小学数学-《鸡兔同笼》教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计《鸡兔同笼》教学设计教学内容：人教版教科书第103~105页相关内容。教学目标：1、理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程：揭示课题1.同学们，老师给大家带来一份神秘的礼物，你们喜不喜欢看《奔跑吧，兄弟》，并从中找到含有的数学问题（播放视频）2这就是我们这节课所要学习的内容。（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题最早出现在1500多年前，记载于《孙子算经》中，展示古文，这四句话是什么意思呢？生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有多少只？）课件1展示题意，你能思考出来吗？生思考，摇头。3.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？从题中你获得什么信息，学生回答①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。二．展示情境，尝试探究1．我们先来猜测，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？猜测时要注意什么呢？（鸡和兔一共是8只）2.生猜测可能性，填表完成要求：鸡/只兔/只脚/只生汇报，老师板书：（课件）我们的列表找出，笼子里到底有几只鸡，几只兔呢？3.解答除了列表的方法.尝试用假设法还能其它的方法来计算吗？如果把两种动物考虑成一种动物，计算过程会不会更简单些。课件出示（画图法）出示8个圆代表8只动物。26个竖线代表腿，让生操作，如何给动物添上腿，并找出答案。师根据叙述列出算式。并讲解每个算式的意思。1假设全是鸡，有几只脚？8×2=16（只）26只脚比16只脚多了几只脚？26-16=10（只）一只兔子比一只鸡多几只脚？4-2=2（只）10只脚需要分给几个兔子？10÷2=5（只）鸡的数是多少？8-5=3（只）假设全是兔方法同上，并通过图形展示，小组讨论鸡兔同笼问题，并理解每步算式表示的意思，解答原题。4.小组讨论交流古人用的“抬脚法”。理解古人的智慧。三.拓展、应用1.鸡兔同笼问题传到日本就变成了“龟鹤问题”，你认为龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件展示学生作业，并指明生说说思路。2.看来这类问题我们不只局限在鸡兔问题上，我们学习数学不光会做一些数学题，还应该帮我们解决生活中遇到的一些问题。那请同学们用“鸡兔同笼”的解题方法来解决生活中遇到的问题吧。出示自行车和三轮车的问题，生说说自己的解题思路。四、课后总结：本节课你有什么收获？《鸡兔同笼》学情分析一、相关已知领域对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，学生很难通过独立思考探究出解决鸡兔同笼问题的一般方法——假设法，但是学生之前的学习中已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，但是对“假设法”的理解可能不那么深刻。数形结合”的思想方法学生在之前很多的解决问题中曾经用到过，有这方面的经验。二、相关未知领域本班的学生思维活跃，敢想，但很多学生不敢说，有一定的小组合组经验和合作能力。三．相关的难知领域1.了解“鸡兔同笼”问题的学生可能对“假设法”的理解不那么深刻，算理的理解不透彻。2.由于本节课的形式是小组讨论，小组讨论可以使学生在小组中分享自己对鸡兔同笼问题的思考，大大减小了这种差距，鸡兔同笼问题通过在小组中交流，思考，一定比教师灌输式的讲授收到更好的效果。本班的学生思维活跃，敢想，但是很多学生不敢说，有一定的小组合作的经验和能力，但是提升空间比较大，只有小组合作有效，才有可能有更多的思维火花的碰撞，对问题的理解才会更深刻。效果分析本节课主要是借助我国民间广为流传的数学趣题“鸡兔同笼”，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力；重在研究解决问题的方法和策略上，并在合作交流过程中，积累解决问题的经验，掌握方法，并灵活运用这些知识解决生活中类似“鸡兔同笼”的问题。我想课堂应该是学生的舞台，课堂上教师的教学设计主要以学生的学为主，让学生通过课堂中小组商讨、小组展示，让整个课堂都成为学生展示的舞台，让学生相信自己充满自信，自主寻找属于自己的方法。我想学生有了解决问题的方法，问题就不再是问题，这就是生本课堂的目的。我想我们的课堂应该简单一些，开放一些，学生就会有更多的展示的时间和空间，开门见山只奔主题引发思考，这样可以给足学生思考、生成的时间和空间，通过“鸡兔同笼”简化问题，计算8个头和26只脚，通过猜测列表推理的办法，引导学生用自己的生活经验算出不同只数鸡和兔，脚的总数。在小组合作探究中使不同层次的学生都有提高。经过大家讨论交流，让每个人明确自己的解题思路，为后面的展示奠定基础，也能让每个学生充满自信——我会做但是让学生认识、理解、运用假设法是这节课的教学重点，也是教学难点。特别是假设全是鸡为什么求出来会是兔，学生很难弄懂。为此，我让学生明确，把一只兔当成了鸡就会少2只脚，用总共少的只数除以每只少的只数就是兔子的只数。尽管假设法的思路学生刚开始不太接受，但是孩子们体验到当数量很多的时候，列表的方法就行不通了，所以假设法就更具有普遍性，这样就为以后的数学学习提供了一种非常重要的数学思想。