第八单元-SPC统计过程控制

张世忠先生精税顾问团队---策动企业竞争能力ISO/TS16949系列课程第八单元SPC统计过程控制

（控制图与制程能力分析）厦门加绅企业管理咨询有限公司地址:厦门市吕岭路安宝大厦电话3129635/3129637传真-mail:celebritylmcc@163.com管制图的做法与看法壹、管制图的概念一、基本想法

管制图为品质管制之一重要部分，于1924年由美国品管大师修华德博士（W.Ashewhart)发明,因为其用法简单且效果显著,人人能用,到处可用,逐成为实施品质管制时不可缺少的主要工具之一.

代表产品之品质通常是以品质特性值表示,通常管制产品品质是以间接管制其品质特性来达到目的,但是我们晓得每一个产品之品质特性值是有变异的,即使是用同一台机器,同一个人利用样原料制造都会发生不同之结果,这是大数定律的原理,我们只希望此类变异愈小愈好,但却不能期待完全没有变异,这种变异是以平均值为中心而左右变动,如果这些特性之分配系常态,则其分配形状亦成常态分配,其变异大小则视其标准差大小而定.产品品质特性之分配情形可绘直方图藉以了解,平均值、分配形状、及变异等情形，这是研究生产能力或分析现状的很好办法。---加绅企业策动企业竞争力---除了直方图以外，生产工厂每天需要随时管制眼前的生产工作，此种工作对于生产品质息息相关，必须随时做而不容迟缓，否则将会影响生产工作，生产线上之管制工作以往系以检查为主，并以检查结果做为管制凭证，故要先定标准目标值，然后才能将检查结果与其比较而下判断。可是我们已经晓得品质特性不是绝对不变而固定在某一点的，它通常是以目标为中心而左右摆动变化，其化大小视各种因素而异，发生这种变异有两种原因：1.机遇原因(chancecause)比如由于天气的变化,环境的影响,原料在允许范围之内的变化,在标准作业范围内的变化,或其他未知的因素(UnknownFactor)的影响等等,对于这些机遇原因我们通常无能为力,而只好承认,如有必要当然可以针对某一项目严加控制以期改良,但花费较多2.非机遇原因(Assignablecause)比如因机器突然发生毛病,不按照作业标准作业工作,使用标准外之原料,工作不力,订定的标准不合理等等均属此类.---加绅企业策动企业竞争力---

µ+Kσ1(π-µ)2µ-Kσ2πσ2π2

由上可知第一种机遇原因是无法完全避免其发生,但第二种的非机遇原因却是可以避免的,国为大部分的原因都是人为因素或人力可以控制的.因此工厂管制产品品质首先要分得出品质特性之变异是属于何种原因,如果系由机遇原因而发生,我们就认为这种变异是正常(或认为是无法避免的)而暂不加以校正,设变异系由第二种的非机遇原因而发生,我们就认为这是不应该,而全力去消除这种变异.这就是要利用管制图的主要原因,因为利用管制的方法,可以分辨品质之变异到底是由于机遇原因而起的或者是起因于非机遇原因.如此我们所下结论就比较有客观性,而且比只凭经验来判断品质之好坏要好得多因为管制图的方法是由统计理论导出来,而经验多半是凭直觉,有时不可靠而会犯严重的错误.管制图的种类虽然很多但都是以同样的统计原理为出发点,设有群体,其平均值为µ,标准差为σ,如图1-1所示,并抽取一个样本µ-3σ时,此χ值会小于µ-3σ或会大于µ+3σ的机会为0.27%*χ值在µ+Kσ之间的或然率系以(图1-2)之斜线部分表示.其公式为:e-

*dx∫---加绅企业策动企业竞争力---常见的Kσ

值如(表1-1)(图1-1)(表1-1)

Kσ或然率（面积）11.9622.530.68270.95000.95450.98760.9973群体μσ抽取一个Xμ-Kσμμ+Kσ

---加绅企业策动企业竞争力---良率—常态分布ppmLSLUSLDefective3173004550027000.0020.576368.27%95.45%99.73%99.994%99.99994%99.9999998%-6O-5O-4O-3O-2O-1OX1O2O3O4O5O6O---加绅企业策动企业竞争力---管制图是以3个标准差为基础,换句话说,只要群体是常态分配,从此群体抽样时,每10,000个当中只有27个会跑出±3σ范围,我们认为此27次是偶然跑出界限而不予计较.二、第一种错误与第二种错误(Producer’sRiskandConsumer’sRisk)

