高考数学第一轮总复习导数的应用课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】

高考数学第一轮总复习导数的应用课件-A3演示文稿设计与制作【继续教育专业】高考数学第一轮总复习11.4导数的应用课件-A3演示文稿设计与制作排列、组合、二项式定理和概率

第十一章311.4导数的应用考点搜索●函数的单调性●函数的极值●函数的最值●函数的图象4高考猜想函数是高中数学的重点内容，而函数的性质又是高考命题的热点.用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多，因此一定是高考命题的重点.既可能出小题，也可能出大题；既可能单独命题，也可能作解题工具或一部分出现在综合题中.5

一、函数的单调性1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则f(x)为①________；如果

f′(x)＜0，则f(x)为②________.2.求函数单调区间的一般步骤：(1)求f′(x);(2)f′(x)＞0的解集与定义域的交集的对应区间为③________;f′(x)＜0的解集与定义域的交集的对应区间为④_________.增函数减函数增区间减区间6感谢观看谢谢大家A3演示文稿设计与制作信息技术2.0微能力认证作业中小学教师继续教育参考资料

二、函数极值的定义1.设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个⑤________，记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)＞f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个⑥________，记作y极小值=f(x0).极大值与极小值统称为⑦______.极大值极小值极值102.判断f(x0)是极值的方法：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是⑧________.(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是⑨________.(3)求可导函数的极值的步骤是:(i)求f′(x);

极大值极小值11

(ii)求方程f′(x)=0的根;(iii)检查f′(x)在方程f′(x)=0的根左右值的符号，如果⑩_________，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果_________，那么f(x)在这个根处取得极小值.

盘点指南：①增函数；②减函数；③增区间；④减区间；⑤极大值；⑥极小值；⑦极值；⑧极大值；⑨极小值；⑩左正右负；左负右正.左正右负左负右正12

已知y=

x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围是(

)

A.b<-1或b>2

B.b≤-1或b≥2

C.-2<b<1

D.-1≤b≤2

解：y=

x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数

y′=x2+2bx+(b+2)≥0对x∈R恒成立

Δ=4b2-4(b+2)≤0-1≤b≤2.所以选D.D13

函数f(x)的定义域为(a,b)，其导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a,b)内极小值点的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

14

解：由图象知，当x变化时，f′(x),

f(x)的变化情况如下表：

所以选A.x(a,x1)x1(x1,x2)x2(x2,x3)x3(x3,x4)x4(x4,b)f'(x)+0-0+0+0-f(x)极大极小无极

值极大15

函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是(

)

A.5,-15

B.5,-4

C.-4,-15

D.5,-16

解：由f(x)=2x3-3x2-12x+5，

得f′(x)=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1).

当x变化时，f′(x),

f(x)的变化情况如下表：16所以函数的最大值与最小值分别是5,-15.

故选A.x0(0,2)2(2,3)3f′(x)-0+f(x)f(0)=5f(2)=-15f(3)=-4171.求函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0)的单调区间.

解：因为f′(x)=3(x2-a)(a≠0).当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增；当a>0时，由f′(x)=0，得x=±

.题型1利用导数研究函数的单调性第一课时18当x∈(-∞,-

)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(-

,

)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(

,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增.

点评：利用导数判断函数在区间(a，b)上的单调性，其步骤是：先求导函数f′(x)，然后判断导函数f′(x)在区间(a，b)的符号；而求函数的单调区间，则先求导，然后解不等式f′(x)>0(求递增区间)或f′(x)<0(求递减区间).19

确定函数f(x)=

x3+

x2-2x的单调区间.

解：函数的定义域D=(-∞，+∞)，

f′(x)=x2+x-2.

令f′(x)=0，得x1=1，x2=-2，

用x1，x2分割定义域D，得下表：

20

x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)

所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-2)和(1，+∞)，单调递减区间是(-2，1).21

2.设函数f(x)=2x3-3(a-1)x2+1，其中a≥1.(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论f(x)的极值.

解：由已知得f′(x)=6x［x-(a-1)］，令f′(x)=0，解得x1=0，x2=a-1.(1)当a=1时，f′(x)=6x2，f(x)在(-∞，+∞)上单调递增.题型2利用导数研究函数的极值22

当a>1时，f′(x)=6x［x-(a-1)］，f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：从上表可知，函数f(x)在(-∞，0)上单调递增；在(0，a-1)上单调递减；在(a-1，+∞)上单调递增.x(-∞,0)0(0,a-1)a-1(a-1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值23

(2)由(1)知，当a=1时，函数f(x)没有极值.当a>1时，函数f(x)在x=0处取得极大值1，在x=a-1处取得极小值1-(a-1)3.

点评：利用导数求函数的极值方法是：①求导函数；②解方程f′(x)=0；③判断

f′(x)=0在根x0左右的符号，若左负右正，则此点为极小值点；若左正右负，则此点为极大值点；若左右同号，则非极值点.24252627如果函数f(x)=ax5-bx3+c(a＞0)在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0,试求函数f(x)的解析式.

解：y′=f′(x)=5ax4-3bx2.令y′=0,即5ax4-3bx2=0,即x2(5ax2-3b)=0.因为x=±1是极值点,所以5a·(±1)2-3b=0,即5a=3b,所以f′(x)=5ax2(x+1)(x-1).

当x变化时,y′,y的变化情况如下表：28由上表可知，当x=-1时，f(x)有极大值;当x=1时，f(x)有极小值.所以，解得.

所以f(x)=3x5-5x3+2.x(-∞,-1）-1(-1,0)0(0,1)1(1，+∞)y′+0-0-0+y极大值无极值极小值-a+b+c=4a-b+c=05a=3ba=3b=5c=229

1.用导数法求函数的单调区间时，要注意：①一般由f′(x)＞0的解集得到增区间，由f′(x)＜0的解集得到减区间，但要注意

f′(x)=0的.如求y=x3的单调区间，由y′=3x2＞0得x∈(-∞，0)和(0，+∞)，在x=0