七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷-带答案(人教版)

第页七年级数学下册《第八章二元一次方程组》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．对于方程5x＋6y＝8，用含x的代数式表示y正确的是（）A．x＝ B．x＝ C．y＝ D．y＝2．已知方程组，则的值为（）A．4 B．5 C．3 D．63．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种4．若方程组的解和的值互为相反数，则的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．35．若方程组的解与相等，则的值等于()A． B． C． D．6．小亮求得方程组x+2y=△2x−3y=4的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他找回这两个数，“”“★”表示的数分别为（）A．9， B．，2 C．5，2 D．5，47．解方程组的最佳方法是（）A．由①得y＝3x－2再代入② B．由②得3x＝11－2y再代入①C．由②－①消去x D．由①×2＋②消去y8．关于x、y的二元一次方程组，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）A． B． C． D．9．小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买（）A．1支 B．1支或2支或3支C．2支 D．2支或3支10．《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱.甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十.”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十.”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六.”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（）A． B． C． D．二、填空题11．已知是方程的解，则的值是．12．如果两数x，y满足2x+3y=93x+2y=11，那么．13．对于x，y，定义新运算x⊗y=ax+by﹣3（其中a，b是常数），等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知1⊗2=9，（﹣3）⊗3=6，则2⊗（﹣7）=．14．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4x·8y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是三、计算题15．解方程组：（1）（2）（3）四、解答题16．已知方程与2mx−3ny=195y−x=3有相同的解，求3m＋2n的值．17．若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是多少？18．据研究，地面上空h（m）处的气温t（℃）与地面气温T（℃）有如下关系：t=T-kh.现用气象气球测得某时离地面150m处的气温为8.8℃，离地面400m处的气温为6.8℃，求T，k的值.19．已知，当时；当时；当时求a，b，c的值.五、综合题20．已知方程是关于x，y的二元一次方程．（1）求m，n的值：（2）求时，y的值．21．已知是二元一次方程组的解．（1）求a，b的值．（2）求方程组的解．22．西溪中学计划对新教学楼外墙进行粉刷装饰.若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元.（1）求甲、乙两个装饰公司平均每天分别收取的费用.（2）若设甲装饰公司每天完成的工作量为a，乙装饰公司每天完成的工作量为b，现在仅指定一家装饰公司独立完成施工，选择哪家公司的总费用最低，并求出最低费用.23．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入x，y台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格(元/台)1000800500销售获利(元/台)260190120（1）购买丙型设备台(用含x，y的代数式表示)；（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台)，恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？（3）在第(2)题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？

参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】解：5x＋6y＝8移项得：6y=8-5xy的系数化为1，得y=；

故答案为：D.

【分析】先将5x移到方程右边，再将y的系数化为1即可.2．【答案】B【解析】【解答】①+②得：∴；故答案为：B．

【分析】利用加减消元法可得，再化简可得。3．【答案】D【解析】【解答】解：设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组依题意得：则因为都是正整数所以当时当时当时当时共有4种分法.故答案为：D.【分析】设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，根据总人数是40人，列出方程并解答.4．【答案】C【解析】【解答】将代入方程组中得，解得．【分析】根据题意得，解关于的方程即可．5．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得x=y把x=y代入4x+3y=7，得3y+4y=7解得y=1∴x=y=1将x=y=1代入ax+(a-1)y=3得a+a-1=3解得a=2.

故答案为：D.

【分析】把x=y代入4x+3y=7，求出y的值，再将x、y的值代入ax+(a-1)y=3，即可求出a的值.6．【答案】A【解析】【解答】解：把x=5代入2x-3y=4中，得10-3y=4解得y=2把x=5，y=2代入x+2y=△中，得△=5+2×2=9∴"""★"表示的数分别为9，2；

故答案为：A.

【分析】把x=5代入2x-3y=4中求出y值，即得"★"，再将x、y值代入x+2y=△中，即可求出"△".7．【答案】C【解析】【解答】解：由于方程组x系数相等∴由②－①消去x最简单；

故答案为：C.

【分析】利用加减消元法解方程组即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：

将①代入②得2x-（x+3）=5去括号得2x-x-3=5故答案为：D.【分析】将①代入②可消去y，再去括号即得结论.9．【答案】B【解析】【解答】解：设能买x支钢笔和y个笔记本，根据题意得：3x+y=11∵x、y为正整数当x=1时，y=8；当x=2时，y=5；当x=3时，y=2；当x=4时，y=-1（舍去）．∴钢笔能买1支或2支或3支．故答案为：B

【分析】设能买x支钢笔和y个笔记本，根据：钢笔的费用+笔记本的费用=11元列出方程，然后求出其正整数解即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：设丙的钱数为z根据丙语得：整理得，故答案为：A不合题意；根据甲语得：整理得，故答案为：B不合题意；根据乙语得：整理得，故答案为：C符合题意，选项D不合题意.故答案为：C.【分析】设丙的钱数为z，根据甲乙丙的话可得z++=56、x++=90、y++=70，分别表示出z，据此判断.11．【答案】【解析】【解答】将方程的解代入方程可得

2k+3=-3

解得：k=-3

故答案为-3

【分析】将方程的解代入方程即可求出。12．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得2x+3y=9①②-①得x-y=2故答案为：2

【分析】根据加减消元法即可求解。13．【答案】-34【解析】【解答】根据新运算1⊗2=9可得a+2b-3=9，（﹣3）⊗3=6可得-3a+3b-3=6，联立方程组解方程组得：

故第1空答案为：-34.

