2023年中考数学一轮复习课件：线段、角、相交线与平行线(含命题)

线段、角、相交线与平行线(含命题)直线与线段平行线角及角平分线线段、角、相交线与平行线(含命题)相交线命题三线八角垂线及性质平行公理推论平行线的性质和判定命题真命题假命题互逆命题两个基本事实两点间的距离线段的中点线段的和差表示度、分、秒转换余角补角角平分线思维导图考点1直线与线段两个基本事实1.直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．简记：两点确定一条直线2.线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简记：两点之间，线段最短两点间的距离连接两点间的线段的长度线段的中点如图，若点M是线段AB的中点，则有：AM＝MB＝AB线段的和差表示如图，点B是线段AC上一点，则有：AB＝AC－BC；BC＝AC－AB；AC＝AB＋BC考点梳理考点2角及角平分线度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位.1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″.角的度、分、秒是60进制的余角概念：如果两个角的和为______，那么这两个角互为余角性质：同角(等角)的余角________补角概念：如果两个角的和为______，那么这两个角互为补角性质：同角(等角)的补角________角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离________角平分线逆定理：角的内部到角两边距离______的点在这个角的平分线上90°相等180°相等相等相等考点3相交线1.三线八角对顶角性质：对顶角相等举例：∠1与____，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与______邻补角性质：邻补角之和等于______举例：∠1与∠2、∠4，∠3与∠2、∠4，∠5与∠6、∠8，∠7与∠6、∠8同位角∠1与________，∠2与∠6，∠4与______，∠3与________内错角∠2与________，∠3与∠5同旁内角∠2与∠5，∠3与________∠3∠8180°∠5∠8∠7∠8∠82.垂线及性质垂线段过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(基本事实)；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段_______线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离______．如图，若l⊥AB，OA＝OB，则AP＝BP；逆定理：到一条线段两端点距离_____的点在这条线段的垂直平分线上最短相等相等(1)两直线平行

同位角相等；(2)两直线平行

内错角相等；(3)两直线平行

同旁内角互补．考点4平行线1.平行公理经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(基本事实)2.推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也________3.平行线的性质和判定平行【知识拓展】平行线求角度的辅助线作法：情形一：∠ABE＋∠DCE＝∠BEC情形二：∠ABE＋∠DCE＋∠BEC＝360°情形三：∠ABE－∠DCE＝∠BEC考点5命题命题判断一件事情的语句，叫做命题，命题有题设和结论两部分真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，且第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题1.如图，A，B两点之间的距离为8，①，②，③，④分别代表从点A到点B的不同路线，点C是线段AB的中点，点D在AB上，且AD＝3.(1)从点A到点B的4条不同路线中，最短的是________；(2)BD＝______，CD＝______．第1题图②51随堂练习2.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为(

)A.10cmB.8cmC.10cm或8cmD.2cm或4cmC3.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E是OD上一点，过点E作EF⊥AB于点F.(1)若∠AOD＝28°30′，则∠AOD的余角为________，∠AOC＝________，∠AOC的补角为________；(2)若EF＝3，则点E到OC的距离为______．第3题图61°30′57°123°34.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(

)

A.8B.11C.16D.17第4题图B5.如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝76°，则∠1＝________度．第5题图386.如图，OC⊥OA，OB是∠AOC的平分线，OD⊥OB，计算下列角度：(1)∠AOB＋∠BOC＝________；(2)∠COD＝________；(3)∠BOD－∠COD＝________．第6题图90°45°45°7.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是(

)A.30°B.35°C.40°D.45°第7题图B8.如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3＝(

)A.70°B.110°C.130°D.150°第8题图C9.如图，已知直线m∥n，∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数为(

)A.80°B.70°C.60°D.50°第9题图B10.如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°，则∠2＝________．第10题图40°11.已知下列命题：①如果两直线平行，那么同位角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④如果角内一点到角两边的距离相等，那么这一点在角平分线上．(1)以上命题是真命题的是____________；(2)命题④的逆命题为____________________________________