定量资料的统计描述（卫生统计学课件）

频数分布的类型

频数分布

由实验或临床观察等各种方式得到的原始数据，如果是计量资料并且观察的例数较多，为了能够显示数据的分布规律，可以对数据进行分组，然后制作频数表或绘制直方图。例1

某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红细胞数，检测结果如表所示：

如何有效地组织、整理和表达数据的信息？

4.765.02……4.634.524.785.054.944.443.824.975.245.504.635.274.405.044.934.814.705.344.474.735.004.884.774.274.925.184.314.574.465.955.615.264.76一、频数表频数表：同时列出观察指标的可能取值区间及其在各区间内出现的频数。

1.确定拟分组数k：通常在8～15之间选一个数2.确定组距：参考组距为R/k,R为全距，结果尾数一般取0或53.确定组限:每一个数据应能归入其中一组，且只能归入一组，每组均有上限和下限。相邻两组下限的平均值称为组中值。

4.确定频数：手工统计或由软件完成

1、分组所遵循的主要原则是“不重不漏”(eachdatavaluebelongstooneclassandonlyoneclass)。因此，

最低组限(Thelowerclasslimit)

数据的最小值，

最大组限(Theupperclasslimit)

数据的最大值；

另外，数据在每组中的归属习惯上采用“上组限不在内”。▼注意：

2、对离散型数据，如每分钟呼吸次数，可采用相邻两组组限间断的办法解决“不重”的问题（如6~10，11~15，16~20等）；对连续型数据，如年龄，往往采用相邻两组组限重叠，根据“上限不在内原则”解决“不重”问题（如[5,10)，[10,15)，[15,20)等）。54.422.9324.60～

100.0-140合计100.00.715.80～6.0099.41.425.60～

98.02.945.40～

95.19.3135.20～

85.812.1175.00～

73.719.3274.80～

31.517.9254.40～

13.67.9114.20～

5.74.364.00～

1.41.423.80～

累积频率(%)频率(%)频数红细胞数

表3

某地140名正常男子红细胞数的频数表

例2

定性资料的频数分布表

某班有50名学生，按血型不同将他们分为以下四组，并编制频数分布表。

【单选题】数据的分组

1.频数表分组中每一组的上限值与下限值的平均数称为（）。

A.组中值

B.组平均数

C.组距

D.组数

E.以上均不对

2.在对定量数据实行等距分组的情况下，组距与组数的关系是（）。

A.无任何关系

B.反比关系

C.正比关系

D.组距总是组数的5倍

E.无法判断

3.对一组数据进行分组，各组的组限依次是“10～20”、“20～30”、“30～40”、“40～50”、“50～60”、“60～70”。在以上这组数据中，50这一数值（）。

A.因恰好等于组限，不需要分在某一组中

B.分在“50～60”一组中

C.分在“40～50”一组中

D.分在“40～50”或“50～60”组中都可以

直方图:直观、形象地表示频数分布的形态和特征

图1140名正常男子红细胞计数的直方图

二、直方图

三、频数表的用途1.作为陈述资料的形式2.便于观察数据的分布特征和分布类型频数分布有对称分布和偏态分布之分。不同的分布类型应选用不同的统计分析方法对称分布：指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。偏态分布：指频数分布不对称，集中位置偏向一侧。

若集中位置偏向数值小的一侧，称正偏态分布，临床资料较多见。若集中位置偏向数值大的一侧，称负偏态分布，如慢病年龄分布。频数分布有两个重要特征：集中趋势和离散趋势3.便于发现资料中含有的异常值4.可用各组段的频率作为概率的估计值

运用频数表、直方图和统计指标技巧能够有效地组织、整理和表达计量资料的信息。频数分布有对称分布和偏态分布之分。1.对称分布是指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。2.偏态分布是指频数分布不对称，集中位置偏向一侧小结频数分布的特征

频数分布

由实验或临床观察等各种方式得到的原始数据，如果是计量资料并且观察的例数较多，为了能够显示数据的分布规律，可以对数据进行分组，然后制作频数表或绘制直方图。例1

某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红细胞数，检测结果如表所示：

如何有效地组织、整理和表达数据的信息？

4.765.02……4.634.524.785.054.944.443.824.975.245.504.635.274.405.044.934.814.705.344.474.735.004.884.774.274.925.184.314.574.465.955.615.264.76一、频数表频数表：同时列出观察指标的可能取值区间及其在各区间内出现的频数。

1.确定拟分组数k：通常在8～15之间选一个数2.确定组距：参考组距为R/k,R为全距，结果尾数一般取0或53.确定组限:每一个数据应能归入其中一组，且只能归入一组，每组均有上限和下限。相邻两组下限的平均值称为组中值。

