河北省秦皇岛市碣阳中学2022年高二数学文联考试卷含解析

河北省秦皇岛市碣阳中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中为真命题的是（

）A．实数不是复数

B．的共轭复数是C．不是纯虚数

D．参考答案：C2.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．3.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)以上都不对参考答案：B4.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是 ()．

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值

参考答案：D略5.在正项等比数列{}中，已知，，，则=（）A.11

B.12

C.13

D.14参考答案：D6.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C7.下列算式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.数列的前n项和，则的值为（）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C9.某学生记忆导数公式如下，其中错误的一个是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为()A．[－1,1]

B．[－，－1]

C．[－，1]

D．[－1，]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）.有下列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半;B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点;C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点;D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：___________________（写出所有真命题的代号）．参考答案：B,D12.已知复数z=i（3﹣i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是.参考答案：1利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．解：∵z=i（3﹣i）=﹣i2+3i=1+3i，∴复数z的实部是1．故答案为：1．13.在等比数列中，若前项之积为，则有。则在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是_______。

参考答案：14.设数列都是等差数列.若a1＋b1＝7,a3＋b3＝21,则a5＋b5＝________.参考答案：35试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列的性质15.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________________.参考答案：16.判断命题的真假：命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略17.一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球___

____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行；（2）根据线面垂直证出面面垂直即可．【解答】解：如图示：（1）底面ABCD是正方形对角线相交于O，则O是AC、BD的中点，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF?平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）当AF=1时，OF⊥AD，即BC⊥OF，此时，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC?平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【点评】本题考查了线面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中档题．19.如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.(I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.参考答案：(1)由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径,则在的角平分线上,同理,也在的角平分线上,即三点共线,且为的角平分线,的坐标为,到轴的距离为1,即:圆的半径为1,圆的方程为;

设圆的半径为,由,得:,即,,圆的方程为:;(2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长,此弦所在直线方程为,即,圆心到该直线的距离,则弦长=20.已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．参考答案：

解：（1）设点，则依题意有，整理得，由于，21.设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，zmax=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时zmin=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．22.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生

5

女生10

合计

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即