湖南省娄底市白马中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省娄底市白马中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角，，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】将的左边分子中的1看成，可将左边利用两角和的正切公式化成，进而可得，根据角的范围和正切函数的性质可得，化简可得结果。【详解】因为，所以，因为，所以，所以，所以。故选C。【点睛】本题考查两角和正切公式的逆用、正切函数的性质等知识。三角函数关系式化简时，注意1的运用，如：。两个角的同名三角函数值相等，可利用两角的范围及三角函数的单调性判断两角的关系。2.已知向量，，若，则实数的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B4.（4分）直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（） A． B． C． 2 D． 参考答案：D考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题．分析： 先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．解答： 解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．点评： 考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形．灵活运用垂径定理解决数学问题．5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b=（

）A.3 B.2 C. D.参考答案：C【分析】直接利用正弦定理求解.【详解】在中，由正弦定理得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A.

B.

C.

参考答案：A略7.已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】由已知中正△ABC的边长为1，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．【解答】解：∵△ABC的边长为1，故正△ABC的面积S=，∵S′=S，△A′B′C′的面积S′=，故选：D．8.函数y=x2﹣x﹣2的零点为（）A．﹣1、2 B．1、﹣2 C．1、2 D．无零点参考答案： A【考点】二次函数的性质；函数的零点．【分析】令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，解方程可得函数的零点．【解答】解：令y=0，可得x2﹣x﹣2=0，∴x=﹣1或2∴函数y=x2﹣x﹣2的零点为﹣1、2故选A．9.化简－＋—

的结果为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知从球的一内接长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5，则此球的表面积为()A．25π

B．50π

C．125π

D．均不正确参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期是4π，则____，若，则____．参考答案：

；【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是若,即化简得到根据二倍角公式得到故答案为：(1)；(2).【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单.12.正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

参考答案：13.若=，=，则=_________参考答案：解析：14.数列{an}满足，（且），则数列{an}的通项公式为an=________.参考答案：【分析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.15.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出三种展开的图形，求出A、C1两点间的距离，比较大小，从而找出最小值即为所求．【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：=，=，=，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，∴最短距离是cm．故答案为：【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于基础题．16.一个圆锥的侧面积为6π，底面积为4π，则该圆锥的体积为________．参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案：．【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．17.若等边三角形ABC的边长为，平面内一点M满足，则______.参考答案：-2试题分析：以点为原点，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，所以，所以，所以，所以，所以.考点：向量的坐标运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知全集为R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=4时，求?R（A∪B）；（2）若B?A时，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）将m=4代入集合B中，确定出B，找出既属于A又属于B的部分，求出A与B的并集，找出R中不属于并集的部分，即可确定出所求的集合；（2）分两种情况考虑：当B为空集时，B为A的子集，此时2m﹣1小于m+1，求出m的范围；当B不为空集时，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集，即可求出m的范围．解答： （1）当m=4时，B={x|5≤x≤7}，∴A∪B={x|1≤x≤4或5≤x≤7}，∴CR（A∪B）={x|x＜1或4＜x＜5或x＞7}；（2）当B=?时，满足B?A，∴2m﹣1＜m+1，∴m＜2；当m≠?时，由B?A，得到，解得：2≤m≤，综上，m的范围为m≤．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合关系中参数的取值问题，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD(I）求证：MN//平面PCD；(II）求证：平面PAC⊥平面PBD；参考答案：（1）取AD中点E，连接ME，NE.由已知M，N分别是PA，BC的中点.∴ME//PD，NE//CD又ME，平面MNE..所以，平面MNE//平面PCD.MN平面MNE所以，MN//平面PCD(Ⅱ）因为四边形ABCD为正方形.所以AC⊥BD.又PD⊥平面ABCD.AC平面ABCD所以PD⊥AC.又BDPD=D.所以AC⊥平面PBD.AC平面PAC所以平面PAC⊥平面PBD20.（本题满分12分）已知函数是二次函数，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证在区间上是减函数.参考答案：

解：（Ⅰ）设又结合已知得

（Ⅱ）证明：设任意的且则又由假设知而在区间上是减函数.

21.已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，

且满足：.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，

求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，

解得或（舍），从而

（Ⅱ）由（1）知：.

∵对任意的恒成立,即：恒成立，

整理得：对任意的恒成立，·

即：对任意的恒成立.

∵在区间上单调递增，.

的取值范围为.22.（1）求关于x的不等式的解集；（2）已知二次不等式的解集为或，求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）采用十字