4.确定频数：手工统计或由软件完成

1、分组所遵循的主要原则是“不重不漏”(eachdatavaluebelongstooneclassandonlyoneclass)。因此，

最低组限(Thelowerclasslimit)

数据的最小值，

最大组限(Theupperclasslimit)

数据的最大值；

另外，数据在每组中的归属习惯上采用“上组限不在内”。▼注意：

2、对离散型数据，如每分钟呼吸次数，可采用相邻两组组限间断的办法解决“不重”的问题（如6~10，11~15，16~20等）；对连续型数据，如年龄，往往采用相邻两组组限重叠，根据“上限不在内原则”解决“不重”问题（如[5,10)，[10,15)，[15,20)等）。54.422.9324.60～

100.0-140合计100.00.715.80～6.0099.41.425.60～

98.02.945.40～

95.19.3135.20～

85.812.1175.00～

73.719.3274.80～

31.517.9254.40～

13.67.9114.20～

5.74.364.00～

1.41.423.80～

累积频率(%)频率(%)频数红细胞数

表3

某地140名正常男子红细胞数的频数表

例2

定性资料的频数分布表

某班有50名学生，按血型不同将他们分为以下四组，并编制频数分布表。

【单选题】数据的分组

1.频数表分组中每一组的上限值与下限值的平均数称为（）。

A.组中值

B.组平均数

C.组距

D.组数

E.以上均不对

2.在对定量数据实行等距分组的情况下，组距与组数的关系是（）。

A.无任何关系

B.反比关系

C.正比关系

D.组距总是组数的5倍

E.无法判断

3.对一组数据进行分组，各组的组限依次是“10～20”、“20～30”、“30～40”、“40～50”、“50～60”、“60～70”。在以上这组数据中，50这一数值（）。

A.因恰好等于组限，不需要分在某一组中

B.分在“50～60”一组中

C.分在“40～50”一组中

D.分在“40～50”或“50～60”组中都可以

直方图:直观、形象地表示频数分布的形态和特征

图1140名正常男子红细胞计数的直方图

二、直方图

三、频数表的用途1.作为陈述资料的形式2.便于观察数据的分布特征和分布类型频数分布有对称分布和偏态分布之分。不同的分布类型应选用不同的统计分析方法对称分布：指多数频数集中在中央位置，两端的频数分布大致对称。偏态分布：指频数分布不对称，集中位置偏向一侧。

若集中位置偏向数值小的一侧，称正偏态分布，临床资料较多见。若集中位置偏向数值大的一侧，称负偏态分布，如慢病年龄分布。频数分布有两个重要特征：集中趋势和离散趋势3.便于发现资料中含有的异常值4.可用各组段的频率作为概率的估计值

利用频数表可以看到频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散趋势。还可以揭示数据分布的类型属于对称分布还是偏态分布。针对不同分布类型的资料，采用相应统计描述指标。1.对称分布：集中位置在中间，左右两侧频数大体对称医学教育|网搜集整理。2.偏态分布：集中位置偏向一侧，左右两侧频数不对称。2.1左偏态（正偏态）分布2.2右偏态（负偏态）分布小结几何均数

几何均数是用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。几何平均数的特点：

1、几何平均数受极端值的影响比算术平均数小，适合反映一个数组的整体情况；2、如果变量值中包括有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数；3、几何平均数仅适用于具有等比或近似等比关系的数据；4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

几何均数例1

测得10个人的血清滴度的倒数分别为2，2，4，4，8，8，8，8，32，32，求平均滴度例2

（频数表资料）应用：主要用于血清学和微生物学中

算术均数

算术均数

平均数是描述一组观察值集中位置或平均水平的统计指标。常作为一组数据的代表值用于分析和组间比较。算术均数是其中一个指标，其计算公式为：

应用：主要适用于对称分布或偏斜度不大的资料，尤其适合正态分布资料。意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。★表示（总体）（样本）中位数点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本学习内容集中位置的描述离散程度的描述医学参考值范围1234正态分布5频数分布中位数将一组观察值从小到大按顺序排列，居中心位置的数值即为中位数

(median,M

)。

中位数优点：不受数据中极大或极小值的影响取决于中间位置的数。

中位数

中位数的计算※

n为偶数n为奇数大样本中位数计算公式当变量值个数n较大时，频数表法公式：式中：L、i、fM分别为中位数所在组段的下限、组距、频数，为中位数所在组段之前各组段的累计频数。例1原始资料测得5个人的VLDL中的apo_B的含量(mmol/L)为0.0095，0.0322，0.0617，0.0970，0.1085，则

M=0.0617(mmol/L)

