椭圆的简单基本性质

椭圆的简单基本性质第1页，课件共26页，创作于2023年2月2第2页，课件共26页，创作于2023年2月3第3页，课件共26页，创作于2023年2月4第4页，课件共26页，创作于2023年2月例1将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线.解:设所得曲线上任一点坐标为M(x,y),圆上的对应点的坐标P(x1,y1),由题意可得：即这是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆.oxyPM相关点分析法:利用中间变量求曲线方程.对比P50T15第5页，课件共26页，创作于2023年2月ABMxyO对比P42T46第6页，课件共26页，创作于2023年2月椭圆的第二定义对比P50T37第7页，课件共26页，创作于2023年2月8第8页，课件共26页，创作于2023年2月2.2.2椭圆的简单几何性质第9页，课件共26页，创作于2023年2月复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:b2=a2-c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时第10页，课件共26页，创作于2023年2月椭圆简单的几何性质

由≤1,≤1得

oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围-a≤x≤a,-b≤y≤b知椭圆落在x=±a,y=±b围成的矩形中探究第11页，课件共26页，创作于2023年2月YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）2、对称性：关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称第12页，课件共26页，创作于2023年2月3、椭圆的顶点令x=0，得y=？说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第13页，课件共26页，创作于2023年2月4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。[2]离心率的取值范围：[3]离心率对椭圆形状的影响：1）e越接近1,c就越接近a,从而b就越小,椭圆就越扁2）e越接近0,c就越接近0,从而b就越大,椭圆就越圆[1]e与a,b的关系:0<e<1(离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的情况下,椭圆的焦点离开中心的程度.)

OXYA1A2B1B2F1F2abc第14页，课件共26页，创作于2023年2月标准方程图像范围|x|≤a,|y|≤b对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称顶点坐标(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)焦点坐标(c,0)、(-c,0)半轴长长半轴长为a,短半轴长为b.a>b离心率abc的关系

b2=a2-c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第15页，课件共26页，创作于2023年2月例题讲解例1、椭圆16x2+25y2=400的长轴长为_______,短轴长为_____,离心率为_________,焦点坐标为_________________,顶点坐标为_________________________________________.108F1(-3,0)、F2(3,0)A1(-5,0)A2(5,0)、B1(0,-4)、B2(0,4)例2、椭圆4x2+y2=1的长轴长为_______,短轴长为_____,离心率为_________,焦点坐标为_________________,顶点坐标为_________________________________________.21F1(0,)、F2(0,)A1(,0)A2(,0)、B1(0,-1)、B2(0,1)课本P48练习T1——T5第16页，课件共26页，创作于2023年2月例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.

(1)经过点P(-3,0)、Q(0,-2),(2)长轴长为20,离心率为.(3)经过点P(2,0)、Q(1,),(4)焦距为6,四个顶点围成的四边形的面积为40.第17页，课件共26页，创作于2023年2月1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方程是

.2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是

.

y218x29+=1..x281y272+=1,或提示：∵2a=18,2c=×2a=6∴a=9,c=3,b2=81-9=7213y281x272+=12a2c巩固练习3、已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=，求椭圆的标准方程。√32答案:+=1x216y24第18页，课件共26页，创作于2023年2月小结：

本节课主要学习了以下三个内容：1.椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.2.标准方程中a,b,c的几何意义.3.根据椭圆的几何性质求椭圆的方程.求椭圆的标准方程,关键是求a与b(用几何性质或待定系数法)2）先判断焦点的位置,确定标准方程类型，3)在无法判断焦点位置时,应分类讨论。第19页，课件共26页，创作于2023年2月专题：离心率第20页，课件共26页，创作于2023年2月3若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（）（A）2/3（B）1/3（C）（D）1/5D离心率题组一:第21页，课件共26页，创作于2023年2月5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率

。XYOF1F2P4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，

则其离心率e=__________题型一：求椭圆离心率的值根据已知条件寻找含有a、b、c的等式，求出离心率。第22页，课件共26页，创作于2023年2月1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；ABPF1F2XYO离心率题组二:第23页，课件共26页，创作于2023年2月2(D)ABPFXYO第24页，课件共26页，创作于2023年2月3PABOXY题型二：求椭圆离心率的值挖掘几何关系寻找含有a、b