辽宁省抚顺市六校协作体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第二册､第三册，必修第一册.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知随机变量，若，则（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.23.已知数列，则“”是“为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（）A.B.C.D.5.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.6.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（）A.72B.144C.288D.1567.的展开式中按的升幂排列的第4项为（）A.B.C.D.8.已知，则必有（）A.B.且C.D.且二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知两个随机变量满足，若，则（）A.B.C.D.10.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A.有3个极大值点B.在处取得极大值C.D.11.已知，则（）A.B.C.D.12.定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A.B.的一个周期为4C.的图象关于点对称D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则__________.14.函数的定义域为__________，最小值为__________.（本题第一空2分，第二空3分）15.记为等差数列的前项和，公差为，若，则整数的一个值可以为__________.16.利率的变动会对股价产生一定的影响，根据分析得出，在利率下调的情况下，某股票的股价上涨的概率为0.7，在利率不变的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.2，在利率上调的情况下，该股票的股价上涨的概率为0.1.假设利率下调的概率为0.6，利率不变的概率为0.3，则该股票的股价上涨的概率为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知在等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（12分）为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：体育锻炼性别合计男生女生喜欢280不喜欢120合计在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.（1）求的值；（2）能否有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？0.050.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82819.（12分）已知函数的极小值点为1.（1）求；（2）若过点作直线与曲线相切，求切线方程.20.（12分）（1）若成对样本数据都落在直线上，求样本相关系数.（2）现随机抽取10家航空公司，对其最近一年的航班正点率和乘客投诉次数进行调查.所得数据如下表所示：航空公司编号12345678910航班正点率80788184869091938889乘客投诉次数263324201810971211根据表格的数据，试问乘客投诉次数与航班正点率之间是否呈现线性相关关系？它们之间的相关程度如何？参考公式：相关系数，当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系.参考数据：取.21.（12分）广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.不少地区为此出台了相关政策，对违规行为进行处罚，某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极锻炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点出发，每次向前移动1步的概率为，向后移动1步的概率为.（1）求移动4步后回到点的概率；（2）若移动5步后到达点，记两点之间的步数为随机变量，求的分布列和数学期望.22.（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围.（2）已知方程有两个不相等的实数根，且.①求的取值范围；②若，证明：.高二数学试卷参考答案1.D因为，所以.2.C因为，所以.3.B若为等比数列，则一定成立；若，则不一定为等比数列.比如.4.C因为英文字母有26个，所以2个英文字母的排列有种.因为数字有10个，所以数字的排列有种，所以该密码可能的个数是.5.B，所以是偶函数，排除C，D.当时，，排除A，故选B.6.B将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，加工顺序的种数为.7.B的通项，所以按的升幂排列的第4项为.8.D因为，所以，所以.当时，；当时，.所以的大小不能确定，所以且.9.ABD由题意可得，则.10.BCD由图可知在及处取得极大值，A错误，B正确.当时，，则单调递增，则，C正确.当时，，单调递减，则，D正确.11.ACD令，则.令，则，则-1.令，则，则，则.令，则，从而.故选ACD.12AB因为为偶函数，且当时，，所以，故A正确.因为为偶函数，且，所以，所以，所以的周期为4，故B正确.因为，所以的图象关于直线对称.因为的周期为4，所以的图象关于直线对称，故C错误.因为，所以，故D错误.13.7因为，所以，所以或-8（舍去）.14.由，得，则的定义域为.，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.15.-17（或，只需填写一个答案即可）因为，所以.因为，所以，故的整数解为-19，.16.0.49记事件为“利率下调”，事件为“利率不变”，事件为“利率上调”，事件为“股价上张”，则，所以.17.解：（1）设的公差为.由，可得.因为，所以.因为，所以，故.（2）因为，所以，所以.18.解：（1）由题可知解得.（2）根据列联表及（1）中数据，经计算得到.所以没有的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼之间有关联.19.解：（1）因为，所以.因为的极小值点为1，所以，所以.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值点为1，符合题意.（2）设切点为，则，所以切线方程为，将点代入得，整理得，所以.当时，切线方程为；当时，切线方程为，即.20.解：（1）因为样本数据都落在直线上，且直线的斜率为负数，所以相关系数为-1.（2），，，，，，所以，所以乘客投诉次数与航班正点率之间具有很强的线性相关关系.21.解：（1）设向前移动1步为事件，所以，移动4步，回到点相当于4步中两步向前，两步向后，所以.（2）由题知，的可能取值为，所以的分布列为135所以随机变量的期望.22.解：（1）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立.因为，所以，即.令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.由，得，即的取值范围是.（2）①由题意