若测量结果：0.0095，0.0322，0.0617，0.097，则M=(0.0322+0.0617)/2=0.0470(mmol/L)

例2频数表资料

表1某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mmol/L)100.0

63013.10～99.862932.80～99.462642.50～98.7622142.20～96.5608281.90～92.1580421.60～85.4538811.30～72.5457941.00～57.6M3631670.70～31.11961690.40～4.327270.10～累积频率(%)累积频数频数甘油三脂表1某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mg/dl)L、iM、fM分别为M所在组段的下限、组距和频数，fL为M所在组段之前各组段的累积频数。一组观察值的中心位置可通过中位数M描述，其他位置用什么指标描述呢？

百分位数（Percentile）

可以通过计算百分位数（Px）来描述PX指在一组数据中找到这样一个值，它使得x%的数据项小于或等于这个值，其余（100-x）的数据项大于或等于这个值。如：P25表示该计量资料在P25位置左侧的累积频数占总数的25%，即该组定量数据中有25%的值小于P25,有75%的值大于P25。百分位数的计算有专门的公式（2-7）百分位数计算公式：L:

组段的下限；iM:

组距；fx:

频数；

fL:Px所在组段之前的累积频数。例3计算例2的百分位数P25

、P75

、P90。

2.中位数是百分位数的特例

适用于描述明显偏态分布或两端无确定数值数据的平均水平。

3.描述数据序列在某百分位置的水平

多个百分位数结合使用如P25和P75可以描述数据的分散程度用P2.5和P97.5计算医学95%的参考值范围等。

1.中位数用于描述下述资料的平均水平①非正态分布资料（对数正态分布除外）；②频数分布的一端或两端无确切数据的资料；③总体分布不清楚的资料；④存在个别极大或（和）极小值的资料。中位数和百分位数的应用平均数是描述一组观察值集中位置或平均水平的统计指标，常用的有算术均数、几何均数和中位数。其中均数的应用最为广泛，几何均数则多用于血清学和微生物学中，中位数主要用于偏度较大或无两端观测值的数据分布资料。小结变异系数变异系数

系数（coefficientofvariation）：用于对均数相差较大或单位不同的几组观察值的变异程度进行比较。

变异系数

例1

测得某地成年人舒张压均数为77.5mmHg,标准差10.7mmHg；收缩压均数为122.9mmHg,标准差为17.1mmHg。试比较舒张压和收缩压的变异程度。

标准差

标准差将方差取平方根，还原成与原始观察值单位相同的变异量度即为标准差（standarddeviation）：例如对于例3.1经计算有甲患者：，，同理乙患者：KarlPearson

方差

方差方差（

variance

）是将离均差平方和再取平均，即，

注意：对于样本资料，分母用的是n-1，称为自由度(degreeoffreedom，df)。方差的特点：便于数学上的处理，但由于有平方项，度量衡发生变化，不便于实际应用。

极差

极差

极差（range

）也称作全距，即观察值中最大值和最小值之差，用符号R表示。如甲乙两患者收缩压的极差分别为该法简单明了、容易使用，如用于说明传染病、食物中毒等的最短、最长潜伏期等；缺点是结果不稳定。四分位数间距

四分位数间距如50岁～60岁正常女性血清甘油三脂含量的百分位数P25和P75的位置分别为0.632mmol/L和1.357mmol/L，则四分位数间距（quartile）主要用于衡量明显偏态分布资料的变异程度。标准正态分布

标准正态分布=0、=1的正态分布即为标准正态分布图3-7在区间（

）上的概率（曲线下的面积）当和未知时，可以利用样本均数和标准差计算例1

若X～，试计算X取值在区间上的概率。例2

已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服从正态分布，=4.78×1012/L，=0.38×1012/L。问：①该地正常成年男子红细胞计数在4.0×1012/L以下者占该地正常成年男子总数的百分比；查附表1

，表明该地成年男子红细胞计数低于

4×102/L

者约占该地正常成年男子总数的2.02%②红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地正常成年男子总数的百分比=表明红细胞计数在

4.0×1012/L

～

5.5×1012/L者约占该地正常成年男子总数的95.04%。小结正态分布受到两个参数影响，总体均数是位置参数，决定着正态曲线在横轴上的位置；总体标准差是形状参数，决定着正态曲线的分布形状。不同的与对应不同的正态分布，记为X～。正态曲线下的面积即为概率，利用其面积分布规律可估计频数分布和确定医学参考值范围。

=0、=1的正态分布称作标准正态分布，即

～对服从

～

的任意随机变量X，都可经

变换转化成标准正态分布

正态分布的特征点击添加文本点击添加文本点击添加文本点击添加文本学习内容正态曲线正态分布的特征12正态分布卡尔·弗里德里希·高斯（C.F.Gauss，1777-1855）

