河南省洛阳市西口孜中学高二数学文联考试题含解析

河南省洛阳市西口孜中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的

(

)A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：

喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关．A．5% B．99.9% C．99% D．95%参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关．【解答】解：∵K2≈4.545＞3.841，对照表格P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828∴有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关．故选：D．3.设随机变量的分布列为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．则恰好在第3次才能开门的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率．【解答】解：∵某人有5把钥匙，其中2把能打开门．现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉．∴恰好在第3次才能开门的概率为．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()A．S1＝2S2B．S1＝3S2

C．S1＝4S2

D．S1＝2S2参考答案：B不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以=3，所以S1＝3S2.7.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A8.已知x，y满足约束条件，则的最大值为(

)．A. B.－2 C.16 D.参考答案：B9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．10.已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3） B．2f（ln2）＜3f（ln3） C．2f（ln2）≥3f（ln3） D．2f（ln2）≤3f（ln3）参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】由题意设g（x）=exf（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）的单调性，由单调性和指数的运算即可得到答案．【解答】解：由题意设g（x）=exf（x），则g′（x）=exf（x）+exf′（x）=ex[f（x）+f′（x）]，∵对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，ex＞0，∴对任意x∈R满足g′（x）＜0，则函数g（x）在R上是减函数，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..参考答案：略12.（原创）已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直，则实数的值为

.参考答案：3略13.若函数对任意的恒成立，则

。参考答案：略14.已知直线:和圆C:，则直线与圆C的位置关系为

．参考答案：相切15.已知，且，则的最小值为

。参考答案：16.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有________种不同的分配方案（用数字作答）。参考答案：30【分析】首先不考虑甲乙的特殊情况,算出总的分配方案,再减去甲乙同校的情况,得到答案.【详解】将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有种排法；甲、乙两名老师分配到同一个学校有种排法；故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=30种排法.故答案为30．【点睛】本题考查了排列组合里面的捆绑法和排除法,属于基本题型.17.用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是___

____.（填写这个四位数）参考答案：5732略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C上存在点P到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据将直线的极坐标方程转为直角坐标系方程，（2）利用点到直线的距离公式求出上的点到的距离，结合三角函数辅助角公式求得结果.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.【点睛】本题考查了参数方程的知识点，先将参数方程或者极坐标方程转化为直角坐标系的方程，然后根据在直角坐标系的方法求得结果，在计算点到直线的距离时，利用三角函数的方法在计算中更为简单.19.如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面

;（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.第21题图

第22题图

参考答案：略20.

(1）将101111011（2）转化为十进制的数；(2）将53（8）转化为二进制的数.参考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.21.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，且，.（1）求；（2）设，若等比数列的公比q>2，求数列的通项公式.参考答案：（1）设等比数列的公比为q，由题意，解得或…………………4分∴或.………6分（2）∵等比数列的公比q>2，∴，故，………8分=，…………11分∴.……………12分22.（本题满分14分）已知平面内的动点到两定点、的距离之比为.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）过点作直线，与点的轨迹交于不同两点、，为坐标原点，求的面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）设则由题设知，