湖南邵阳数学(含答案)-2017年中考数学真题试卷

邵阳市2017年初中毕业学业考试试题卷数学一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.25的算术平方根是（）A．5B．C．-5D．252.如图（一）所示，已知，下列结论正确的是（）A．B．C．D．3.的绝对值（）A．B．C．3D．4.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C.D．5.函数中，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C.D．6.如图（二）所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为（）A．120°B．100°C.80°D．60°7.如图（三）所示，边长为的正方形中阴影部分的面积为（）A．B．C.D．8.“救死扶伤”是我国的传统美德.某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图（四）所示的扇形统计图.根据统计图判断下例说法，其中错误的一项是（）A．认为依情况而定的占27%B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是234°C.认为不该扶的占8%D．认为该扶的占92%9.如图（五）所示的函数图象所映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中表示时间，表示小徐离他家的距离.读图可知菜地离小徐家的距离为（）A．1.1千米B．2千米C.15千米D．37千米10.如图（六）所示，三架飞机保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为.30秒后，飞机飞到位置，则飞机的位置分别为（）A．B．C.D．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11.将多项式因式分解的结果是____________．12.2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献.将1240万用科学记数法表示为的形式，则的值为______________．13.若抛物线的开口向下，则的值可能是．（写一个即可）14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为.现已知的三边长分别为，则的面积为．15.如图（七）所示的正六边形，连结，则的大小为．16.如图（八）所示，已知，现按照以下步骤作图：①在上分别截取线段，使；②分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；③作射线.则的大小为．17.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种.我们可以利用如图（九）所示的树状图来分析所有可能出现的结果.那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是__________________.18.如图（十）所示，运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达点时，从位于地面处的雷达测得的距离是，仰角是30°.秒后，火箭到达点，此时仰角是45°，则火箭在这秒中上升的高度是______________.三、解答题（本大题有8个小题，第19—25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：.20.如图（十一）所示，已知平行四边形，对角线相交于点，.（1）求证：平行四边形是矩形；（2）请添加一个条件使矩形为正方形.21.先化简，再在-3，-1，0，，2中选择一个合适的值代入求值..22.为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图（十二）所示的统计图.（单位：升）（1）求这7天内小申家里每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量.23.某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果利用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.24.如图（十三）所示，直线和圆相切于点，交直径的延长线于点.过点作的垂线，交于点，交圆于点.作平行四边形，连结.（1）求证：；（2）求及的大小．25.如图（十四）所示，在中，点是上一点，过点的直线与的延长线分别相交于点．【问题引入】（1）若点是的中点，，求的值；温馨提示：过点作的平行线交的延长线于点．【探索研究】（2）若点是上任意一点（不与重合）．求证：；【拓展应用】（3）如图（十五）所示，点是内任意一点，射线分别交于点．若，求的值．26.如图（十六）所示，顶点为的抛物线过点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线与轴的交点（不与点重合），点是抛物线与轴的交点，点是直线上一点（处于轴下方），点是反比例函数图象上一点，若以点为顶点的四边形是菱形，求的值.随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值是（）A． B． C． D．2.下列运算正确的是（）A． B．C．D．3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，用尺规作图作的第一步是以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交、于点、，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点为圆心，长为半径画弧 B．以点为圆心，长为半径画弧C．以点为圆心，长为半径画弧 D．以点为圆心，长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔元，每本笔记本元，则可列方程组（）A． B．C．D．8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为（）A．84株 B．株 C．株 D．株9.对于二次函数，下列结论错误的是（）A．它的图象与轴有两个交点 B．方程的两根之积为C．它的图象的对称轴在轴的右侧 D．时，随的增大而减小10.如图，在矩形中，，为边的中点．将绕点顺时针旋转，点的对应点为，点的对应点为，过点作交于点，连接、交于点.现有下列结论：①；②；③；④点为的外心.其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知是的弦，半径垂直，点是上一点，且点与点位于弦两侧，连接、、，若，则度．14.在中，，，点在边上，且，点在边上，当时，以、、为顶点的三角形与相似．15.如图，的边与轴正半轴重合，点是上的一动点，点是上的一定点，点是的中点，，要使最小，则点点的坐标为．16.在一条笔直的公路上有、、三地，地位于、两地之间．甲车从地沿这条公路匀速驶向地，乙车从地沿这条公路匀速驶向地．在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车各自与地的距离（）与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发时，两车相遇；②乙车出发时，两车相距；③乙车出发时，两车相遇；④甲车到达地时，两车相距.其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：.18.解分式方程：．19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移个单位长度得到点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，.（1）求反比例函数的解析式；（2）若、是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点、各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在处测得塔杆顶端的仰角是，沿方向水平前进43米到达山底处，在山顶处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端（、、在同一直线上）的仰角是．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高为10米，，，求塔杆的高．（参考数据：，，，）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分）．组：；组：；组：；组：；组：，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，组对应的圆心角是多少度？组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，组6名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在中，，，点在上，经过点的与相切于点，交于点．（1）求证：评分；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第天（为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，经过点，连接交于点，观察发现：点是的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接交于点．、……请参考上面的思路，证明点是的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当时，延长、交于点，求的值；（3）在（2）的条件下，若（为大于的常数），直接用含的代数式表示的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线为抛物线（、、为常数，）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在轴上的三