河南省开封市成才学校2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

河南省开封市成才学校2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.没函数的定义域为R,若存在常数M>0，使对一切实数x均成

立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：①：②：③；④

⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有,其中是“倍约束函数”的有(

)A．1个

B.2个

C..3个

D.4个参考答案：C2.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A3.(x2+)5的展开式中x4的系数为A．10 B．20 C．40 D．80参考答案：C由题可得令,则所以故选C.

4.已知集合，则

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A。命题意图：考查学生对描述法表示集合的理解及集合的运算。5.若，且，则参考答案：B，又α∈，∴cosα＝＝．由，得，所以．故选B．6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）A．B．C．D．参考答案：A由三视图可知，该组合体下面是边长为2的正方体，上面是底边边长为2，侧高为2的四棱锥。四棱锥的高为，四棱锥的体积为，所以组合体的体积为，答案选A.7.函数的图像为

参考答案：A略8.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A.2

B.3C.6

D.9参考答案：D9.设,若，则的值为（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：B10.已知函数f（x）=|2x﹣2|+b的两个零点分别为x1，x2（x1＞x2），则下列结论正确的是（）A．1＜x1＜2，x1+x2＜2 B．1＜x1＜2，x1+x2＜1C．x1＞1，x1+x2＜2 D．x1＞1，x1+x2＜1参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象，根据图象可判定．【解答】解：函数f（x）=|2x﹣2|+b的有两个零点，即y=|2x﹣2|与y=﹣b有两个交点，交点的横坐标就是x1，x2（x1＞x2），在同一坐标系中画出y=|2x﹣2|与y=﹣b的图象（如下），可知1＜x1＜2，，，?，?x1+x2＜2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，则的值为______．参考答案：试题分析：,则，，所以.考点：定积分12.若函数的定义域为，则的取值范围为_____________参考答案：略13.若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是

；参考答案：因为f'（x）的图象是开口向上的抛物线，在“f'（x）＝0的大根x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f'（x）的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f（x）的极小值．

因为f'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函数f（x）在区间（0，1）内有极小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．14.已知数列满足，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：15.如图，在四边形中，，为的中点，且，则

.

参考答案：略16.已知集合，，则

．参考答案：17.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b是方程4x2－4tx－1=0(t∈R)的两个不等实根，函数f(x)=的定义域为[a，b]．

⑴求g(t)=maxf(x)－minf(x)；

⑵证明：对于ui∈(0，)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则++<．

参考答案：解：⑴a+b=t，ab=－．故a<0，b>0．当x1，x2∈[a，b]时，∴f￠(x)==．而当x∈[a，b]时，x2－xt<0，于是f￠(x)>0，即f(x)在[a，b]上单调增．∴g(t)=－==

==⑵g(tanu)==≥，∴++≤[16′3+9(cos2u1+cos2u2+cos2u3)]=[75－9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)]而(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥()2，即9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥3．∴++≤(75－3)=．由于等号不能同时成立，故得证．19.已知函数f（x）=x﹣+alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）=x2+（m﹣1）x+，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．（2）求出函数h（x）的表达式，求出函数h（x）的导数，利用函数极值，最值和导数之间的关系进行求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣+alnx，∴f′（x）=1++，∵f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴f′（x）=1++≥0在[1，+∞）上恒成立，∴a≥﹣（x+）在[1，+∞）上恒成立，∵y=﹣x﹣在[1，+∞）上单调递减，∴y≤﹣2，∴a≥﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=lnx+x2+mx，其定义域为（0，+∞），求导得，h′（x）=，若h′（x）=0两根分别为x1，x2，则有x1?x2=1，x1+x2=﹣m，∴x2=，从而有m=﹣x1﹣，∵m≤﹣，x1＜x2，∴x1∈[，1]则h（x1）﹣h（x2）=h（x1）﹣h（）=2lnx1+（﹣）+（﹣x1﹣）（x1﹣），令φ（x）=2lnx﹣（x2﹣），x∈[，1]．则[h（x1）﹣h（x2）]min=φ（x）min，φ′（x）=﹣，当x∈（，1]时，φ′（x）＜0，∴φ（x）在[，1]上单调递减，φ（x）min=φ（1）=0，∴h（x1）﹣h（x2）的最小值为0．20.已知函数在点处的切线与直线平行，且函数f(x)有两个零点.（1）求实数a的值和实数b的取值范围；（2）记函数f(x)的两个零点为，求证：（其中e为自然对数的底数）.参考答案：（1）由，得：由 进而得，故当时，；当时，；所以函数在单调递减，在单调递增，要使函数在有两个零点，则

且（用分离参数，转化为数形结合，可对应给分）（2）由（1），我们不妨设

欲证，即证又函数在单调递增，即证由题设，从而只须证

记函数，

则，记，得

因为，所以恒成立，即在上单调递增，又

所以在上恒成立，即在单调递减

所以当时，，即从而得．

上恒成立，即在单调调递

所以当时，，即 从而得．21.在四棱锥中，底面，,.(1)求证：面⊥面；（2）求二面角的余弦值.

参考答案：22.（本小题满分分）

已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）

证明：连结BD交AC于点O，连结EO．

……1分O为BD中点，E为PD中点，∴EO//P

B．

……2分EO平面AEC，PB平面AEC，

……3分∴PB//平面AE

C．

（Ⅱ）

证明：PA⊥平面ABC

D．平面ABCD，∴．

……4分又在正方形ABCD中且，

……5分∴CD平面PA

D．

……6分又平面PCD，∴平面平面．

……7分（Ⅲ）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．

………8分

由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,P（0,0,2）,E（0,1,1）．