以三个标准差为管制图之上下界限是修华特博士(W.A.Shew-hart)首先决定的,其原意是超出三个标准差范围之外的机会只有千分之二点七那么少.我们如果把所有超出三个标准差以外的数值全部当作正常处理大致不会错误.如果有点子落在三个标准差以外,我们判定为不正常,而事实上并非不正常,这是因为机遇原因而落在外面而已,此时我们所犯的错误称为第一种错误.

相反的如图(1-3),原来的群体平均为µ1,标准差为σ,现在因为某种原因平均值已自µ

1

转变为µ2,即群体已变.凡是属于µ2,这一部分的±3σ范围之内,我们无法判定为不正常,就犯了第二种错误.换句话说:该判为不正常的而不判为不正常是第二种错误,不该判为不正常的而判为不正常的是第一种错误.在统计学上第一种错误以α,第二种错误以β表示,此两种错误在做统计的判断时不能避免的错误,不懂在使用管制图时有此现象,利用抽样检验时也会发生.抽样检验时发生之第一种及第二种错误分别以生产者冒险率与消费者冒险率见称.---加绅企业策动企业竞争力---

如果要完全消除或减少第一种错误必须把管制界限放宽以致引起第二种错误变大;相反的减少第二种错误则会增加第一种错误的机会.第一种错误使我们神经过敏做些徒劳的冤枉工作,而第二种错误却会使我们错过改正的机会而引起严重的后果.

-3σ+3σµ2ag(图1-3)---加绅企业策动企业竞争力---

总之此两种错误均会使我们遭受损失,应此我们应设法使这种错误减少.各种管制方法都应一考虑此两种错误加起来损失最少的原则而定.(图1-4)系利用管制图上下界限管制制程时第一种及第二种错误的情形,µ

1为原来管制之制程中心,后来由于某种制程原因变化,制程中心自µ

1移致µ2,,但因为µ2之一部分仍落在原来管制上下界限之内(斜线部分),而仍误以为µ

1而不加以管制,此为第二种错误,至于µ2之落在原来管制界限外之一部分既因在界限之外,在判定时当不致发生错误,此一部分为1-P,称为检定力.图：µ2µ1变动后之制程中心1-β=检定力

U.C.L第一种错误原来管制之程中心L.C.Lβ---加绅企业策动企业竞争力---三、管制图的用途管制图之主要用途有二；一为管理用，一为解析用。一般使用管制图时容易忽略此两大用途而做为图表用、检查用、或调整用等都不是管制图的正当用途。1.解析用管制图以研究制程能力为主要目的,其方法是先搜集现有资料,利用层别的方法,按照原料别、机器别、人员别、方法别、组别等以合理分组样本绘于管制图上，以便采取措施使其回复正常状态，此法通常用于甫自开始实施品管时最为有效。根据研究改善结果可使制程标准化或调整规格等以使将来工作顺利进行，如配合直方图进行研究，其效果更佳。一般研究步骤如下：（1）搜集过去资料，研究观察其情况（2）绘成管制图，发现不正常现象并找出原因，采取措施（3）与规格比较，推不定期平均值与变异大小（4）检讨结果并标准化---加绅企业策动企业竞争力---2.管理用管制图利用现有资料绘图解析，并经过了追求不正常原因加以研究改良一段时期后的制程当会趋于正常状态，此时就可以将各种操作标准化，并把解析用管制界限延长使用，或重新计算管制界限而做为制程管制用，此后如有不正常现象发生，或有点跑出界限之外时，应设发找出原因做根本改正，而不要只调整一下使点回到界限之内就不再管它，其步骤为：（1）因为不正常现象必有其原因，一定要将原因找出（2）将影响不正常的原因除去（3）研究、调查、并采取措施，防止此种原因使其不再发生。由上可知管理用管制图是具有积极的意义---加绅企业策动企业竞争力---3.调查用(或练习用)管制图只是因有资料,故绘看制程变异之程度,或作绘图练习.一般工厂常见的管制图颇多是属这一种.4.调整用管制图作为机器调整根椐用.例如抄纸机纸张厚度之管制如点子超出界限即调整流浆速度,其实影响度原因很多,可能系因纸浆本身起了变化或浓度改变等,如要管制其制程必须先将纸浆变化之原因除去才有效,故制程调节与制程具有不同的意义5.图画用(Graph)

