2021-2022学年福建省泉州市三川中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省泉州市三川中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,是边上的高，则的值等于（）A．0

B．4 C．8 D．参考答案：B略2.函数的最小值为（

）A.1003×1004

B.1004×1005

C.2006×2007

D.2005×2006参考答案：答案：A解析：由绝对值的几何意义知x=1004时，取得最小值：此时的最小值为

2×（1003+1002+……+1）=1003×1004

3.如图2，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，．若，则动点在平面内的轨迹是（

）w。w-w*k&s%5￥u

A．椭圆的一部分

B．线段

C．双曲线的一部分

D．以上都不是参考答案：C略4.设，则的大小关系是

A．a>c>b

B．c>a>b

C．b>a>c

D．a>b>c

参考答案：C略5.命题：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（）A．所有梯形都不是等腰梯形B．存在梯形是等腰梯形C．有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形D．存在梯形不是等腰梯形参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题所有梯形都是等腰梯形是全称命题，则命题的否定是存在梯形不是等腰梯形，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也非必要条件参考答案：A8.如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．32 B． C．16 D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥A﹣BCD，其外面图形为棱长为4的正方体．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥A﹣BCD，其外面图形为棱长为4的正方体．∴该多面体的体积V==．故选：D．9.设实数满足，则（

）

A.0

B.3

C.6

D.9参考答案：C略10.已知是第三象限角，，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设均为正实数，且，则的最小值为________．参考答案：16略12.已知R，函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：(－1,0]∪(5,+∞)

13.若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于

参考答案：135°略14.曲线在点处的切线方程为________.参考答案：5x+y+2=015.若α为锐角，且sin＝，则sinα的值为________．参考答案：16.已知函数，给出下列四个命题：①函数是周期函数.②函数既有最大值又有最小值.③函数的图像有对称轴.④对于任意，函数的导函数．其中真命题的序号是

.（请写出所有真命题的序号）参考答案：②③17.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：

0.36

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设函数.当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，.由，解得.所以，不等式的解集为.（Ⅱ）（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）.综上，当时，有最小值.故由题意得，解得，或.所以，实数的取值范围为.19.如图，在直角坐标系xOy中，锐角△ABC内接于圆已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c.（1）若的值；（2）若的值。参考答案：（1）变式得：

……4分原式；…3分

（2）解:∠AOB=β—α，作OD⊥AB于D，20.如图，在四棱锥P-ABCD中，是等边三角形，O是AD上一点，平面平面.（1）若O是AD的中点，求证：平面；（2）设=，当取何值时，三棱锥的体积为？参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在平面ABCD中，由勾股定理证明.在空间中，由平面平面得到平面从而有，再利用线面垂直的判定定理证明.

（2）设，所以，则有，根据是等边三角形，平面平面得到点到平面的距离，即为四棱锥的高，且，再利用等体积法转化，则有，整理得求解.【详解】（1）因为，所以.因为是的中点，所以.，所以，所以.又因为平面平面所以平面所以，所以平面.（2）设，所以，因为是等边三角形，平面平面点到平面的距离，即为四棱锥的高，且因为所以整理得：又因为解得【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理以及几何体体积的求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.21.已知x＝1是函数的一个极值点，(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)当时，证明：[来源

参考答案：略22.已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若，求的值.参考答案：（I）..