广东省韶关市翁源县翁源中学高二数学理下学期期末试题含解析

广东省韶关市翁源县翁源中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若sinA：sinB=2：3，则边b：a等于(

)A．3：2或9：4 B．2：3 C．9：4 D．3：2参考答案：D【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理可知===2R，将条件代入即可求出所求．【解答】解：∵===2R，sinA：sinB=2：3∴b：a=3：2故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理是解三角形问题中常用的方法，是进行边角问题转化的关键．2.若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2=f（f1（n））…fk+1=fk（f（n）），k∈N*则f2016（8）=（）A．3 B．5 C．8 D．11参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据题中的对应法则，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，从而发现规律fk+3（8）=fk（8）对任意k∈N*成立，由此即可得到答案．【解答】解：∵82+1=65，∴f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），…，∴fk+3（8）=fk（8）对任意k∈N*成立又∵2016=3×672，∴f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=…=f3（8）=8．故选：C．3.由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（

）个.A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：D【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.4.设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4B．﹣C．2D．﹣参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率．专题：计算题．分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率，即求f′（1），先求出f′（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1求出g′（1），从而得到f′（x）的解析式，即可求出所求．解答：解：f′（x）=g′（x）+2x．∵y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g′（1）=2，∴f′（1）=g′（1）+2×1=2+2=4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处切线斜率为4．故选A．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．5.某厂生产每吨产品的成本(元)与生产过程中的废品率(%)的回归方程为,下列说法正确的是

(

)

A.废品率每增加,成本每吨增加元

B.废品率每增加,成本每吨增加C.废品率每增加,成本每吨增加元

D.废品率每增加,成本每吨增加元参考答案：C略6.下列函数为偶函数的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：D略8.设实数满足，则的取值范围是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.一个组合体的三视图如图，则其体积为A．12B．16C．20D．28参考答案：C由三视图可知该几何体为圆柱和圆锥的组合体。。10.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（

）A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角都大于60°C.假设三个内角至多有一个大于60°D.假设三个内角至多有两个大于60°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．

参考答案：1或12.在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为___________.参考答案：略13.在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是

▲

．参考答案：14.（坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_________.参考答案：略15.两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．参考答案：【考点】两条平行直线间的距离．

【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．16.在平行六面体中，，，，则的长为

．参考答案：17.在极坐标系中，极点为O，曲线C1：ρ=6sinθ与曲线C2：ρsin（θ+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出．【解答】解：曲线C1：ρ=6sinθ化为：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．曲线C2：ρsin（θ+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y﹣2=0．圆心（0，3）到直线的距离d==．则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正项等比数列{bn}的首项b1=1，且3a2是b2，b3的等差中项．（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；（II）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比数列的通项公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和sn=n2﹣n，当n=1时，a1=s1=0；当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．当n=1时上式也成立，∴an=2n﹣2．设正项等比数列{bn}的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中项，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn==，∴数列{cn}的前n项和Tn=…①．Tn=…②①﹣②得Tn==2×=1﹣．∴Tn=．19.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1和a3是方程x2﹣8x+7=0的两根，则求（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据根与系数的关系即可求出首项和公差，即可求出通项公式，（2）根据等差数列的求和公式．【解答】解：（1）解方程x2﹣8x+7=0得x1=1，x2=7．∵数列{an}的各项均为正数，∴a1=1，a3=7．∴公差．∴an=a1+（n﹣1）d=3n﹣2．（2）．20.（本题满分12分）已知集合，从集合中选取两个不同的数，构成平面直角坐标系的点的坐标．（Ⅰ）写出这个试验的所有可能结果；（Ⅱ）求点落在轴上的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从集合A中选两个不同的数，试验的所有可能结果为：(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－2，－3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－1)，(0,1)，(1，－3)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，共有基本事件数20个．……………6分（Ⅱ）从集合A中选取两个不同的数，其中点落在x轴上的基本事件有(－3,0)，(－2,0)，(－1,0)，(1,0)，共有4个．点落在x轴上的概率

………………12分21.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.参考答案：（1）解：设C的圆心的坐标为