《运筹学》期终试卷(A卷)

《运筹学》期终试卷(A)

卷

姓名

注意：①答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。

②考试过程中，不得拆开试卷。

③考试完毕后，试卷一律交回。

成绩

一、多项选择题(每小题2分，共12分)

1、线性规划模型有特点（

）

。

A、所有函数都是线性函数；

B、目标求最大；

C、有等式或不等式约束；

D、变量非负。

2、下面命题正确的是（

）

。

A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；

C、线性规划一定有可行解；

D、线性规划的最优值至多有一个。

3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（

）

。

A、P）有可行解则（D）有最优解；B、P）（D）均有可行解则都有最优解；

（

（、

C、P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、P）D）互为对偶。

（

（（

4、运输问题的基本可行解有特点（

）

。

A、有m＋n－1个基变量；

B、有m+n个位势；

C、产销平衡；

D、不含闭回路。

5、关于动态规划问题的下列命题中（

）是错误的。

A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响；

C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的；

D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。

6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（

）

。

A、是相同概念的不同说法；

B、是完全不相同的概念；

C、它们的均值互为倒数；

D、它们的均值是相同的。

二、回答下列各题（每小题8分，共16分）

1、考虑线性规划问题

Minf(x)=-x1+5x2

S.t.2x1-3x23

5x1＋2x2＝4

x10

写出（P）的标准形式；

（P）

2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A

每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要

原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个

产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20

单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的

1

数学模型(不需要计算结果)。

三、计算题（共72分）

1、15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到

（

B1、B2、B3、B4，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下：

B1

30

15

27

23

B2

11

19

24

16

B3

23

22

10

35

B4

19

18

15

26

A1

A2

A3

销量bj

产量ai

37

34

29

求最优运输方案。

2、21分）考虑下列线性规划：

（

MaxZ(x)=-1+5x2+13x3

5x

S.t.-x1+x2+3x320

12x1+4x2+10x390

x1,x2,x30

最优单纯形表为：

XB

X2

X5

-Z

b'

20

10

-100

X1

-1

16

0

X2

1

0

0

X3

3

-2

2

X4

1

-4

5

X5

0

1

0

1、写出此线性规划的最优解、最优基B和它的逆B-1；

2、求此线性规划的对偶问题的最优解；

3、试求c2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；

4、若b1=20变为45，最优解及最优值是什么？

3、18分）某公司决定投资60万元（以10万元为单位）以提高三种主要产品A、

（

，

B、C的产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获

得的期望利润如下：

分配的

利

润

投资金额

产品A

产品B

产品C

10

14.5

16.2

15.9

20

16.4

18.4

18.4

30

18.0

19.9

22.6

40

19.6

24.1

24.2

试确定如何安排对各种产品的投资数，可获得最大总期望利润？

2

4、18分）某加油站有一台加油设备，

（

加油的汽车以平均每5分钟1辆的速度到达，

服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为4分钟。试求：

1、这个加油站平均有多少辆汽车在等待加油？

2、每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间？

3、管理部门规定，若加油的平均等待时间超过3分钟或系统内的平均汽车数

超过8辆，则需要增加加油设备，试计算现在的情况是否需要增加加油设备？

4、如果加油的汽车流有所变化，那么当超过多少时需要增加加油设备？

3

《运筹学》期终试卷(A)

参考答案

一、多项选择题(每小题2分，共12分)

1、A,C

（

）

2、

（

B,D）

4、A,D）

（

5、

（

A,D）

二、简答题（每小题8分，共16分）

1、(P)的标准形式：

Maxz(x)=x1-5x2'+5x2''

S.t.2x1-3x2'+3x2''-5x3=3

5x1＋2x2'-2x2''=4

x1,x2',x2'',x30

2、设x1,x2,x3为产品甲、乙、丙的数量

Maxf(x)=1450x1+1650x2+1300x3

S.t.x1/12+x2/18+x3/1620

13x1+8x2+10x3350

10.5x1+12.5x2+

8x33000

x1,x2,x30

三、计算题（共72分）

1、（15分）

x12=16,x13=6,x14=15,x21=23,

f*=1432

2、（21分）

(1)x*=(0,20,0,0,10T

)

(2)y*=(5,0)T；

北京理工大学

3、B,C,D）

（

6、

（A,C

）

x24=11,x33=29,其它xij=0

z*=100

10

10

B

41B141

(3)

2c0

3

2

13c5

3

2

。这里超出范围，用对偶单纯形法求解，可得：

4

(4)

5

20b

1

2

x*=(0,0,9,18,0)T

z*=117

3、（18分）

阶段：k=1,2,3,4分别考虑产品A、B、C和终止阶段；

状态：sk表示第k阶段初的现有资金数；

决策：uk表示第k阶段的投入资金数；

状态转移方程：sk+1=sk-uk

动态规划基本方程：

f(s)maxv(s,u)f(s)

fk(sk)0

k

k

k

k1

k1

4

4

最后得到解：产品A投资10万，产品B投资10万，产品C投资20万

总的期望利润为49.1万。

4、（18分）

0.8

2

(1)p10.2L

3.2L

4

0

q

1

s

1

120W

(2)W