壁圆筒。由于壁厚薄，因此可以认为横截面上的切应力均匀分布。第33页，课件共41页，创作于2023年2月六、切应力互等定理(纯剪切)如图取单元体：为保持单元体平衡，则其他几个面上应有什么应力？大小如何？第34页，课件共41页，创作于2023年2月在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，这一规律成为切应力互等定理。单元体四个侧面均只有切应力而无正应力纯剪切状态。圆轴扭转时横截面上的应力状态是纯剪切状态。第35页，课件共41页，创作于2023年2月例题3-3传动轴如图所示，动力经齿轮2输送给传动轴，然后由1、3两轮输出。若齿轮1和3输出的功率分别为0.76kW和2.9kW，轴的转速为180rpm,轴的直径为28mm,则该轴的最大切应力是多少，位于那段？第36页，课件共41页，创作于2023年2月

1、计算外力矩

2、画出扭矩图可以看出2、3轮之间存在扭矩极值

3、求最大切应力第37页，课件共41页，创作于2023年2月例题3-4某空心传动轴，外径D=90mm,壁厚t=2.5mm,使用时最大扭矩为T=1500N·m，已知轴允许的最大切应力为60MPa，问此轴是否满足设计要求？若此轴改为实心圆轴，并要求同样的最大切应力，那么实心轴的直径D1

应为多少？从此题中得到什么样的启发？第38页，课件共41页，创作于202