其实在生活中，鸡兔同笼的现象是及其少见的，我们也没有必要数出它们的头和脚，算出只数。那么这类题型在现实生活中有哪些应用，它的解题方法给我们哪些启示呢？这些才是这节课要渗透的思想。为此通过龟鹤问题自行车与三轮车的问题等很多类似鸡兔同笼的问题，让学生一一分析。找到这类题目的共同特征，得出共性，总结方法。因此鸡兔同笼不仅仅代表鸡兔同笼，它反映了一种数学模式的建立和数学思想的渗透。学习数学只有在个案的探索中找到了规律性的结论和方法，才能学有价值的数学。给学生提供一个自学、交流的舞台，在交流中互相取长补短，吸取别人先进的方法，将不够明白的问题弄明白。所以每个学生都能充满自信，熟练、流利讲解自己的做法，我想这一类题目对于他们来说将是一辈子的记忆。不过由于一节课时间有限，不可能灵活掌握所有类型，所以有的学生还是有模仿做题的倾向遇到变式练习时不能正确解决。教材分析鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在数学广角中安排鸡兔同笼问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面培养学生的爱国情操。教材的编排有以下特点：1教材首先通过观看视频，引出鸡兔同笼的问题，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。2注重体现解决鸡兔同笼问题的不同思路和方法。3让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。鸡兔同笼问题，教材在做一做和练习中安排了类似的一些习题，比如龟鹤问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法来解决这类问题。评测练习鸡兔同笼问题导学一、小组合作解决鸡兔同笼问题1．列表法尝试解决：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？按顺序列表试试，在小组内交流并汇报鸡/只兔/只脚/只通过填表，我发现：鸡有（）只，兔有（）只2．用假设法试一试,小组内交流汇报(1)如果笼子里都是鸡，那么就有（）只脚，这样就多出了（）只脚，多出（）只脚，就说明不可能都是（），有些是（），一只兔比一只鸡多（）只脚（还需要2只脚），也就是有5只兔。所以，鸡有3只，兔有5只。(2)如果笼子里都是兔，那么就有()只脚，这样就多出了()只脚，多出()只脚，就说明不可能都是()，有些是()，一只鸡比一只兔()只脚（还需要去掉2只脚），也就是有3只鸡。所以，鸡有3只，兔有5只。根据以上思考，我会列式解答：二、做一做1．有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？2.操场上有三轮车和自行车共10两，共有24个轮子，两种车各有多少辆？课后反思鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课主要是借助这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力；重在研究解决问题的方法和策略上，并在合作交流过程中，积累解决问题的经验，掌握方法，并灵活运用这些知识解决生活中类似“鸡兔同笼”的问题。所以在设计教学过程时我力求渗透以下几点：一、在放手探究中体会解题策略学生刚刚接触“鸡兔同笼”问题时，要列式计算往往感到困难，所以我设计了几种由浅入深的方案，先简化问题，计算8个头和26只脚，通过猜测列表推理的办法，引导学生用自己的生活经验算出不同只数鸡和兔，脚的总数；然后用假设的办法计算鸡兔同笼问题。这样不仅关注解决问题的结果，更关注知识的生成；不仅关注优秀学生，更关注全体学生的全面发展。从学习效果来看，确实让全体学生在数学上得到了不同的发展：层次不同的孩子选择了适合自己的不同方法，都得到了正确答案。二、在策略多样化中体验最优方法学生尝试应用列表法、假设法来解决问题，他们在探究的过程中，根据自己的经验，尝试不同的方法，找到了解决问题的策略。但是让学生认识、理解、运用假设法是这节课的教学重点，也是教学难点。特别是假设全是鸡为什么求出来会是兔，学生很难弄懂。为此，我让学生明确，把一只兔当成了鸡就会少2只脚，用总共少的只数除以每只少的只数就是兔子的只数。尽管假设法的思路学生刚开始不太接受，但是孩子们体验到当数量很多的时候，列表的方法就行不通了，所以假设法就更具有普遍性，这样就为以后的数学学习提供了一种非常重要的数学思想。所以尽管方法很多，假设法和列方程相对更优。三、在古题新解中建立数学模式其实在生活中，鸡兔同笼的现象是及其少见的，我们也没有必要数出它们的头和脚，算出只数。那么这类题型在现实生活中有哪些应用，它的解题方法给我们哪些启示呢？这些才是这节课要渗透的思想。为此我摘录了古今中外很多类似鸡兔同笼的问题，让学生一一分析。找到这类题目的共同特征，得出共性，总结方法。因此鸡兔同笼不仅仅代表鸡兔同笼，它反映了一种数学模式的建立和数学思想的渗透。学习数学只有在个案的探索中找到了规律性的结论和方法，才能学到有价值的数学。不过由于一节课时间有限，不可能灵活掌握所有类型所以有的学生还是有模仿做题的倾向，遇到变式练习时不能正确解决。课标分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。渗透化繁为简的思想。鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。渗透数形结合的思想。让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