图画上加两条管制界限可收到心理效果,尤其是手工业或个别工作成绩之表示时因简单明了而有效

---加绅企业策动企业竞争力---四、管制图的种类管制图之主要原理利用上下管制界限辨别机遇原因与非机遇原因,故三个标准的管制图,及或然率管制图等均属此类.常用的管制图以数据的性质加以分类的有1.计量值管制图(VarialeControlChart)

长度、重量等特性均为连续性的，此种管制图有：（1）X-R管制图均值-极差（2）X-R管制图中位数–极差（3）X管制图个别值（4）X-Rm管制图个别值–移动极差2.计数值管制图（AttributeControlChart）不良数、缺点数等间断数据均属此类，计有：（1）P管制图不良率（2）Pn管制图不良数（3）C管制图缺点数（4）U管制图瑕庇数---加绅企业策动企业竞争力---贰、计量值管制图一、平均值管制图（X-R）管制图

1.用途:X-R管制图是用于连续性的数值,如长度、重量、效率、引张力、时间、纯度等等。X图管制平均值之变化，R图则管制变异之大小，两图并用相互对照可以帮助判断。

2.搜集资料:取有代表性之数据(同一生产条件)20~25组,写于管制图计算纸上,每组样本数n=4~5个,注明取样方法,取样时最重要的是合理样组(RationalSubgroup)X-R管制图是根据组间变异大组,组内变异小的原则分组---加绅企业策动企业竞争力---3.计算公式X图:管制上限:UCLX=X+A2R

管制下限:LCLX=X-A2R中心线:CLX=X=,K=组数

X1+X2*X3+……Xn

X=每一组样本之平均数X=nn=样本数A2为系数随样本数n大不而异X1+X2*X3+……Xn为各组样本测定值R图:管制上限:UCLR=D4R

管制下限:LCLR=D3R

中心线:CLR=R=R=各样本组中最大值与最小值之差kk---加绅企业策动企业竞争力---ΣXKΣXi=1ΣR4.(例题1-1)(表1-2)系搜集125个铁板厚度的资料分25组计算之X-R之管制界限,绘成控制图即如(图1-5)(图1-5)X-R管制图UCLX=2.291CLX=2.014LCLX=1.737UCLR=1.017CLR=0.4802.52.01.51.00.50

5101520253035---加绅企业策动企业竞争力---（图1-5）左边的图是就现有资料绘在图上供解析之用，当图上表示正常时可将此解析所用管制界限延长应用于制程之管制，设解析用管制图有不正常现象时，应就不正常原因加以研究设法除去，并重新计算界限一直到认为所有不正常因素均已除去，然后继续延长管制界限做为正常管制之用（1-2）资料计算与（图1-5管制图在工厂实际应用时可以合并在一张管制图，较为方便---加绅企业策动企业竞争力---制品名称铁板规格号码制造部门品质特性厚度规格最大机器号码测定单位0.1mm最小工作者抽样方法每小时n=5测定者期限年月日日期批号测定值平均值X全距R备注x1x2x3x4x512345678910…2.41.62.02.12.11.92.02.21.81.9…2.02.32.12.02.22.02.12.22.02.1….2.02.02.01.91.81.92.12.42.42.2…2.42.31.82.21.71.82.01.61.92.1…1.81.91.82.32.02.21.92.02.21.8…10.610.19.710.59.89.810.110.310.310.1…2.122.021.941.961.962.022.102.062.062.02…0.60.70.30.40.50.20.70.70.60.4…X值A2R=0.577*0.480=0.277UCLX=X+A2R=2.291CLX=2.014

