初二数学下册知识点总结(非常有用)

初二数学下册知识点总结(非常有用)

八年级数学下册知识点：二次根式二次根式是指形如a的式子，其中a是一个重要的非负数，即a≥0。注意，若a不满足这个条件，则a不是二次根式。重要公式包括：(a)²=a（a≥0），a²=a或-a（a为非负数）。注意使用a=(a)²（a≥0）。积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。注意，本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求。二次根式的乘法法则是a×b=ab（a≥0，b≥0）。比较二次根式大小的方法有三种：利用近似值比大小，把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小，分别平方，然后比大小。商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。具体地，aa/b（a≥0，b>0）=a/b。二次根式的除法法则包括：a/b=a×1/b（a≥0，b>0），a÷b=a×1/b（a≥0，b>0），分母有理化。常用的分母有理化因式有a与a±b、a²-b²、a³±b³等。最简二次根式满足下列两个条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。二次根式化简题的几种类型包括：明显条件题、隐含条件题、讨论条件题。同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。在运算中，一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。常用的互为有理化因式有a，a-b，a+b，ma+nb，ma-nb等。八年级数学下册知识点：1.四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于360°；(2)四边形的外角和等于360°。举例：(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴……………(2)∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°∴……………2.多边形的内角和与外角和定理：(1)n边形的内角和等于(n-2)180°；(2)任意多边形的外角和等于360°。3.平行四边形的性质：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)两组对角分别相等；(4)对角线互相平分；(5)邻角互补。举例：(1)∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC(2)∵ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC(3)∵ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠BCD(4)∵ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD(5)∵ABCD是平行四边形∴∠CDA+∠BAD=180°4.平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)两组对角分别相等；(4)一组对边平行且相等；(5)对角线互相平分。举例：(1)∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形5.矩形的性质：(1)………………(2)∵ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3)∵ABCD是矩形∴AC=BD6.矩形的判定：(1)∵ABCD是平行四边形，又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形(2)∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD是矩形具有平行四边形的所有通性；四个角都是直角；对角线相等。7.菱形的性质：因为ABCD是菱形，根据定义，有以下性质：(1)AB=BC=CD=DA；(2)具有平行四边形的所有通性；(3)对角线垂直且平分对角。8.菱形的判定：(1)如果四边形ABCD是平行四边形且有一组邻边相等，则它是菱形；(2)如果四边形ABCD是四边形且四个边相等，则它是菱形；(3)如果四边形ABCD是平行四边形且对角线垂直，则它是菱形。9.正方形的性质：因为ABCD是正方形，根据定义，有以下性质：(1)AB=BC=CD=DA；(2)具有平行四边形的所有通性；(3)对角线相等且垂直平分对角。10.正方形的判定：(1)如果四边形ABCD是平行四边形且有一组邻边相等且一个角为直角，则它是正方形；(2)如果四边形ABCD是菱形且一个角为直角且AD=AB，则它是正方形；(3)如果四边形ABCD是矩形且有一组邻边相等，则它是正方形。11.等腰梯形的性质：因为ABCD是等腰梯形，根据定义，有以下性质：(1)AD∥BC，AB=CD；(2)同一底上的底角相等，即∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；(3)对角线相等，即AC=BD。根据题目要求，改写后的文章如下：1.四边形ABCD是等腰梯形，因为它是梯形且AD∥BC，又因为AB=CD。2.四边形ABCD是等腰梯形，因为它是梯形且AD∥BC，又因为∠ABC=∠DCB。3.四边形ABCD是等腰梯形，因为它是梯形且AD∥BC，又因为AC=BD。4.平行线等分线段定理与推论：（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么它们在另一条直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。5.因为ABCD是梯形且AB∥CD，又因为DE=EA和EF∥AB，所以CF=FB。6.因为AD=DB和DE∥BCDC，又因为DE=EF，所以AE=EC。7.三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半。因为AD=DB和AE=EC，所以DE∥BC且DE=BC。8.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。因为ABCD是梯形且AB∥CD，又因为DE=EA和CF=FB，所以EF∥AB∥CD且EF=(AB+CD)/2。基本概念：四边形、四边形的内角、四边形的外角、多边形、平行线间的距离、平行四边形、矩形、菱形、正方形、中心对称、中心对称图形、梯形、等腰梯形、直角梯形、三角形中位线、梯形中位线。定理：中心对称的有关定理。1.关于中心对称的两个图形是全等形。2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。公式：1.S菱形=ab=ch（a、b为菱形的对角线，c为菱形的边长，h为c边上的高）。2.S平行四边形=ah（a为平行四边形的边，h为a上的高）。S梯形=（a+b）h，其中a、b为梯形的底，h为梯形的高，L为梯形的中位线。四个常识：1.多边形的对角线条数公式为：n(n-3)/2。2.规则图形折叠一般会“出现一对全等，一对相似”。3.平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的从属关系如图所示。4.常见的轴对称图形包括角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形和等腰梯形。常见的中心对称图形包括平行四边形。双对称图形包括线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形和圆。需要注意的是，线段有两条对称轴。梯形中常见的辅助线：在梯形ABCD中，连接AD的中点E和BC的中点F。连接BE和CF的交点为G。则：1.AE=EC，BF=FD。2.DE//AB，EF//AD，FG//BC。3.AG是中位线，BE=CF=AG。几个常见的面积等式和关于面积的真命题：在图中，若ABCD是平行四边形，则：1.S△ABC=S△BCD。2.S△ABD=S△ACD。在图中，若△ABC中，∠ACB=90°，且CD⊥AB，则：1.S△ABC=S△ABD+S△ACD。2.AB²=AC·AD。在图中，若ABCD是菱形，且AE⊥BC，AF⊥CD，则：AE·BC=AF·CD。在图中，若AD∥BC，则：1.S△ABC=S△BDC。2.S△ABD=S△ACD。在图中，若△ABC中，BE是两腰的中点，且AG⊥BC，则：1.AD·BC=BE·AC。2.EF·AG=(AD+BC)·AG/2。比例的性质：①a:b=c:dac:bd=ad:bc；左右换位：a:b=c:dbd:ac=db:ca上下换位：a:b=c:da:c=b:d交叉换位：a:b=c:da:d=b:c②若a:b=c:d，那么a+b:b=c+d:d，a-b:b=c-d:d合比性质：如果a:c=b:d；那么a+c:b+d=a-c:b-d等比性质：如果a:b=b:c，那么a:b:c=a²:ab:bc定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。几何表达式举例：因为DE∥BC，所以ΔADE∽ΔABC定理：“AA”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。几何表达式举例：因为∠A=∠A，又因为∠AED=∠ACB，所以ΔADE∽ΔABC定理：“SAS”出相似如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。几何表达式举例：因为AD/AB=AE/AC，又因为∠A=∠A，所以ΔADE∽ΔABC“双垂”出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似；（2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项。相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方。几何B级概念包括成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形和相似比。这些概念需要理解、会讲和会用，主要用于填空和选择题。定理方面，有平行线分线段成比例定理、平行出比例定理、SSS出相似定理和HL出相似定理。平行线分线段成比例定理指的是三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例。平行出比例定理是指平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。SSS出