2019-2020学年湖南省常德市中学高二上学期期末数学试题及答案解析版

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat18页共NUMPAGES\*MergeFormat18页2019-2020学年湖南省常德市中学高二上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．已知命题p：，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而结论“”的否定是“”，所以，故选C2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差【答案】D【解析】【详解】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差=4，标准差S=2，B样本方差=4，标准差S=2，D正确【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数3．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先利用指数函数和对数函数的单调性得出和的等价条件，然后再判断这两个条件之间的充分必要关系.【详解】，，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查必要不充分条件关系的判断，同时也涉及了指数函数与对数函数的单调性，一般转化为集合的包含关系来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.4．若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f/(x)的图象是()A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因为，函数的图象的顶点在第四象限，所以，，即，，．，故直线的斜率为正、纵截距小于0，选A．【考点】本题主要考查导数的计算，二次函数的图象和性质，直线方程．点评：小综合题，利用二次函数的图象顶点在第四象限，确定b的正负，进一步确定的图象的斜率、截距．5．已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则＝()A． B．C． D．【答案】C【解析】【详解】如图，连接为中点，在中，可得，由，则，那么．故本题答案选C．点睛：进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决．6．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】【详解】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.7．若函数在处有极值，则的值分别为()A． B． C． D．【答案】A【解析】,解得,故选A.8．已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成的角为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设线面角为，则.9．具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为，则m的值（）x0123y1m8A．4 B． C．5 D．6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.10．根据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为（）A．35 B．33．6 C．31．3 D．28．3【答案】B【解析】试题分析：频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以，则，所以中位数估计值为，选B.【考点】1.频率分布直方图；2.特征数字.11．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：设，则【考点】1、抛物线的焦点、准线；2、重要不等式；3、梯形的中位线；4、勾股定理12．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，最多一个零点；当时，，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得．【详解】当时，，得；最多一个零点；当时，，，当，即时，，在，上递增，最多一个零点．不合题意；当，即时，令得，，函数递增，令得，，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，，．故选．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.二、填空题13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【答案】15【解析】【详解】试题分析：应从高二年级学生中抽取名学生,故应填.【考点】分层抽样及运用．14．在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P，则三角形PBC的面积大于的概率为______．【答案】【解析】试题分析：记事件的面积超过，基本事件是三角形的面积，（如图）事件的几何度量为图中阴影部分的面积（并且），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以．【考点】几何概型．15．双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为.【答案】2【解析】试题分析：由题设条件显然得出，故，而P点在渐近线上，可求得P点坐标为，下面由可得．【考点】双曲线的离心率．16．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【详解】设F（x），则F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解为故答案为：【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．三、解答题17．已知是虚数单位．（1）若复数，求的值；（2）若复数是纯虚数，求实数的值．【答案】（1）（2）-3【解析】（1）直接求出即得解；（2）由题得且，解不等式组得解.【详解】（1）由题得，．（2）由题得且，【点睛】本题主要考查复数模的计算和共轭复数，考查纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率【答案】（1），（2）【解析】【详解】（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个，从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．因此所求事件的概率为.（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果（m，n）有：（1,1）（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1）（3，2），（3,3）（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．所有满足条件n≥m＋2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个，所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.19．设函数,已知是奇函数(1)求b,c的值;(2)求g(x)的单调区间.【答案】(1)，(2)见解析【解析】（1）求得的表达式，利用三次函数是奇函数，没有二次项和常数项，求得的值.（2）利用函数的导数，求得函数的单调区间.【详解】解：(1)，所以得.(2)由（1）知，从而，当时,或，当时,由此可知,和是函数g(x)的单调递增区间；是函数g(x)的单调递减区间.【点睛】本小题主要考查由函数是奇函数求函数的解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题.20．已知四棱柱，底面是正方形，平面，，是侧棱上的一点．（1）求证：不论在侧棱上何位置，总有；（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明平面，即得证；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，取，，，利用向量法求平面与平面所成二面角的余弦值．【详解】（1）由题设易得，，,平面平面平面．所以.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，取，，，由题得A(1,0,0)，，所以,设平面的法向量，所以平面的法向量，平面的法向量，所以．由于所求二面角为为锐角，所以．【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查空间角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.21．椭圆的离心率为而且过点，其长轴的左右端点分别为，，直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线，的斜率分别为，，若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）解方程，，即得椭圆方程；（2）设，，联立直线和椭圆方程得,代韦达定理即得解.【详解】（1）由题得，，，解之得，．（2）联立直线和椭圆方程得，由题得．设，，所以，，由题得，，因为，将，代入上式得，从而有或9．∵，∴．【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.22．已知函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求，的值；（2）当，时，对且，总有，求的取值范围．【答案】（1