正态分布（normaldistribution）又称为高斯分布。首先由德国数学家和天文学家德·莫阿弗尔提出，高斯虽然发现稍晚，但他迅速将正态分布应用于天文学，并对其性质作了进一步的研究，使正态分布的应用价值广为人知。一、正态曲线某地正常成年男子红细胞数的分布情况图3-3图3-2图3-1二、正态分布的特征连续型随机变量X服从正态分布，记为X～概率分布函数概率密度函数正态分布是单峰分布，以为中心左右完全对称正态曲线在处有拐点，呈现为钟型正态分布由两个参数和决定正态曲线下的面积分布有一定的规律

是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置是形状参数，决定着正态曲线的分布形状图3-5图3-4图3-6图3-7小结

正态分布是许多统计分析方法的理论基础，是医学研究应用中重要的一种连续型分布。

正态分布受到两个参数影响，总体均数是位置参数，决定着正态曲线在横轴上的位置；总体标准差是形状参数，决定着正态曲线的分布形状。不同的与对应不同的正态分布，记为X～。正态曲线下的面积即为概率，利用其面积分布规律可估计频数分布和确定医学参考值范围。

=0、=1的正态分布称作标准正态分布，即

～对服从

的任意随机变量X，都可经

变换转化成标准正态分布

正态分布曲线下面积分布规律第2章定量资料统计描述第84页正态曲线下面积的分布规律

第2章定量资料统计描述第85页标准正态分布表（z值表）

标准正态分布曲线下的面积，由此表可查出曲线下某区间的面积。查表时应注意：①表中曲线下面积为-∞到u

的下侧累计面积；②当已知μ、σ、和X时，先按公式求得u值，再查表；当和未知时，并且样本例数在100例以上，常用样本均数和标准差S分别代替μ和σ，按公式求得u值；③曲线下横轴上的总面积为100%或1第2章定量资料统计描述第86页

例1

某年某市120名12岁健康男孩身高，已知均数=143.07cm，标准差S=5.70cm,①估计该地12岁健康男孩身高在135cm以下者占该地12岁男孩总数的百分数；②估计身高界于135cm～150cm范围内12岁男孩的比例；③分别求出均数±1S、均数±1.96S、均数±2.58S范围内12岁男孩人数占该120名男孩总数的实际百分数，说明与理论百分数是否接近。

第2章定量资料统计描述第87页根据题意，按z转换公式作z变换第2章定量资料统计描述第88页身高范围所占面积

估计该地12男孩身高在135cm以下者约占7.78％；身高界于135cm～150cm范围内者约占81.10％。

第2章定量资料统计描述第89页

正态分布的应用

1.制定医学参考值范围参考值范围也称为正常值范围。医学上常把绝大数正常人的某指标范围称为该指标的正常值范围。这里的“绝大多数”可以是90％、95％、99％，最常用的是95％。2.质量控制常以±2S作为上、下警戒值，以±3S作为上、下控制值。

3.正态分布是很多统计方法的理论基础医学参考值计算百分位数法医学参考值计算百分位数法

百分位数法适合于任何分布类型的资料，在实际中最为常用。由于参考值范围所涉及的常常是波动较大的两端数据，使用百分位数法必须要有较大的样本含量，否则结果不稳定。例1

依据表1某地630名50岁～60岁正常女性血清甘油三酯含量（mmol/L）的资料，估计其血清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围，为该地50～60岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据。

资料显现出血清甘油三脂含量数值偏小的人数较多，呈正偏态分布，故选用百分位数法计算参考值范围；依据专业知识，为该地50～60岁女性高血脂诊断与治疗提供参考依据应计算单侧95%界值P95。（mmol/L）

即该地50～60岁正常女性血清甘油三脂含量的单侧95%参考值范围为小于2.098mmol/L。甘油三脂频数累积频数累积频率(%)0.10～

27

27

4.30.40～169196

31.10.70～167363

57.61.00～

94457

72.51.30～

81538

85.41.60～

42580

92.11.90～

28608

96.52.20～

14622

98.72.50～

4626

99.42.80～

3629

99.83.10～

1630100.0合计630－－表1

某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)的频数表

医学参考值范围指同质总体中某医学指标大多数个体值的波动范围。计算参考值范围常用的方法有正态近似法和百分位数法，当资料服从正态分布或转换值服从正态分布，可用正态近似法；若资料不服从正态分布或未知分布类型，可用百分位数法。小结医学参考值概念与含义医学参考值概念与含义一、医学参考值范围的概念医学参考值范围,指“正常”人的解剖、生理、生化指标