陕西省咸阳市乾县阳洪中学高一数学文联考试题含解析

陕西省咸阳市乾县阳洪中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

A

B

C

D

参考答案：C略2.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（A）

（B） （C）同号

（D）参考答案：C3.函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的

(

)(A)

充分但非必要条件

(B)

必要但非充分条件(C)

充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：A略4.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(

)A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆参考答案：D略5.经过直线外两点作与该直线平行的平面，这样的平面（

）

A．只能作一个；B．可以作无数个；

C．不存在；

D．以上都有可能．参考答案：D略6.函数的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6参考答案：B7.已知△ABC的顶点A的坐标为(2，3)，重心G的坐标为(2，－1)，则BC边上的中点坐标是

（

）A．(2，－3)

B．(2，－9)

C．(2，5)

D．(－6，3)参考答案：A略8.为了得到函数y＝cos(x－)，的图象，只需将余弦曲线上所有的点(A)向右平移个单位

(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位

(D)向左平移个单位参考答案：C把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．

9.已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，e4） C．（e4，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断g（x）的单调性，根据单调性得出g（x）＜1的解．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＜0，∴g（x）是减函数，∵f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，∴g（0）=1，∴当x＞0时，g（x）=＜1，即f（x）＜ex，故选D．10.若集合则等于

（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（1﹣x）=x2，则f（1）=．参考答案：0【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式，进行转化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，比较基础．12.若向量满足且则向量的夹角为__________．参考答案：

13.观察下列式子：，，，…，你可归纳出的不等式是

参考答案：

14.为R上的偶函数，且对任意都有，则

参考答案：015.已知数列{an}的首项，，.若对任意，都有恒成立，则a的取值范围是_____参考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，，解得：由得：

是以为首项，8为公差的等差数列；是以为首项，8为公差的等差数列，恒成立

，解得：即a的取值范围为：(3,5)本题正确结果：(3,5)【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.16.

▲

，

▲

.参考答案：1,2；.

17.（5分）设向量，若向量与向量共线，则λ=

．参考答案：2考点： 平行向量与共线向量．分析： 用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2点评： 考查两向量共线的充要条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1）计算：log45．log56．log67．log78；（2）证明：函数f（x）=x2+1在（﹣∞，0）上是减函数．参考答案：解：（1）log45．log56．log67．log78====．（2）证明：由函数f（x）=x2+1，可得f′（x）=2x，当x＜0时，f′（x）=2x＜0，故函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．略19.（14分）已知函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，并且图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．（1）试用a表示m、n；（2）当a＜0时，g（x）=在上有最小值a﹣1，求实数a的值；（3）当a=﹣2时，对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求实数λ的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据你对称性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a﹣1，即可求解用a表示m、n；（2）g（x）在上有最小值﹣3，转化为≥（4λ﹣1）sinx2，利用最值，构造最小值的比较即可，即或，解答： （1）∵函数f（x）=x2+mx+n满足对任意x∈R，有f（x﹣）=f（﹣x﹣）成立，∴=，即m=a，∵图象经过点（0，2a﹣1）（其中a为常数）．∴f（0）=n=2a﹣1，∴m=a，n=2a﹣1，f（x）=x2+ax+2a﹣1，（2）当a＜0时，g（x）===（lnx+1）+a﹣2，∵x在上，∴g（x）=（lnx+1）+a﹣2，在上单调递增，∴在上有最小值g（e）==a﹣1，a=﹣2，g（x）在上有最小值﹣3，∵对任意的x1∈，存在x2∈使得不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，∴不等式f（lnx1）﹣（4λ﹣1）（1+lnx1）sinx2≥0，∴≥（4λ﹣1）sinx2，∵x2∈，∴sinx2∈，当4λ﹣1＞0，≤（4λ﹣1）sinx2≤4λ﹣1当4λ﹣1＜0，4λ﹣1≤（4λ﹣1）sinx2≤

即或，解得：λ≥1或点评： 本题综合考虑函数的性质，有关表达式的恒成立问题，转化为最值比较的题目，难度较大，属于中档题．20.已知函数（1）若，求函数f(x)的单调性；（2）若存在，使恒有，求实数a的取值范围．参考答案：（1）易得：，若当时有，则在单调递减，在单调递增；（2）令，且，，，在单调递增，若，即，，，此时在单调递减，当，，不