2019-2020学年河北省石家庄市中学高一上学期期末数学试题及答案解析版

试卷第=page22页，总=sectionpages33页第Page\*MergeFormat4页共NUMPAGES\*MergeFormat20页2019-2020学年河北省石家庄市中学高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先解不等式求出集合，，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：由得，解得，则，由得，则，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查分式不等式和指数不等式的解法，属于基础题．2．设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】取中间值0和1，利用取中间值法比较大小．【详解】解：∵，，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查比较指数式、对数式的大小，常用取中间值法，属于基础题．3．函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可．【详解】解：由得，或，则函数的定义域为，又函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增，由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数的单调递减区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于易错的基础题．4．已知向量，，若，则实数的值为（）A．19 B．3 C．-1 D．-17【答案】B【解析】直接根据向量平行的坐标表示计算即可．【详解】解：∵，，，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标运算，属于基础题．5．设，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据同角的平方关系与商关系求解即可．【详解】解：∵，则，∴，即，又，∴，即，又为第二象限角，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题．6．已知，，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，，由得，从而有，根据对数的运算即可求出答案．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，又，∴，即，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．7．设函数，其中，，，都是非零常数，且满足，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案．【详解】解：由题，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题．8．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到图象，则函数（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】C【解析】先求出函数的解析式，再根据正弦型函数的对称性求解即可．【详解】解：由题意可得，，由得，故C对、D错；由得，故A、B错；故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，考查三角函数的对称性，属于基础题．9．设函数，则满足的的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，再借助函数图象即可求出答案．【详解】解：，由对称性可知，函数和的图象关于轴对称，在同一直角坐标系中画出函数和的图象，由图可知，当时，函数的图象在的图象的上方，即，故选：D．【点睛】本题主要考查根据函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题．10．设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得当时，，根据题意作出函数的部分图象，再结合图象即可求出答案．【详解】解：当时，，又，∴当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且；又，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的倍，作出其大致图象得，当时，由得，或，由图可知，若对任意，都有，则，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题．二、多选题11．已知定义在区间的函数，则下列条件中能使恒成立的有（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】分析得出函数的奇偶性与单调性，再结合性质即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴函数是偶函数，由单调性的性质易知，函数在上单调递增，在上单调递减，则要使恒成立必须有，故选：AC．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．12．已知，若，且，则下列选项中与恒相等的有（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由题意得，，切化弦即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，故选：AD．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换，属于中档题．三、填空题13．已知函数为奇函数，则__________；【答案】【解析】根据求解出的值.【详解】因为，则，且，所以.【点睛】已知函数为奇函数，可通过定义法：来求解其中参数的值.这里不能直接使用，因为定义域未知.14．已知向量，夹角为，且，，则______；【答案】【解析】由得，代入数据后即可求得答案．【详解】解：∵，∴，即，又，夹角为，且，∴，即，解得，或（舍去），故答案为：．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的应用，属于基础题．15．若在区间上是增函数，则正实数的最大值为______；【答案】【解析】先求出函数的单调递增区间，再根据题意即可求出答案．【详解】解：由得，，又在区间上是增函数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性的应用，属于基础题．16．已知中，，为边上一点，，，则的值为______.【答案】【解析】以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，记，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可．【详解】解：以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，则，∵，记，∴，，，则，，∵，，∴，，∴，，又为边上一点，∴，则，即，又，∴∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．四、解答题17．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）【解析】（1）由题，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；（2）由得，由得，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题，或，，或；（2）由得，则，解得，由得，则，解得，∴实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．18．已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求时，函数的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1）先根据降幂公式以及辅助角公式化简三角函数，令即可得出答案；（2）由得，由此即可求出答案．【详解】解：；（1）令，得，所以函数的单调递增区间为；（2）由得，∴，从而函数的值域为．【点睛】本题主要考查三角函数的化简以及性质，属于基础题．19．已知向量，，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）先由条件得再利用向量的坐标公式计算代入得解；（2）先计算和的三角函数值，再由展开结合条件的三角函数可得解.【详解】（1），又，，，，（2），由（1）得，，又，，【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可.20．已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若方程有两个不等实根，求实数的取值范围.【答案】（1）或，；（2）【解析】（1）解分式不等式即可得出答案；（2）由题意得，，再根据二次方程的根的分布求解即可．【详解】解：（1）由题意有，解得或，所以函数的定义域为：或；（2）由（1）可知方程中，化简得，即方程在区间上有两个不等实根，需满足，解得：；所以实数的取值范围．【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次方程根的分布，考查数形结合思想，属于中档题．21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：.现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和.（1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.【答案】（1）；（2）不需要调整治疗方案【解析】（1）由题意得，求出每段的最大值后再比较即可求出答案；（2）分段讨论求出的范围即可得出答案．【详解】解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度与时间的关系为：，当时，，当时取最大值；当时，，当时取得最大值；因为，故微元素总浓度最大值为；（2）当时，，解得；当时，，解得；注射药物后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案．【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，属于基础题．22．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求时，的解析式；（2）设时，函数，是否存在实数使得的最小值为5，若存在，求的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）时，，，再根据即可求解；（2）由题意可得，令，令，则函数在上的最小值为5，再分类讨论即