LCLX=X-A2R=1.737R值:CLR=D1R=2.12*0.488=1.017CLR=R=0.480

LCLR=D1R=0平均X=R=---加绅企业策动企业竞争力---样本数X管制图R管制图X管制图X管制图nA2d2D3D4m1A2E223456789101.8601.0260.7290.5770.4830.4190.3730.3370.3091.1281.6932.0592.2362.5342.7042.8472.9703.078000000.0760.1360.1840.2223.2672.5752.2822.1152.0041.9241.8641.8161.7771.8801.1870.7960.6920.5490.5090.4320.4120.3632.661.771.461.291.181.111.051.010.98---加绅企业策动企业竞争力---叁、计数值管制图一不良率管制图(P管制图)1.用途:直接测定特性值不方便或欲管制产品不良率时用P管制图.不良率管制图之样本数可以一定,或不一定.2.搜集资料:取具有代表性之样本20—25组,如能预测不良率,其大小以使其含有1—5个之不良数为佳,则n=,最好每组样本之大小相同.15PP~---加绅企业策动企业竞争力---3.计算公式管制上限UCL=P+3P(1-P)n管制下限LCL=P-3P(1-P)n中心线不良数如以百分比表示时,P管制图之管制界限如下式管制上限UCL=P+3P(100-P)n管制下限LCL=P-3P(100-P)nk

Σpn

不良数总和K=组k

ΣPni=1k

Σni=1---加绅企业策动企业竞争力---批号1234567891011121314样本数100100100100100100100100100100100100100100不良数42053243261410不良率%42053243261410批号1516171819202122232425合计平均样本数1001001001001001001001001001001002500100不良数2316133207368不良率%231613320732.7---加绅企业策动企业竞争力---

【解】

P==0.027=2.7%CL=P=2.7UCL=P+3=0.027+3=0.0756＝7.6%LCL=P-3=0.027-3=068200P(1-P)n0.027(1-0.027)100P(1-P)n0.027(1-0.027)100..---加绅企业策动企业竞争力---P管制图

864200510152025备注:当各组之样本数不同时,则要对各组分别作UCL及LCL.UCL=7.6%CL=2.7%●●

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●---加绅企业策动企业竞争力---4.(例题1-4)

(表1-5)为某产品25批在不同样本数之下调查的不良数情形,绘成P管制图则如(图1-8)

UCL

CL

LCL日期

(图1-8)不良率管制图初期使用P管制图时之分析及延长管制界限使用之方法与原则,量均与计值管制图相同302520105不良率••••••••••••••••••---加绅企业策动企业竞争力---二、不良数管制图(Pn管制图)1.用途:Pn管制图系以不良数管制制程,本质上与P管制图相同,只是因管制图之样本数各组必须相同,在计算上比较容易.2.搜集资料:取大小相同之样本20-25组,如能事先预测不良数之多少,则以使每组样本含有1-5个之不良数为佳,则:n=3.计算公式:管制上限:UCL=pn+3pn(1-p)

管制下限:LCL=pn-3pn(1-p)

中心线:Cl=pn=pn=每组样本内不良数

k

pn

P=n15PP~

K

ΣXpni=1---加绅企业策动企业竞争力---（表1-5）P管制图计算表（n不同）

制品名称

抽样方法

制造部门

不良频率

机器号码

制程

制定单位

测定者

工作者

测量方法

期限年月日

n1日期批数样本数不良数pn不良率p%UCLLCL

123456789101706510013528025022022022022017571436252420151810.07.77.010.412.810.010.99.16.88.217.321.619.418.215.816.116.516.516.516.53.301.22.44.84.54.14.14.14.1

合计5，925610

n91.17UCL=P±3LCL=10.3±3X30.39X平均

P（100-P）

n=10.3±10.3

---加绅企业策动企业竞争力---（表1-6）pn管制图计算表日期批号样本数n不良pn123456789101112131415161718192021222324251001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001001003404332224511250061441064pn=65/25=2.6p=65/2500=0.026UCL=pn+3√pn（1－p）=2.6+4.8=7.4

LCL=pn－3√pn（1－p）=2.6-4.8=0∑n=2500∑pn=65---加绅企业策动企业竞争力---CL=2.6(图1-9)Pn管制图10987654321Pn510152025