【分析】根据新运算，得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，再根据新运算求得2⊗（﹣7）的值即可。14．【答案】①②③④【解析】【解答】解：①∵关于x，y的二元一次方程组有下列说法：当x与y相等时∴

解之：k=-4，故正确；

②当x，y互为相反数时

解之：k=3，故正确；

③∵4x·8y=32∴22x23y=25

∴2x+3y=5

∴

解之：k=11，故正确；

④由题意得

由②-③得：7y=-18-k

由①-②×3得：7y=-18-k

∴-18-k=-18-k

∴无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，故正确；

∴正确结论的序号为①②③④.

故答案为：①②③④.

【分析】将x=y代入方程组，可求出k的值，可对①作出判断；将x=-y与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对②作出判断；利用已知求出2x+3y=5，与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对③作出判断；将x+5y+12=0与方程组建立关于x，y，k的三元一次方程组，解方程组求出k的值，可对④作出判断，综上所述可得到正确结论的序号.15．【答案】（1）解：①×2﹣②得：﹣y＝﹣2解得：y＝2把y＝2代入①得：x＋2＝3解得：x＝1所以方程组的解是；（2）解：方程组整理得：①×2＋②得：11x＝22解得：x＝2把x＝2代入①得：y＝3则方程组的解为（3）解：①＋②得：3x＋y＝5④①×2＋③得：5x＋5y＝15，即x＋y＝3⑤④﹣⑤得：2x＝2解得：x＝1把x＝1代入⑤得：y＝2把x＝1，y＝2代入①得：z＝3则方程组的解为．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；

（2）利用加减消元法求解即可；

（3）利用三元一次方程组的解法求解即可。16．【答案】解：由题意可知：3x−2y=4解得：将代入mx+ny=72mx−3ny=19得2m+n=7解得m=4∴3m+2n＝12﹣2＝10．【解析】【分析】联立3x-2y=4，5y-x=3为方程组并解出x、y的值，将其代入mx+ny=7，2mx-3ny=3中，可得关于m、n的方程组并解之，即得m、n的值，再代入计算即可.17．【答案】解：解方程组，得将代入得：解得：．【解析】【分析】将k作为字母系数，利用加减消元法求出方程组的解，然后根据方程解的定义，将x、y的值代入方程2x+3y=-7，可求出k的值.18．【答案】解：根据题意，得当h=150时，t=8.8，即8.8=T-150k；当h=400时，t=6.8，即6.8=T-400k.联立方程可得方程组解得∴T=10，k=【解析】【分析】根据t=T-kh，利用题干提供的数值得出关于T和k的二元一次方程组求解，即可解答.19．【答案】解：将x=1，y=5；x=-2，y=14；x=-3，y=25分别代入y=ax2+bx+c得由②-①，③-①得整理，解得a=2，b=-1把a=2，b=-1代入①中，解得c=4则a，b，c的值分别为2，-1，4.【解析】【分析】将x和y的值分别代入y=ax2+bx+c，建立三元一次方程组，通过②-①，③-①消去c，转化为，整理解得a、b，再将a、b值代入①式中求出c即可.20．【答案】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程∴m−2≠0解得；（2）解：由（1）得，原方程为当时，则解得．【解析】【分析】（1）利用二元一次方程的定义求出m−2≠0n+3≠0|m|−1=1n2−8=121．【答案】（1）解：把代入方程组得：解得：（2）解：由题意得：解得：∴方程组的解为【解析】【分析】（1）把代入方程组得出解方程组求出a，b的值，即可得出答案；

（2）把a，b的值代入方程组，得出，解方程组求出x，y的值，即可得出答案.22．【答案】（1）解：设甲公司平均每天收取x万元，乙公司平均每天收取y万元由题意得：整理解得：.

答：甲公司平均每天收取0.6万元，乙公司平均每天收取1万元.（2）解：∵甲公司每天完成工作量为a，乙公司每天完成工作量为b由题意得：整理解得：∴甲公司单独完成施工用18天，总费用为18×0.6=10.8元乙公司单独完成施工用9天，总费用为9×1=9万元∴选择乙公司，最低费用是9万元.【解析】【分析】（1）设甲公司平均每天收取x万元，乙公司平均每天收取y万元，由“若甲、乙两个装饰公司合作施工，则共需要6天完成，学校总共需要支付9.6万元；若甲装饰公司先单独施工2天，则乙装饰公司单独完成剩下的装饰工作还需要8天，学校总共需要支付9.2万元”可列方程组解之即可求解问题；（2）根据甲公司每天完成工作量为a，乙公司每天完成工作量为b，可列方程组，解得a和b的值，可求出甲公司单独完成施工用18天，总费用为18×0.6=10.8元，结合（1）问即可求出甲、乙公司单独施工时的总费用，再进行比较即可解决问题.23．【答案】（1）(60-x-y)（2）解：由题意得，1000x+800y+500(60-x-y)=56000化简整理得：5x+3y=260∴x=52-y当y=5时，x=49，60-x-y=6；当y=10时，x=46，60-x-y=4；当y=15时，x=43，60-x-y=2。∴购进方案有三种，分别为：方案一：甲型49台，乙型5台，丙型6台；方案二：甲型46台，乙型10台，丙型4台；方案三：甲型43台，乙型15台，丙型2台。（3）解：方案一：260×49+190×5+120×6=14410(元)，故可获利14410元方案二一：260×46+