批就ULL=7.4•••••••••••••••••••••••••---加绅企业策动企业竞争力---肆、管制图的检定方法

现在把各项检定方法，列举如下，每一方法中，并附图说明，符合任何下述各点之一者，即为不正常之型态。

（检定1）：有单独一个点子出现在3个标准差区域之外者，见图

符合此检定者,即在该一点上作一个[X]记号(图1-12)X•••••••••---加绅企业策动企业竞争力---（检定2）：连续3点之中有两点落在A区，或者于A区以外者，见（图1-13）

图中表示三段波动之实例，注意「×」应写在第二点之上，因为第二点之出现才构或对此检定的满足条件，图中之最后一例，最后之「×」记号表示「三点中之两点」，其中一个「×」记号为适合检定1而写下的。

·XXX••••••••••••••••••••••---加绅企业策动企业竞争力---（检定3）：连续五点之中有四点落在B区之中，或甚至在B区以外者。见（图1-14）

（图1-14）问题出在「五点中有四点」上，故「×」记号应写在第四点之上XXX•••••••••••••••••••••••---加绅企业策动企业竞争力---（检定4）：连续有8点落在C区，或甚至在C区以外者。换言之，在中心线一侧连续出现有8点之多者，

见（图1-15）

（图1-15）在第八点之上作「×」记号，因为第八点之出现才符合此一规则，在应用规则时，可自任何一个点子上开始向后倒数，通常即由图上最后出现之点子数起，并与各项检定规则相比较。上图中第二例上有两个「×」记号，前者是表示自第五点起之一连八点，后者表示自六点起之一连八点。XXX•••••••••••••••••••••••---加绅企业策动企业竞争力---同一个点子，可能同时符合几条检定规则。例如上图中之最后一个「×」记号，除可以表示「一连串八点」之外，亦同时表示「五点中之四点」。如果同时可以有两项理由来写下一个「×」记录，但我们仍以一个「×」记号表示即可。在作上述之检定以检讨制程之不稳定状态时，每次先就管制图之一半来研究.如有两个连续点子,一点在上半部之A区中,另一点在下半部之A区中,此一情形不适于[三点中有两点]之条件,每一次试验应取在同一管制图中者,参阅(表1-9)所示之各区关系及有关规则.---加绅企业策动企业竞争力---管制图判读方法单独一点逸出界限管制上限管上A三点中有二点在此处或更高处制半B五点中有四点在此处或更处图部C八点连串在此或更高处管下C八点连串在此处或更低处制半B五点中有四点在此处或更低处图部A三点中有二点在此处或更低处单独一点逸出界限管制下限中心线---加绅企业策动企业竞争力---管制图判读方法检定1:任何一点超出管制界限之外检定2:连续三点中有二点在此处(A区)检定3:连续五点中有四点在此处(B区)或更高/更低处(A区)检定4:连续八点在中心线(CC)上方或下方检定5:连续几点同一方向时:连续5点继续上升(或下降)……注意其以后动态连续6点继续上升(或下降)……开始调查原因连续7点继续上升(或下和)…….必有不寻常原因,应采取措施连续上升或下降的情形如(图1-16)所示.连续7点下降连续5点上升连续6点上升(图1-18)---加绅企业策动企业竞争力---SPC统计过程控制

（制程能力分析）当过程在受控状态下（管制界限内）进行即可评估制程能力，以此事前推定未来过程可能出现不良品之概率。制程能力分析种类

(1)Ca：过程准确度：实际平均值（X）与规格中心值（U）之间偏差的程度。

Ca=(2)Cp：过程精密度：规格容许差与实际群体的估计标准差偏差的程度。

Cp=(3)Cpk：过程能力指数：用以衡量制程能力，作为改进制程的参考。

Cpk=Cp(1-|Ca|)=制程能力指数要求

(1)QS-9000:1995PpK≥1.67,Cpk≥1.33(2)QS-9000:1998/TS-16949：2002/TS-16949:2009

维持或超越顾客零件批准程序要求所规定的过程能力或绩效。(X-U)T/2×100%

Zmin3(Ca值越小，就是品质越接近规格要求的水准)T60^(Cp值越大，就是表示过程越精密，越适合此产品的生产)---加绅企业策动企业竞争力---制程能力分析之计算

n2345制程能力分析之计算方法d21.131.692.062.33R=X=O=R/d2=/=USL=